云南昆明市第一中学等校2026届高三4月复习诊断数学试卷（含答案）

这是一份云南昆明市第一中学等校2026届高三4月复习诊断数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.样本数据2，4，7，8，11，13，19的下四分位数(第25百分位数)为( )
A. 2B. 4C. 7D. 13
2.已知复数z1=csπ6+i⋅sinπ6,z2=csπ3+i⋅sinπ3，其中i为虚数单位，则z1⋅z2=( )
A. 1B. −1C. iD. −i
3.已知抛物线C:y2=2px(p>0),C上的点P(3,m)与焦点的距离为6，则m为( )
A. 6B. 3C. ±6D. ±3
4.已知三个平面向量a，b，c两两的夹角相等，且满足|a|=|b|=|c|=1，则向量a+b在向量c上的投影向量是( )
A. −c2B. 2cC. −c2或cD. −c或2c
5.已知tanx=3，则tan2x−π4=( )
A. 43B. −43C. 34D. −34
6.已知f(x)是R上的偶函数，对任意实数x都有f(4−x)=f(x)成立，当x∈[−2,2]时，f(x)=x2+ax−2，则f(3)=( )
A. 7B. 4C. 1D. −1
7.函数y=tanx与y=sinx的图象在区间−32π,32π内的交点个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.已知函数fx=2x−1,x0)是M族，且所有满足M族定义的直线l均与双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)有交点，则E的离心率的范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知正项数列{an}的前n项积为Tn，且满足an=TnTn−1(n∈N∗).
(1)求数列{Tn}的通项公式;
(2)设{Tn}的前n项和为Sn，求使Sn>100成立的最小正整数n．
16.(本小题15分)
某健身俱乐部周末开展促销活动，促销期间俱乐部的收费标准如下表：
现有甲、乙两人相互独立地来该俱乐部健身，已知甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14,16;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23；两人健身的时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付的健身费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，AC=PC=4,AB=AD．
(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；
(2)已知平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值为15，记圆柱的体积为V1，四棱锥P−ABCD的体积为V2，求V1V2．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=e2x−2(a+1)⋅ex+2ax，且f(x)在R上单调递增．
(1)求a;
(2)若g(x)=f(x)−(x−3)ex−2x，证明：
(ⅰ)g(x)存在两个极值点x1，x2(x1100成立的最小正整数n为13．
16.解：(1)依题意，两人都付0元的概率p1=14×16=124；
两人都付50元的概率p2=12×23=13；
两人都付100元的概率p3=1−14−12×1−16−23=124，
则甲、乙两人所付的健身费用相同的概率为P=p1+p2+p3=124+13+124=512．
(2)由题意知，X的所有可能取值为0，50，100，150，200，
P(X=0)=14×16=124,P(X=50)=12×16+14×23=14，
P(X=100)=14×16+14×16+12×23=512，
P(X=150)=12×16+23×14=14,P(X=200)=14×16=124
所以X的分布列为
X的数学期望E(X)=0×124+50×14+100×512+150×14+200×124=100(元)．

17.解：(1)因为AB=AD,AC是圆柱的底面直径，所以AC⊥BD，
又因为PC是圆柱的母线，所以PC⊥平面ABCD，
因为BD⊂平面ABCD，所以PC⊥BD，
因为PC∩AC=C,PC,AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC，
又因为BD⊂平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．
(2)以C为坐标原点，CA为x轴，过点C垂直于CA的直线为y轴，CP为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系C−xyz．
设CE=t(0