2025-2026学年河北省石家庄市第四十三中学（石家庄外国语学校）七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市第四十三中学（石家庄外国语学校）七年级（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（-2026）0的值是（ ）
A. 0B. -1C. -2026D. 1
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m.数据21500000用科学记数法表示为（ ）
A. 215×105B. 2.15×106C. 0.215×108D. 2.15×107
3.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 垂线段最短B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
4.下列算式计算结果为a6的是（ ）
A. a3+a3B. a2•a3C. a12÷a2D. （a3）2
5.下列语句中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 同旁内角互补
C. 若a2=b2，则a=b
D. 对于直线a,b,c,如果b∥a,c∥a,那么b∥c
6.关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数★和〇的值分别为（ ）
A. 2和8B. 2和12C. -2和8D. -2和12
7.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A. 3a2bB. 3ab2C. 3a3b3D. 3a2b2
8.用代入法解方程组：，将①代入②中，下面的变形正确的是（ ）
A. 2y-3y+3=1B. 2y-3y-3=1C. 2y-3y+1=1D. 2y-3y-1=1
9.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列等式中，成立的是（ ）
A. 982=902+82B. 982=（90+8）（90-8）
C. 982=902+90×8+82D. 982=1002-2×100×2+22
11.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法.甲，正方形A和B的面积和是34；乙：正方形A，B的面积差为16.判断正确的是（ ）
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲和乙都对D. 甲和乙都错
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.2-1= .
14.已知二元一次方程组，则x-y的值为______．
15.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．
16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′=2∠CA′B′，则∠ACA′可能的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）a•（a3）2；
（2）（-6xy2）•2x3；
（3）2x•（4x-3）；
（4）（x+3）（x-4）；
（5）0.252026×42027.
18.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题5分)
如图，在边长为1的方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.
（1）请补全三角形A′B′C′；
（2）线段BC平移过程中扫过的面积为______；
（3）过点C作AB的平行线CD（点D在格点上）.
20.(本小题5分)
先化简，再求值：（a+2b）2+2a（a-2b），其中a=-1，b=2.
21.(本小题6分)
把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，∠1=60°.试说明：AB∥CD.
解：∵GH⊥CD（已知），
∴∠CHG=90°（①______），
又∵∠2=30°（已知），
∴∠3=②______°，
∵∠4=∠3（③______），
∴∠4=60°，
又∵∠1=60°（已知），
∴∠4=∠④______（⑤______），
∴AB∥CD（⑥______）.
22.(本小题6分)
【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的图形.
（1）上述操作能验证的等式是______.（请选择正确的一个）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
B.a2-2ab+b2=（a-b）2
C.a2+ab=a（a+b）
D.（a+b）2=a2+2ab+b2
【应用】
（2）已知m-2n=2，m+2n=8，请计算m2-4n2的值.
【拓展】
（3）已知A=2024×2026，B=20252，则A与B的大小关系为A______B（填“＞”“＜”或“=”）.
23.(本小题7分)
如图，DE∥BC，∠1=∠2.
（1）求证：FG∥CD；
（2）若CD平分∠ACB，∠DEC=120°，求∠2的度数.
24.(本小题6分)
观察下列等式：
①1×3-22=-1；
②2×4-32=-1；
③3×5-42=-1.
（1）请根据以上三个等式的规律，写出第④个等式为______；
（2）请尝试写出第n个等式为______（用含n的式子表示），并证明其正确性.
25.(本小题9分)
五一期间，正定打算举行各种迎游客活动，安排了两种货车来运输物资.调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件物品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件物品.
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物品？
（2）现有3000件物资需要再次运送，准备同时租用这两种货车一次运送完，每辆货车均全部装满货物，请你通过计算确定共有哪几种租车方案.
（3）在（2）的前提下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次.若组委会计划支出3600元用于租车，请直接写出是否够用.
26.(本小题8分)
如图（1），将一把含30°角的三角尺ABC的边BC放置于直尺DEFG的边EF上.
（1）填空：如图（1），∠1=______°，∠2=______°.
（2）如图（2），现把三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转，此时点B恰好落在边DG上，AC交DG于点H，若∠3=60°，求∠4的度数.
（3）按图（1）所示的方式放置三角尺ABC和直尺DEFG，现将射线BF绕点B以每秒2°的速度沿逆时针方向旋转得到射线BF′，同时射线QA绕点Q以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转得到射线OA′（如图3），当射线QA′第一次与QB重合时，射线BF′，QA′均停止转动，设旋转时间为t秒.在旋转过程中，当BF′∥QA′时，直接写出t的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】70
16.【答案】40°或120°
17.【答案】a7 -12 x4y2 8 x2-6x x2-x-12 4
18.【答案】
19.【答案】如图，△A′B′C′即为所求 20 如图，CD即为所求
20.【答案】3a2+4b2；19．
21.【答案】垂直定义 60 对顶角相等 1 等量代换 同位角相等，两直线平行
22.【答案】A 16 ＜
23.【答案】∵DE∥BC，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠2，
∴FG∥CD.30°
24.【答案】4×6-52=-1 n（n+2）-（n+1）2=-1
25.【答案】一辆小货车一次满载可运300件，一辆大货车一次满载可运400件 共两种方案，①小货车2辆，大货车6辆；②小货车6辆，大货车3辆 不够
26.【答案】120°，90°；
30°；
12或48