山东菏泽市定陶区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山东菏泽市定陶区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题，文件包含专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册解析版pdf、专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册试题版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
1.下列根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，木杆斜靠在竖直墙壁上，当木杆上端沿墙壁下滑时，底端沿射线滑动，中点随之运动．在此过程中，线段的长度（ ）
A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 保持不变D. 先变小后变大
5.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为（ ）
A. 5B. C. D. 4
6.如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（ ）
A. 若，那么四边形是矩形
B. 若平分，那么四边形是菱形
C. 若且，那么四边形是菱形
D. 若，那么四边形是矩形
7.如图，矩形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 3
8.小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
9.已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为平行四边形（如图）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图）．在两次折叠过程中，两条折痕、的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D. 不确定
10.如图，在中，与交于，在上，，，，是的中点，点以秒的速度从出发，沿向运动，点同时以秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动（ ）秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
A. 3或4B. 3或5C. 4或6D. 4或5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是 .
12.若，则mn的平方根是 .
13.如图，在等腰梯形中，，点，分别是，的中点，且，若，，则的长为 ．
14.在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=5，EF=2，则AD的长为 .
15.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，点在函数的图象上．若以A，B，C，D，为顶点的四边形是平行四边形，且点在第一象限，则满足条件的点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知矩形的面积为，相邻两边长为a，b，对角线长为．
(1) 化简：；
(2) 若，，求．
18.(本小题9分)
用描点法画函数的图象，并完成下列问题：
(1) 求曲线与x轴、y轴交点坐标；
(2) 根据图象分析，y随x变化而变化的情况．
19.(本小题8分)
求证:如果矩形的一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等,那么该矩形是正方形.
20.(本小题9分)
如图，在中，分别以，，为边作等边三角形，等边三角形，等边三角形，连接，．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 当满足什么条件时，四边形是菱形？
21.(本小题9分)
【观察发现】
二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：例如，，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．
【知识迁移】
于是，二次根式的除法可以这样解：例如，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫作分母有理化．
【拓展延伸】
(1) 化简：；
(2) 已知，求的值．
22.(本小题10分)
如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象．
(1) 参照图②，求a、b及图②中的c值；
(2) 设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值；
(3) 当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的．
23.(本小题12分)
已知正方形．
(1) 如图1，是上一点，过上一点作的垂线，交于点，交于点，求证：；
(2) 如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，于点，，交，于点，，判断与的数量关系并证明；
(3) 当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线，，直线与，的延长线分别交于点，，直线与，的延长线分别交于点，，试就该图形判断与的数量关系并证明．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥-4且x≠0
12.【答案】±2
13.【答案】
14.【答案】8或12
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式

17.【答案】【小题1】
解：在矩形中，由勾股定理得：，
且a，b，c为三角形三边长，
∴，
∴，
故原式．
【小题2】
解：∵，，
∴．
∵，
∴，
，
，
，
∴矩形面积.

18.【答案】【小题1】
解：列表如下：
描点作图如图所示：
令，则，即二次函数与y轴的交点为；
令，则，解得，即二次函数与x轴的交点为和；
【小题2】
解：由图象可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．

19.【答案】解：如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,点E是对角线AC上一点,EB=ED,求证四边形ABCD是正方形.
证明:四边形ABCD是矩形,
BO=DO,
又BE=DE,
EOBD,
四边形ABCD是正方形.

20.【答案】【小题1】
证明：、、都是等边三角形，
，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：当时，四边形是菱形．
证明：四边形是平行四边形，
、是等边三角形，
，，
又，
，
平行四边形是菱形.

21.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
，
.

22.【答案】【小题1】
解：当P在边上时，由图得知：，
当时，，
∴；
当，即动点P运动时间为6秒时，，​​​​​​​，
∴，；
【小题2】
解：由题意得：，
P到达中点时，，
又∵，
∴，即；
【小题3】
解：∵在矩形中，，，
∴，
∵的面积是矩形面积的，
∴．
①P在段（），
当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒，
此时，
若，
则，即，不符合题意，舍去；
当时，P的速度为2单位/秒，
，
若，
则，即，符合题意；
②P在段，
此时，不符合题意．
③P在CD段，
此时，
即，
若，
则，即，符合题意；
综上：或．
当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的．

23.【答案】【小题1】
证明：在图中，过点作的平行线，交于点，交于点，
是正方形，
，，，，
∴四边形为平行四边形，
∴；
，，
．
．
．
在和中，
，
，
；
【小题2】
解：，理由如下：
过作，过作，则，
，，
又，
，
，，
，
，
；
【小题3】
解：．证明如下：
过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．
∵，，
∴四边形，四边形均为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
同（1）法可知，，
．
∴．
x
0
1
2
y
2
1
1