安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试卷含答案（word版）

这是一份安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试卷含答案（word版），共33页。试卷主要包含了 B， C， D，9545−0， A， AB等内容，欢迎下载使用。
【详解】先从 6 本不同的数学书取出 1 本数学书,有 6 种方法,再从 5 本不同的语文书取出 1 本语文书, 有 5 种方法,
由分步乘法计数原理,不同的选取方法有 6×5=30 种.
2. C
【详解】因为双曲线的标准方程为 x22−y2m=1 ,
所以,双曲线的焦点在 x 轴上,
又因为一条渐近线方程为 y=2x ,
所以, ba=2,e=ca=a2+b2a=5 .
3. D
【详解】由题可得 X 服从超几何分布,且 n=4,N=12,M=10 ,
所以 EX=nMN=4×1012=103 .
故选: D
4. B
【详解】因为 x−y2x+2y5=xx+2y5−y2x+2y5 ,
其中 x+2y5 展开式的通项为 Tr+1=C5r⋅x5−r⋅2yrr∈{0,1,2,3,4,5} ,
所以 x−y2x+2y5 的展开式中含有 x3y3 的项为
x⋅C53⋅x2⋅2y3−y2C52⋅x3⋅2y2=80x3y3−20x3y3=60x3y3 ,
所以展开式中 x3y3 的系数为 60 .
5.A
【详解】由成绩 X 近似服从正态分布 N80,400 ,得 μ=80,σ=20 ,
则
P100≤X≤120=Pμ+σ≤X≤μ+2σ=12Pμ−2σ≤X≤μ+2σ−Pμ−σ≤X≤μ+σ
≈120.9545−0.6827=0.1359 ,则 10000×0.1359=1359 ,
所以分数在 100-120 之间的考生约有 1360 人.
6. A
【详解】椭圆 C 以 A,B 为焦点,即 c=1,b2=a2−1 ,
所以设椭圆方程 x2a2+y2a2−1=1a>1 ,
联立方程 x2a2+y2a2−1=1,y=x+3
消去 y 得出 2a2−1x2+6a2x+10a2−a4=0 ,
由题意可得 Δ=36a4−42a2−110a2−a4≥0 ,
即 a4−6a2+5≥0 ,得出 a2≥5 或 a2≤1 (舍去),解得 a≥5 ,
所以 e=ca=1a≤55 ,
所以椭圆 C 的离心率的最大值为 55 .
7. B
【详解】设 Ai 表示事件: 第 i 天去 A 餐厅, Bi 表示事件: 第 i 天去 B 餐厅,
则 PA1=12,PB1=12,PA2∣A1=13,PB2∣B1=12 ,
则 PB2∣A1=23,PA2∣B1=12 ,
故 PA2=PA1PA2∣A1+PB1PA2∣B1=12×13+12×12=512
PB2=PA1PB2∣A1+PB1PB2∣B1=12×23+12×12=712,
则 PA3=PA2PA3∣A2+PB2PA3∣B2=512×13+712×12=3172
故选: B
8. A
【详解】由 fx≥0 恒成立,则 aex≥lnx−1−lna−1 恒成立,
即 aex+lna≥lnx−1−1 恒成立,
即 ex+lna+x+lna≥elnx−1+lnx−1 恒成立,
令 gx=ex+x ,则 gx+lna≥glnx−1 ,
由 gx=ex+x 在 R 上单调递增,故 x+lna≥lnx−1 ,则 lna≥lnx−1−x 恒成立,
令 ℎx=lnx−1−xx>1 ,则 ℎ′x=1x−1−1=2−xx−1 ,
当 x∈1,2 时, ℎ′x>0 ,当 x∈2,+∞ 时, ℎ′x0,x1+x2=−4mk1+2k2 ,
∴AB 中点 E 的横坐标 xE=−2mk1+2k2 ,
又 E−m2k,m2,∴xE=−2mk1+2k2=−m2k
∵k0,∴k=−22 ,
又 OE=−m2k2+m22=3 ,解得 m=2
所以直线 AB:y=−22x+2 ,即 x+2y−22=0
14. 216
【详解】将这 7 个小球编号如下图所示:
分以下两种情况讨论:
第一种,第一步,先取 1、5、7 号球,第二步,再取 2、4、6 号球依次取 2 个球, 最后一步,从剩余两球依次摸取,此时不同的抽法种数为 A33 A32 A22=72 种;
第二种,将 1,2、4,5、6,7 视为三个整体,
前三个球从其中一个整体和每支不与 3 号球相邻的小球中依次摸取, 有 6 种,
以1、2、5为例,可依次为 1,2,5、1,5,2、5,1,2 ,共 3 种,
剩余 3、4、6、7 号球, 先从 4、7 号球中摸一个, 有 2 种情况,
比如先取 7 号球, 剩余三个相邻的小球, 接下来从 4、6 号球中取一个, 有 2 种情况,
最后剩余两球摸取的先后顺序任意,
此时,不同的取法种数为 6×3×2×2×2=144 .
综上所述,不同的取法种数为 72+144=216 种. 故答案为: 216 .
15. (1)单调递增区间是:(-∞,-1)和 32,+∞ ，单调减区间是:(-1, 32) ；
(2)最小值为 −278 ，最大值为 −83 .
【详解】(1) 由 fx=23x3−12x2−3x ,
可得: f′x=2x2−x−3=2x−3x+1 , .2 分
由 f′x=2x−3x+1>0 ,可得: x>32 或 x