2026年上海市普陀区中考数学一模冲刺练习(含详细答案解析)

这是一份2026年上海市普陀区中考数学一模冲刺练习(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是( )
A. y=x−1B. y=2xC. y=1x2D. y=xx−1
2.在Rt△ABC中，∠C=90 ∘，csA=35，那么sinB等于( ).
A. 43B. 45C. 35D. 34
3.关于二次函数y=x2−4x+3，下列描述正确的是 ( )
A. 该函数图象的顶点坐标为(0,3)B. 该函数图象的对称轴在y轴的左侧
C. 该函数图象与x轴有两个交点D. 当x>0时，y的值随x值的增大而增大
4.关于非零向量a，b，c，下列选项中错误的是( )
A. 如果a=b，那么|a|=|b|
B. 如果a，b都是单位向量，那么|a|=|b|
C. 如果a=2b，那么a//b
D. 如果c=a+b，那么|c|=|a|+|b|
5.如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD、BC、BD于点E、F、O.下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是( )
A. O为矩形ABCD两条对角线的交点B. EO=FO
C. AE=CFD. EF⊥BD
6.如图，在矩形ABCD 中，AB=6,BC=8 ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,BD 于点E,F ，再分别以点E,F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ，AD 于点M，N，则MN 的长是( )
A. 105B. 2 105C. 3 105D. 4 105
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.若a2=b3=c4≠0，则a+b−ca−b+c= .
8.如图，在平面直角坐标系中，点A−2,3，点B1,1，若将直线y=12x向上平移c个单位长度后与线段AB有交点，则c的取值范围是 .
9.已知二次函数y=x2+(a−7)x+6，反比例函数y=ax，若这两个函数的图象的所有交点横、纵坐标都是整数，则符合条件的正整数a的值是 .
10.抛物线y=x2+4x−5与坐标轴的交点个数为 个．
11.如图1，在矩形ABCD中，CD=5，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F.设BE=x，CF=y，点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点P的纵坐标n的值为 .
12.将一副直角三角板如图叠放，则△DOC与△AOB的周长之比为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90 ∘,AD⊥BC，垂足为D，AD=3,CD=4，则BD的长为 .
14.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=10，则平移的距离是 .
15.如图，矩形ABCD的对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接CE，△ECF的面积为103，tan∠ADB=23，则BD的长为 .
16.如图，AC是高为60米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD为坡面的斜坡，小明在A点观察点D的俯角为30 ∘，在A点观察点B的俯角为45 ∘，若坡面BD的坡度为1: 3，则BD的长为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ∘，AC=4，AB=4 2，E为BC边的中点，连接AE，将△ACE沿AE折叠得到△AED，DE交AB于点O，连接BD.则ODOE的值为 .
18.如图，点A、点B是双曲线y=kx(k≠0)图象上的两点(A在B的右侧).延长BA交y轴正半轴于C，OC的中点为D.连接BD，OA，交点为E.若△BEO的面积为5，四边形AEDC的面积等于△BEO的面积，则k的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.计算：tan30 ∘×sin60 ∘+cs45 ∘− 2−tan45 ∘−3−2.
四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
如图，点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，点E位于AC边上，且∠ADE=∠B−∠A.
(1)求证：△ABC∽△CED
(2)若AD=2 6，AE=2，求CE的长．
21.(本小题8分)
如图，反比例函数y=kxx>0的图象与直线y=ax交于点D(1,4)，点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C.
(1)求k和a的值；
(2)根据图象直接写出kx>ax的自变量 x的取值范围；
(3)当 AB长为32时，求点 A的坐标．
22.(本小题5分)
如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90 ∘，且AC=2.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30 ∘，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60 ∘，又测得AD=1.0m.
(1)求出该支架的边BE的长(结果保留根号).
(2)若停车场入口水平地面到顶部雨棚的高度EF合格标准是不超过3.5米，问安装雨棚的高度是否合格？(结果精确至0.1米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
23.(本小题5分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BD是梯形ABCD对角线，BD2=AD⋅BC.
(1)求证：AD⋅CD=AB⋅BD；
(2)以CD为一边作∠CDE=∠ADB,DE交边BC于点E，求证：CD2BD2=CEAD.
24.(本小题9分)
如图①，直线AB 与抛物线M1:y=ax2+bxa≠0 交于点A4,0 ，点B1,−6 ．
(1)求抛物线M1 的解析式；
(2)点C 为直线AB 下方的抛物线上一动点，过点C 作CD//x 轴交直线AB 于点D ，设点C 的横坐标为h ，当CD 取最大值时，求h 的值；
(3)如图②，点E0,−4 ，连接AE ，将抛物线M1 向上平移mm>0 个单位长度得到抛物线M2 ，当32≤x≤52 时．若抛物线M2 的顶点在△AEB 内(包括边界)并与直线AE 有一个交点，请写出m 的取值范围．
25.(本小题9分)
某兴趣小组在数学项目式学习活动中拟做以下探究：在Rt△ABC中，∠C=90 ∘,AC=BC，D是AB边上一点，且ADBD=1n(n为正整数)，E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F.
(1)【初步感知】如题1图，当n=1时，该兴趣小组探究得出结论：AE+BF= 22AB，请写出证明过程；
(2)【深入探究】如题2图，当n=2时且点F在线段BC上时，试探究线段AE,BF,AB之间的数量关系，请写出结论并证明；
(3)【深入探究】请通过类比、归纳、猜想、探究，归纳出线段AE,BF,AB之间数量关系的一般结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】本题考查了二次函数的识别，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．根据二次函数的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A.y=x−1，不是二次函数，故选项A不符合题意；
B.y=2x，不是二次函数，故选项B不符合题意；
C.y=1x2，不是二次函数，故选项C不符合题意；
D.y=xx−1=x2−x，是二次函数，故选项D符合题意；
故选：D.
2.【答案】C
【解析】本题考查了互余两角三角函数的关系：若∠A+∠B=90 ∘，那么sinA=csB或sinB=csA.利用互余两角三角函数的关系直接求解．
【详解】解：∵∠C=90 ∘，
∴∠A+∠B=90 ∘，csA=35，
∴sinB=csA=35.
故选：C.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题，解本题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质．首先把二次函数解析式化为顶点式，即可判断选项A；再根据二次函数解析式得出图象的对称轴，即可判断选项B；根据函数图象与x轴，即x2−4x+3=0，根据一元二次方程的判别式，计算即可判断选项C；根据a>0，开口向上，对称轴为x=2，即可判断选项D.
【解答】
解：A、∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴该函数图象的顶点坐标为(2,−1)，故该选项错误，不符合题意；
B、在二次函数y=x2−4x+3，
∵该函数图象的对称轴为x=−b2a=−−42×1=2，
∴该函数图象的对称轴在y轴的右侧，故该选项错误，不符合题意；
C、二次函数y=x2−4x+3图象与x轴的交点，则y=0，
即x2−4x+3=0，
∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×3=4>0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴该函数图象与x轴有两个交点，故该选项正确，符合题意；
D、在二次函数y=x2−4x+3，
∵a=1>0，开口向上，对称轴为x=2，
∴当x2时，y的值随x值的增大而增大，故该选项错误，不符合题意．
故选：C.
4.【答案】D
【解析】根据向量的性质和向量模的求法进行分析，判断即可．
【详解】解：A、如果a=b，那么|a|=|b|，故该选项正确，不符合题意；
B、如果a，b都是单位向量，那么|a|=|b|，故该选项正确，不符合题意；
C、如果a=2b，那么a//b，故该选项正确，不符合题意；
D、如果c=a+b，那么|c|≤|a|+|b|，故该选项错误，符合题意．
故选：D.
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，
A、∵O为矩形ABCD两条对角线的交点，
∴OB=OD，
在△BOF和△DOE中，
∠OFB=∠OED∠OBF=∠ODEOB=OD，
∴△BOF≌△DOEAAS，
故此选项不符合题意；
B、在△BOF和△DOE中，
∠OFB=∠OED∠OBF=∠ODEFO=EO，
∴△BOF≌△DOEAAS，
故此选项不符合题意；
C、∵AE=CF，AD=BC，
∴BC−CF=AD−AE，
即BF=DE，
在△BOF和△DOE中，
∠OFB=∠OEDBF=DE∠OBF=∠ODE，
∴△BOF≌△DOEASA，
故此选项不符合题意；
D、∵EF⊥BD，
∴∠BOF=∠DOE=90 ∘，
两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定△BOF≌△DOE，
故此选项符合题意；
故选：D.
6.【答案】B
【解析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用相关性质是解题的关键．
设CN 交BP 于点Q ，证明△BQM≌△BQC ，可得BM=BC ，可求得MD ，证明△NMD∽△CMB ，求得ND ，可利用勾股定理求得CN ，即可解答．
【点睛】解：设CN 交BP 于点Q ，
，
由题意可得∠MBQ=∠CBQ ，
∵BQ⊥CM ，
∴∠BQM=∠BQC ，
∵BQ=BQ ，
∴△BQM≌△BQC ，
∴BM=BC=8 ，
∵ 四边形ABCD 为矩形，
∴∠BCD=90 ∘,AD//BC ，
∴BD= BC2+CD2=10 ，
∴MD=BD−BM=2 ，
∵AD//BC ，
∴△NMD∽△CMB ，
∴DNBC=MDBM=MNCM=14 ，
∴DN=2 ，
∴CN= ND2+CD2=2 10 ，
∴MN=15CN=2 105 ，
故选：B.
7.【答案】13
【解析】【点拨】本题考查比例的性质．
若a2=b3=c4≠0，设a2=b3=c4=k，则a=2k，b=3k，c=4k.
∴a+b−ca−b+c=2k+3k−4k2k−3k+4k=13.故答案为13.
8.【答案】12≤c≤4
【解析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的平移等知识点，灵活运用极值法求解是解题的关键．
先求出平移后的解析式为y=12x+c，分别代入A、B的坐标，求得对应的c的值，根据函数图象即可解答．
【详解】解：把直线y=12x向上平移c个单位长度后得到y=12x+c，
若直线过A−2,3，则12×−2+c=3，解得：c=4，
若直线过B1,1，则12×1+c=1，解得c=12，
∴将直线y=12x向上平移c个单位长度后与线段AB有交点，则12≤c≤4.
故答案为：12≤c≤4.
9.【答案】16
【解析】解：联立y=x2+(a−7)x+6，y=ax并整理得：
x3+(a−7)x2+6x−a=0，
即：(x−1)[x2+(a−6)x+a]=0，
故其中一个根：x=1，
a为正整数，x2+(a−6)x+a=0方程有一个或两个的根，
Δ=(a−6)2−4a≥0，
交点横、纵坐标都是整数，则△一定是完全平方数(设为k)，
即(a−6)2−4a=k2(k为非负整数)，
整理得：(a−8)2−k2=28，
即：(a−8+k)(a−8−k)=28=4×7=2×14=1×28，
而a−8+k≥a−8−k，
当a−8+k=7，a−8−k=4时，解得：a=13.5(舍去)；
当a−8+k=14，a−8−k=2时，解得：a=16；
当a−8+k=28，a−8−k=1时，a=22.5(舍去)；
故a=16.
故答案为：16.
联立y=x2+(a−7)x+6，y=ax并整理得x3+(a−7)x2+6x−a=(x−1)[x2+(a−6)x+a]=0，故其中一个根：x=1，a为正整数，x2+(a−6)x+a=0方程有一个或两个的根，Δ=(a−6)2−4a≥0，交点横、纵坐标都是整数，则△一定是完全平方数(设为k)，即(a−6)2−4a=k2(k为非负整数)，讨论确定a的值．
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式，整数的性质，涉及面较广，难度较大．
10.【答案】3/三
【解析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，求抛物线与坐标轴的交点个数，分别计算抛物线与y轴和x轴的交点个数即可得出答案．
【详解】解：当x=0时，y=02+4×0−5=−5，故与y轴交于点0,−5，
当y=0时，解方程x2+4x−5=0，
判别式Δ=42−4×1×−5=16+20=36>0，
方程有两个不相等的实数根，
故与x轴有两个交点，
因此，抛物线与坐标轴共有3个交点．
故答案为：3.
11.【答案】45
【解析】解：由图象知BC=4，
∴CE=BC−BE=4−x.
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90∘，
∴∠AEB+∠CEF=90∘.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5，∠B=∠ECF=90∘，
∴∠CEF+∠CFE=90∘，
∴∠AEB=∠CFE，
∴△AEB∽△EFC，
∴ABEC=BECF，即54−x=xy，
整理得y=15(4x−x2)=−15(x−2)2+45，
∴点P的坐标为(2,45)，
∴n=45.
故答案为：45.
先由矩形性质得到AB=CD=5，∠B=∠ECF=90∘，进而证得∠AEB=∠CFE，证明△AEB∽△EFC得到54−x=xy，即y=15(4x−x2)=−15(x−2)2+45，利用二次函数的性质求解即可．
本题考查动点问题的函数图象，二次函数的图象，二次函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△AEB∽△EFC是解答的关键．
12.【答案】 3
【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．首先设BC=x，由直角三角形的性质，可求得CD与AB的长，继而求得其比值，易证得△COD∽△AOB，然后由相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．
【详解】解：设BC=x，
∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90∘，
∴AB=BC=x，
在Rt△BCD中，∠D=30∘，
∴CD=BCtan30∘= 3x，
∴CD:AB= 3，
∵∠ABC=∠DCB=90∘，
即AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB//CD，
∴△COD∽△AOB，
∴△DOC与△AOB的周长比为： 3.
故答案为： 3.
13.【答案】94
【解析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键掌握识别基本图形．先由勾股定理求解AC，再证明△CDA∽△CAB求出CB，最后由线段和差求解即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，AD=3,CD=4，
∴AC= AD2+CD2=5
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90 ∘，AD⊥BC，
∴∠CAB=∠CDA=90 ∘，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CAB
∴CACB=CDCA，
∴5CB=45，
∴CB=254，
∴BD=CB−CD=254−4=94，
故答案为：94.
14.【答案】10−5 2
【解析】本题考查了平移的性质和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．
根据题意可得AB//EG，进而可得△ABC∽△GEC，则结合题意可得S△GECS△ABC=CEBC2=12，进而即可求解．
【详解】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB//EG，
∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.
∴△ABC∽△GEC，
∴S△GECS△ABC=CEBC2=12，
∴BC:EC= 2:1，
∵BC=10，
∴EC=5 2，
∴△ABC平移的距离为：BE=10−5 2.
故答案为：10−5 2.
15.【答案】2 13
【解析】由tan∠ADB=tan∠DBC=23CD，Rt△DBC中，tan∠DBC=CDBC=23，设CD=2x，BC=3x，由勾股定理可得∶BD= BC2+CD2= 13x，证明△BGF∽△BCD，得BFBD=BGBC求得BF、CF，根据△ECF的面积为103，求出x的值，即可求解．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴AD//BC，∠BCD=90∘，
∴∠ADB=∠CBD，
∴tan∠ADB=tan∠DBC=23CD，
在Rt△DBC中，tan∠DBC=CDBC=23，
∴设CD=2x，BC=3x，
由勾股定理可得∶BD= BC2+CD2= 13x，
∵EF是线段BD的垂直平分线(设其交点为G)，
∴EF⊥BD，BG=12BD= 13x2，
∵∠DBC=∠FBG，∠BCD=∠BGF=90∘，
∴△BGF∽△BCD，
∴BFBD=BGBC，
∴BF 13x= 13x23x，
∴BF=13x6，
∴CF=3x−13x6=5x6，
∵S ΔECF=12CF•CD=12×5x6×2x=103，
∴x=±2(x=−2舍去)，
∴BD= 13x=2 13，
∴BD的长为2 13.
16.【答案】60−20 3m
【解析】本题考查解直角三角形的应用，根据俯角、坡度的定义得出角的关系，利用特殊的三角函数值、构造直角三角形是解题的关键，属于中考常考题型．
延长CB，过点D作DE⊥CB，垂足为点E，作DF//EC交AC于点F，过点A作AG//EC，由坡面BD的坡度得到DEBE= 33，∠DBE=30 ∘，设DE= 3x,BE=3x，所以AF=60− 3x，DF=60+3x，在Rt△ADF中，由tan∠ADF=AFDF解得x的值，从而求出BD的长．
【详解】解：如图，延长CB，过点D作DE⊥CB，垂足为点E，作DF//EC交AC于点F，过点A作AG//EC，
∵坡面BD的坡度为1: 3，
∴tan∠DBE=1 3= 33，
∴DEBE= 33，∠DBE=30 ∘.
设DE= 3x,BE=3x，
由题意得，∠GAB=∠ABC=45 ∘，
∴AC=BC=60，
AF=AC−CF=60− 3x，DF=CE=CB+BE=60+3x
∵∠GAD=∠ADF=30 ∘，
∴在Rt△ADF中，
tan∠ADF=AFDF，
33=60− 3x60+3x，解得x=10 3−10，
∴BE=30 3−30，DE=30−10 3，
在Rt△BDE中，
∵∠DBE=30 ∘，
∴DB=2DE=60−20 3.
故答案为60−20 3m.
17.【答案】25
【解析】勾股定理求出BC的长，得到∠ABC=45 ∘，中点，得到BE=CE=12BC=2，折叠，得到DE=CE=2,AD=AC=4，∠C=∠ADE=90 ∘，过点E作EF⊥AB于点F，证明△AOD∽△EOF，得到ODOF=ADEF=4 2，在Rt△EFO中，勾股定理，求出OF的长，进而求出OD,OE的长，即可得出结果．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90 ∘，AC=4，AB=4 2，
∴BC= AB2−AC2=4，
∴∠ABC=45 ∘，
∵E为BC边的中点，
∴BE=CE=12BC=2，
∵折叠，
∴DE=CE=2,AD=AC=4，∠C=∠ADE=90 ∘，
过点E作EF⊥AB于点F，

则：∠EFB=∠EFO=∠ADE=90 ∘，
∵∠ABC=45 ∘，
∴∠BEF=45 ∘，
∴EF=BF= 22BE= 2，
∵∠AOD=∠EOF，
∴△AOD∽△EOF，
∴ODOF=ADEF=4 2，
设OF= 2x,OD=4x，则：OE=2−4x，
在Rt△EFO中：OE2=EF2+OF2，即：2−4x2= 2x2+ 22，
解得：x=1或x=17，
当x=1时，OE=2−4=−2，不符合题意，舍去；
当x=17时，OD=4x=47,OE=2−47=107，
∴ODOE=47107=25；
故答案为：25.
18.【答案】−10
【解析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，求得S△BOC是解题的关键．
先求出BD为△BOC中CO边的中线，求出面积的比例，再推导OA为△BOC中BC边的中线，根据中线得出E为重心，求出S△BOC，最后根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可．
【详解】解：∵OC的中点为D，
∴BD为△BOC中CO边的中线，
∴S△BDO=S△BDC=12S△BOC，即S△BEO+S△DEO=S四边形AEDC+S△ABE.
∵四边形AEDC的面积等于△BEO的面积，S△BEO=5，
∴S四边形AEDC=S△BEO=5，
∴S△DEO=S△ABE.
∵S△AOB=S△BEO+S△ABE，S△AOC=S四边形AEDC+S△DEO，
∴S△AOB=S△AOC，
∵△AOB和△AOC高相等，
∴AB=AC，
∴OA为△BOC中BC边的中线．
∴E为△BOC的重心，
∴BE=2DE，
∵设△BEO和△DEO过点O的高为h，
S△BEO=12BE×ℎ=5，
∴S△DEO=12DE⋅ℎ=12×12BE⋅ℎ=12×5=52，
∴S△BDO=S△BEO+S△DEO=5+52=152，
∴S△BOC=2S△BDO=2×152=15.
∵设Ba,b，C0,c，
∵S△BOC=12xB⋅yC=12−a⋅c=15，
∴−ac=30，即c=−30a，即C0,−30a
∴Aa+02,b−30a2，即Aa2,ab−302a.
∵点A、点B在双曲线y=kx(k≠0)上，
∴{a2⋅ab−302a=k①ab=k②，
将②代入①中得：a2⋅k−302a=k，即k−304=k，
k−30=4k，
3k=−30，
k=−10.
故答案为：−10.
19.【答案】解：tan30 ∘×sin60 ∘+cs45 ∘− 2−tan45 ∘−3−2
= 33× 32+ 22− 2−1−3−2
=12+ 22−14
=14+ 22.

【解析】先计算特殊角的三角函数值，再分别计算二次根式乘法与减法运算、去绝对值、负整数指数幂运算，最后根据分数的减法运算求解即可得到答案．
20.【答案】【小题1】
证明：∵点D是Rt△ABC斜边上的中点，
∴CD=AD=BD，
∴∠A=∠DCA，
∵∠DEC=∠A+∠ADE，
∴∠ADE=∠DEC−∠A，
又∵∠ADE=∠B−∠A，
∴∠B=∠DEC，
∴△ABC∽△CED；
【小题2】
解：点D是Rt△ABC斜边上的中点，AD=2 6，
∴CD=AD=BD=2 6，
∴AB=2 6×2=4 6，
∵△ABC∽△CED，
∴ABCE=ACCD，
即4 6CE=CE+22 6，
解得CE=6或CE=−8(不合题意，舍去)，
∴CE的长为6.

【解析】1.
由直角三角形的性质得CD=AD=BD，即得∠A=∠DCA，又由∠ADE=∠DEC−∠A，∠ADE=∠B−∠A得∠B=∠DEC，进而即可求证；
2.
由直角三角形的性质得CD=AD=BD=2 6，即得AB=4 6，再根据相似三角形的性质解答即可求解；
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线y=ax交于点D(1,4)，
∴k=4，a=4；
【小题2】
解：根据图象可知，kx>ax的自变量x的取值范围为：0