2026年河南省三门峡市中招第一次模拟考试数学试题中考一模试卷含答案

这是一份2026年河南省三门峡市中招第一次模拟考试数学试题中考一模试卷含答案，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四个选项中，负无理数的是（ ）
A．B．C．0D．3
2．榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2026年春节假期期间，三门峡天鹅湖国家城市湿地公园游客如织，大年初一单日游客量突破9.5万人次，“天鹅号”游轮更是一票难求．数据“9.5万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在，，三个区域中的豆子数的比．多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在中”记作事件，估计的概率的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
8．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，则（）
A．B．C．D．2
10．甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题
11．写出使分式有意义的的一个值______．
12．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是___________.
13．分解因式：______．
14．如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点，，量得的长是，则剩余部分的面积是________．
15．如图，等腰中，底边，点为的中点．将线段绕点旋转得对应线段，连接．旋转过程中，当时，的长为________．
三、解答题
16．计算
（1）计算：．
（2）解方程组：
17．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了，，两款智能机器人．为测试这两款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，，两款机器人的得分（满分为100分）分别为90分，85分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下，以评估哪款机器人的综合性能更优．
，两款机器人运动能力测试情况统计表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）你认为测试员对哪款机器人运动能力测试成绩的评价更高？请从两个不同的角度说明理由；
（3）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断，两款机器人综合成绩得分最高的是哪一款？
18．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．其中，点A的坐标为．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求三级阶梯的高的长度．
19．如图，四边形的顶点都在以为直径的半圆上．．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心，并连接（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中作图的基础上，若，，求的长．
20．如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，分米，．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，分米，一件连衣裙挂在点E处（点M与点E重合），且直线．
（1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；
（2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？
（结果保留整数，参考数据：，，）
21．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知种笔记本的单价比种笔记本的单价便宜元，已知用元购买种笔记本的数量是用元购买种笔记本的数量的倍．
求种笔记本的单价；
根据需要，年级组准备购买两种笔记本共本，其中购买种笔记本的数量不超过种笔记本的二倍．设购买种笔记本本，所需经费为元，试写出与的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．
22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？
【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面．
【素材2】种植苗木时，每棵苗木高．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个）
【解决问题】
（1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式；
（2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即），确定种植点的横坐标的取值范围；
（3）拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最右边一棵苗木种植点的横坐标的值．
23．已知：菱形ABCD，，点E为菱形对角线BD所在直线上任意一点（不与点B，D重合），连接EC将射线EC绕点E逆时针旋转，与直线AD交于点F．
（1）如图1，当点E在线段BD上时，请直接写出三条线段DE，DC，DF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E在线段DB的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立，若成立？请说明理由；若不成立？请写出正确的结论，并说明理由；
（3）当时，直接写出的值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可．
【详解】解：选项A：
是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数．
选项B：
是整数，属于有理数，不符合无理数的条件．
选项C：
是整数，属于有理数，且非负数．
选项D：
是正整数，属于有理数，且非负数．
综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件，
故选A．
2．【答案】C
【分析】根据从上面看到的图形即可求解解答．
【详解】解：该榫卯的俯视图为．
3．【答案】B
【详解】解：9.5万．
4．【答案】B
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方等运算法则，根据相应法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误．
B．，正确．
C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误．
D．，选项中结果为，计算错误．
故选B．
5．【答案】C
【详解】解：
解第一个不等式得，，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示为：
．
6．【答案】A
【分析】根据圆的面积公式，分别计算出区域和整个图形的面积，利用几何概型，用区域面积与总面积的比值估计概率．
【详解】解：由图可知，区域是半径为的圆，
其面积为，
整个图形是半径为的圆，
其总面积为，
．
7．【答案】C
【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可．
【详解】解：如图：
，
，
，
又，
，
，
故选C．
8．【答案】D
【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，一元二次方程的根与系数的关系，倒数等知识点，解题关键是掌握一元二次方程的根与系数的关系．
两个根互为倒数需满足乘积为1，即，且判别式确保有实数根．
【详解】解：，
∵， ，
∴，
故A不符合；
，
∵， ，
∴，
故B不符合；
，
∵， ，
∴，
故C不符合；
，
∵， ，
∴，且，
故D符合，
故选D．
9．【答案】B
【分析】先根据正方形边长和已知条件求出各线段长度，通过证明三角形全等得到的长度，再利用勾股定理求出、、的长度，最后通过勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出．
【详解】解：∵正方形中，，
∴，．
∵，
∴．
∵是的中点，
∴．
∵，，，
∴（），
∴，．
在中，，，
∴．
在中，，，
∴．
在中，，，
∴．
∵，
∴是直角三角形，且．
∴．
故选．
10．【答案】D
【分析】利用函数图象的意义可得答案．
【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，
当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，
故选D．
11．【答案】1（不唯一）
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．
先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得：．
∴的取值可以为．
12．【答案】160
【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．
先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解．
【详解】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个，
∴这200个工件中一等品的个数为个.
13．【答案】
【分析】本题考查因式分解，解题思路为先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可求解．
【详解】解：原式．
14．【答案】
【分析】设小圆半径为，大圆半径为，通过切线条件利用勾股定理建立方程求出半径的平方，进而求得剩余部分的面积．
【详解】解：设小圆半径为，大圆半径为，
切线平行于大圆直径且与小圆相切，
大圆圆心到切线的距离等于小圆半径，
设的中点为，连接，
则，，，
在中，
由勾股定理得：，
，
剩余部分的面积为
．
15．【答案】或
【分析】过点作，根据题意得出，分类讨论，当在内部时，根据三角形中位线的性质，即可得出，当在之外，由含度角的直角三角形的性质，在中，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，
∵等腰中，
∴，则，
∴，
∴
，
点为的中点，
．
当时，分类讨论如下：
当在内部时，如图，点与边中点重合，
由中位线定理可知，此时；
当在之外，如图2，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
又，
，在中，．
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）解：原式，
，
，
．
（2）解：，
①+②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解为．
17．【答案】（1），
（2）测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高，理由见详解
（3）综合成绩最高的是款机器人
【分析】（1）根据平均数的定义和中位数的定义求解即可；
（2）款机器人得分的平均分大于款机器人得分的平均分，且款机器人得分的方差小于款机器人得分的方差，据此可得结论；
（3）根据所给权重，分别计算出两款机器人的得分，比较即可得到答案．
【详解】（1）解：，
把款机器人运动能力得分按照从低到高排列为6分，
6分，8分，8分，8分，8分，9分，10分，10分，10分，
故款机器人运动能力得分的中位数为分，即
；
（2）解：测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高．理由如下：
因为款机器人得分的平均分大于款机器人得分的平均分，
且款机器人得分的方差小于款机器人得分的方差，
所以测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高．
（3）款机器人的综合成绩为（分）,
款机器人的综合成绩为（分），
，
综合成绩最高的是款机器人．
18．【答案】（1）反比例函数解析式为
（2）3
【分析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式；
（2）根据已知条件依次求出点C、E、G的坐标，最后根据线段的长度等于点G与点E的纵坐标之差来求解．
【详解】（1）解：∵点在双曲线上，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：∵，且线段与坐标轴平行，
∴点C的横坐标为，代入得：，即，
∵，且线段与坐标轴平行，
∴点E的横坐标为，代入得：，即，
∵，且线段与坐标轴平行，
∴点G的横坐标为，代入得：，即，
∵的长度等于点G与点E的纵坐标之差，
∴．
19．【答案】（1）见详解
（2）6
【分析】（1）过点作的平行线与直径的交点即为点，由得到，而，故，，，故点是的垂直平分线与的交点，故点即为圆心；
（2）连接，交于点E．由题意知，由直径所对的圆周角是直角得到，即，则可证明，由垂径定理可得点E为的中点，则是的中位线，即可得到．设半圆的半径为r，则．由勾股定理知，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：连接，交于点E．由题意知，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴点E为的中点，
又∵O是的中点，
∴是的中位线，
∴．
设半圆的半径为r，则．
由勾股定理知，，
即，
解得，（舍去）．
∴．
20．【答案】（1）该连衣裙的长度为14分米
（2）该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
（1）利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再证明四边形是矩形，得到，即可得到答案；
（2）过M作于K，先求出，再求出，进而即可得到答案．
【详解】（1）解：由题可知：在中，分米，分米，，
∴（分米），
∵分米，
∴（分米），
∵，和分别垂直地面水平线l，
∴，
∴四边形是矩形，
∴（分米），
∴该连衣裙的长度为14分米；
（2）
解：如图2，过M作于K，
∵在中，分米，，，
∴（分米），
∵分米，
∴（分米），
∴（分米），
∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．
21．【答案】（1）种笔记本的单价为6元．（2）所需经费最少为702元．
【分析】设种笔记本的单价为元，则种笔记本的单价为元．根据题意列出分式方程，求解即可；
由知种笔记本的单价为元，得到：，由于，所以W随的增大而减小．再根据A种笔记本的数量不超过B种笔记本数量的2倍，得到，解之可得m的取值范围，最后取值代入可得．
【详解】解： 设种笔记本的单价为元，则种笔记本的单价为元．
解得；
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：种笔记本的单价为元．
由知种笔记本的单价为元，
又∵
∴W随的增大而减小．
又∵A种笔记本的数量不超过B种笔记本数量的2倍
∴；
解得：；
∵m为正整数
∴当时，取得最小值，最小值为702元．
答：所需最少经费为702元．
22．【答案】（1），，，
（2）
（3）最前排符合所有种植条件的苗木数量为16棵，最右边一棵苗木种植点的横坐标的值为
【分析】（1）根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息即可确定点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）求出当时，的值，再结合函数图象即可确定种植点的横坐标的取值范围；
（3）根据种植苗木的要求可得在距离轴的两侧开始种植，即可求出最前排符合所有种植条件的苗木数量和最右边一棵苗木种植点的横坐标的值．
本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
【详解】（1）解：如图，由题意得，，，，，
∴，，，，
设抛物线的解析式为，
将点，代入得，
解得，
则抛物线的解析式为．
（2）解：当时，，
解得或，
在图象中标出如下：
结合函数图象可知，当时，种植点的横坐标的取值范围为．
（3）解：∵为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个），
∴在距离轴的两侧开始种植，最前排可种植的数量为（棵），
∴最右边一棵苗木种植点的横坐标，
答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为16棵，最右边一棵苗木种植点的横坐标的值为．
23．【答案】（1）
（2）不成立，正确结论为；见详解
（3）或
【分析】（1）连接FC，利用边角边证明△CDF≌△CBE得到BE=DF，得出结论；
（2）过点E作，交DC的延长线于点G，通过证明得出，得出结果；
（3）设BD=3a，则DE=a，设分点E在BD和BD的延长线上两种情况求出DF和EC长，求出结果．
【详解】（1）连接FC，
由旋转知，∠CEF=60°，EC=EF，
∴△CEF是等边三角形，
在菱形ABCD中，CB=CD，
∠BCD=∠BAD=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴∠FCD+∠DCE=∠DCE+∠BCE=60°，
∴∠DCF=∠BCE，
∴△CDF≌△CBE，
∴BE=DF，
DC=BD=DE+BE=DE+DF，
即DC=DE+DF，
故答案为DC=DE+DF；
（2）（1）中结论不成立，正确结论为
过点E作，交DC的延长线于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
，
和都为等边三角形
，
为等边三角形，
，
，
即
又
,
，
,
即
（3）设BD=3a，则DE=a，
①当点E在线段BD上时，
∵△BCD和△CEF是等边三角形，
∴CD=CB，CE=CF，∠DCF+∠DCE=∠DCE+∠ECB=60°，
∴∠FCD=∠ECB，
∴△CDF≌△CBE，
∴DF=BE=2a，
过点E作EG⊥BC于G，
在直角△EBG中，∠EBG=60°，
∴BG=BE·cs∠EBG=a，
EG=BE·sin∠EBG= ，
CG=BC-BG=2a，
∴EC= ，
∴ ；
②当点E在BD的延长线上时，
过点F作FG⊥CD于G，
用①的方法得到DF=BE=4a，
在直角△FDG中，
DG=2a，FG= ,
∴GC=DC-DG=a，
在直角三角形FCG中，
FC=，
即EC= ，
∴ ；
故答案为或．机器人
测试员打分的平均数
测试员打分的中位数
运动能力测试成绩
方差
8.3
83
2.01
8.5
87
0.61