浙江省金兰合作2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省金兰合作2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题（含答案），文件包含历史试题_2026年晋中三模山西大联考57-9pdf、历史答案_2026年晋中三模山西大联考57-9pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。
4.结束后，只需上交答题卡。
选择题部分
一、单项选择题（本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(1, 2) ，则 i .z = ( )
A． 1 + 2i B． 1_ 2i C． _2+ i D． _2__ i
2．下列说法中正确的是( )
A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
B．一个多面体至少有 4 个面
C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱
3． 已知向量 = (1, 2) ， = (_1, 1) ，若向量 λ + 与 __ 2 的方向相反，则实数 λ 的值为( )
A． B． _ C． _1 D．
4．在 ΔABC 中，已知B =30O ，b = 2 ， c = 6 ，则 C = ( )
A． 120O B． 30O 或150O C． 60O D． 60O 或120O
5． 已知点A(4, 2) ， B(2, 1) ， C(1, 3) ，则以 AB ， AC 为邻边的平行四边形的面积为( )
2
A．1 B．5 C． 5 D． 52
6．如图，矩形 A,B,C,D, 是水平放置的平面四边形 ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A,B, = 2，B,C, = 4 ，则原四边形 ABCD中最长边的长度为( )
A． 22 B． C．4 D．6

7．如图所示，在同一个平面内，向量 ， ， 满足： OA = OB ， 与 的夹角为 α , 且 tan α = 3 ， 与 的夹角为 45 ，
若 = m + n (m, n ∈ R) ，则 )
A． B． C． D．
JLZZ 高一数学 第 1 页 共 4 页
8．设 ΔABC 是边长为 1的正三角形，M 是 ΔABC 所在平面上的一点，且满足 + 2λ + = ，则当 . 取最小值时， λ 的值为( )
A． B． 2 C． D． 3
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，有选错的得0 分，部分选对得部分分）
9． 已知复数 z1 = a_i ， z2 = 2 + i ，其中a∈R ，则下列说法正确的是( )
A．若 z2 = 0 ，则 a = _4 B．若 ，则 a = ±2
C．若 z1z2为实数，则 a = 2 D．若 为纯虚数，则 a
10．若向量 ， 满足 = = 1 ， + = 3 ，则 ( )
A． 与 的夹角为 B． . = 1
C． 丄 ( _ 2 ) D． _ 在 上的投影向量为 _
11．在 ΔABC 中，角A ，B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， S 为 ΔABC 的面积，且 a = 2 ， (sin B _sin C)b = (sin A + sin C)(a _ c) ，下列选项正确的是 ( )
A．若b = 3 ，则 ΔABC 有两解 B． ΔABC 周长的取值范围为(4, 6]
C．若 ΔABC 为锐角三角形，则b的取值范围是
D．若 ΔABC 为锐角三角形，边BC 上的中线长的取值范围是
非选择题部分
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12． i5 + i6 + i7 + i8 = .
13． 已知圆锥的表面积为3π , 且它的侧面展开图是一个半圆，
则这个圆锥的底面半径为 .
14．已知向量 ， 满足 = 1 ， = 2 ， . = 1 ，设 = λ+ μ , 其中 λ + μ = 1， λ , μ ∈ R ，则动点P 的轨迹的长度是 .
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．设 a∈R ，复数z = a +2i .
（1）若z + 9 是实数，求 z ；
z
（2）若 z 是关于x 的方程 x2 + mx + 5 = 0 (m ∈ R ) 的一个根，求m+a的值.
16．《九章算术》是我国古代内容丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵 ”，将底面为矩形的棱台为“刍童 ”.在如图所示的“堑堵 ”ABM _ DCP 与“刍童 ”ABCD _ A1B1C1D1的组合体中，已知 AB = AD = 2, A1B1 = A1D1 = 4, MA = 23 ，且三棱锥A _ A1B1D1 的体积为 ．
（1）求该组合体的体积；
（2）若点Q 为线段MB 上的动点，求 AQ + QP 的最小值．
17．如图，在梯形 ABCD中， AB/ /CD ， AB = 3CD ，点 P 是线段 AC 上的动点.
（1）若 B ，D ， P 三点共线，试用 和 表示 ；
（2）设AD=2， AB = 3 ， LDAB = 60O ，若 与 的夹角的余弦值为 求 .
18．在 ΔABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a _ 3bsin C _bcs C = 0.
（1）求 B ；
（2）若 c = 23a ，且 ΔABC 的外接圆半径为 1 ，求 ΔABC 的面积；
（3）若D 为边 AB 上一点，且 LACD 求 的最大值．
19．如图，设 Ox 、 Oy 是平面内相交成θ(0