湖北武汉市东西湖区2025-2026学年八年级下学期期中考试 数学试题

这是一份湖北武汉市东西湖区2025-2026学年八年级下学期期中考试 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式 x−2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2026B. x≥2026C. x>−2026D. x≤−2026
2.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 1.5B. 32C. 1 2D. 3
3.下列各式计算正确的是( )
A. 8− 3= 5B. 2 5+3 5=6 5
C. 3 2−2 2= 2D. 2+2 3=4 3
4.由以下三条线段所围成的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，12，13D. 1, 2, 3
5.如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.菱形和矩形都具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角
7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠AED为( )
A. 10 ∘B. 15 ∘C. 20 ∘D. 30 ∘
8.如图，以∠MON的顶点O为圆心，任意长为半径作弧．分别交∠MON的两边OM，ON于点A，B，再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧相交于点P(非点O).连接PA，PB，连接AB，OP交于点C.若∠ABP=61 ∘，则∠MAP的度数为( )
A. 56 ∘B. 68 ∘C. 61 ∘D. 58 ∘
9.如图，在▵ABC中，D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE，垂足为E，连接DE.若AC=14，BC=20，则DE的长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.“出入相补法”是我国古代几何的核心方法，以图形割补、以盈补虚实现面积守恒，直观推导各类公式并奠定数形结合的数学传统．如图是我国古代数学家刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”，四边形ABCD，AEFG，BHIG均为正方形．若AD=3，CG=2，则正方形AEFG的面积是( )
A. 13B. 25C. 30D. 34
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.计算： −52= ．
12.已知 18−n是整数，写出一个符合题意的自然数n的值： ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，连接CE，则∠ECD的度数为 ∘。
14.如图，一款饮料的包装盒为长方体形状，其长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm.现有一长为16cm的吸管插到包装盒底部的任意位置，吸管露在盒外部分的长度为ℎcm，则ℎ的最小值为 cm．
15.如图，在四边形ABCD中，AD/​/BC，∠B=90 ∘,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则从运动开始，需经过 秒，能使PQ=CD．
16.宽与长的比是 5−12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形、第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平、折痕是AH；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处，折痕为AE；第四步、如图4，展平纸片，按照所得的点D折出DF，使DF⊥ME；按点E折出EG，使EG⊥ME．
则下列是黄金矩形的是 .(填序号)
①矩形MNAH；②矩形BCDF；③矩形MNDF；④矩形HADF；⑤矩形HAGE．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) 18+( 8− 2)；
(2)( 12+5 8)× 3．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上．若_______，则四边形AECF是平行四边形．从①E为BC中点，F为AD中点；②AE平分∠BAD，CF平分∠BCD；③AE=CF.这三个选项中选择一个作为条件(填序号)，使结论成立，并说明理由．
19.(本小题8分)
已知x= 3+1，y= 3−1，求：
(1)x+y和xy的值；
(2)求x2+3xy+y2 的值．
20.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE//AC,CE//BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)连接OE交DC于点F，若∠DBC=30 ∘，BD=8，求四边形OCED的面积．
21.(本小题14分)
如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD四个顶点都是格点，点E是边BC上任意一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下三个问题，每个问题的画线不得超过四条．
(1)如图，四边形ABCD的形状是 ；
(2)在图1中，画直线EF交AD于点F，使直线EF平分四边形ABCD的面积，
(3)在图2中，先作线段AE的中点M；再在AD上找一点N，使得EN⊥CB，垂足为点E．
22.(本小题15分)
勾股定理是重要的几何工具，它既能解决生活中的实际问题，又能帮助数形结合破解一些含根号代数式的最值难题．如图，码头潭公园内有一条笔直的马路EF，马路EF同侧有观景台A、凉亭B，观景台A到马路的距离(AC的长)为70m，凉亭B到马路的距离(BD的长)为10m，CD的长为80m.为方便游客，现计划在路段CD之间离点Cxm处放置一个自动售货点G．
(1)请用含x的代数式表示：AG= m，BG= m；若要使G到A、B两处的距离相等，则x= ．
(2)若要使从点A走到点G买东西后再走到点B的总路径最短，求点G应修建在离点C多远处？最短总路程为多少？
(3)直接写出代数式 m2+1+ 4−m2+40≤m≤4的最小值为 ．
23.(本小题15分)
▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，另有一个与之全等的▱A1B1C1O绕着点O转动，A1O与AB相交于点E，C1O与BC相交于点F，且∠A1OC1=∠BAD．
(1)【链接教材】如图1，若▱ABCD和▱A1B1C1O均为正方形，四边形OEBF为两个正方形重叠部分．则下列结论正确的是 (填序号即可)：①△AEO≌△BFO；②OE=OF；③S四边形OEBF=14S正方形ABCD；④连接EF，总有AE2+CF2=EF2．
(2)【类比迁移】如图2，若▱ABCD和▱A1B1C1O均为矩形，连接EF，猜想AE，EF，CF之间的数量关系，并证明；
(3)【拓展应用】如图3，若▱ABCD和▱A1B1C1O均为菱形，且∠A1OC1=∠BAD=60 ∘，AB=12，直接写出转动过程中S▵BEF的最大值为 ．
24.(本小题15分)
如图1，已知矩形OABC的顶点A(a,0)，C(0,c)，且a，c满足 a−8+(c−6)2=0.连接对角线AC．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标：A ，B ，C ；
(2)如图2，将矩形OABC沿对角线AC折叠，使点B落在点D处，CD、OA相交于点E.求折叠前后重合部分△ACE的面积；
(3)如图3，点P是线段OC上的动点，点Q是射线AC上的动点，AQ=3OP，分别以CQ和CP为边作▱CPMQ.在点P，Q运动的过程中，是否存在点P，使得▱CPMQ为菱形？若存在，请求出所有满足条件的P的坐标和菱形CPMQ的周长；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.C
6.A
7.B
8.D
9.A
10.D
11.5
12.2/(答案不唯一)
13.45
14.3
15.245或285
16.②③⑤
17.【小题1】
解：原式=3 2+2 2− 2=4 2；
【小题2】
解：原式=(2 3+10 2)× 3=2 3× 3+10 2× 3=6+10 6．

18.解：若选择①，则四边形AECF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC，
∵E为BC中点，F为AD中点，
∴CE=12BC,AF=12AD，
∴CE=AF，
∵AF//EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
若选择②，则四边形AECF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=12∠BAD,∠BCF=12∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF=∠AEB，
∴AE//CF，
∵AF//EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
若选择③，无法得到四边形AECF是平行四边形．

19.【小题1】
解：∵x= 3+1，y= 3−1，
∴x+y= 3+1+ 3−1=2 3，xy= 3+1 3−1= 32−12=2，
∴x+y=2 3，xy=2．
【小题2】
解：∵x2+3xy+y2=x+y2+xy，且由(1)得：x+y=2 3，xy=2，
∴x2+3xy+y2=x+y2+xy=2 32+2=14，
∴x2+3xy+y2=14．

20.【小题1】
解：∵DE/​/AC，CE/​/BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
【小题2】
解：∵四边形ABCD是矩形，∠DBC=30 ∘，BD=8，
∴CD⊥BC，即∠BCD=90 ∘
∴OC=4，BC=4 3，
∵四边形OCED是菱形；
∴OE⊥CD
又∵CD⊥BC
∴OE//BC
∵BD//CE
∴四边形BOEC平行四边形
∴OE=BC=4 3，
∴菱形OCED的面积=12DC×OE=12×4×4 3=8 3．

21.【小题1】
矩形
【小题2】
解：如图，直线EF即为所求；

【小题3】
解：如图，点M、EN即为所求

22.【小题1】
4900+x2
6500−160x+x2
10
【小题2】
解：如图，作点B关于EF对称的点B'，连接AB'交EF于点G，连接BG，作B'H⊥AC交AC延长线于H，则BD=B'D=10m，∠H=90 ∘，
可知四边形B'HCD是矩形，
∴CH=B'D=10m，B'H=DC=80m，
∴AH=80m=B'H，
∴AB'=80 2m，∠HAB'=∠HB'A=45 ∘，
∴∠CGA=45 ∘=∠CAG，
∴AC=GC=70m，
即点G应修建在离点C70m处，最短总路程为80 2m；
【小题3】
5

23.【小题1】
①②③④
【小题2】
解：猜想AE2+CF2=EF2，证明如下：
如图，延长EO交CD于点G，连接FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AB/​/CD，∠BCD=90 ∘，
∴∠OAE=∠OCG，
在▵AOE和▵COG中，
∠OAE=∠OCGOA=OC∠AOE=∠COG,
∴▵AOE≌▵COGASA，
∴AE=CG，OE=OG，
∵∠A1OC1=∠BAD=90 ∘，即∠EOF=90 ∘，
∴OF⊥EG，
∴OF垂直平分EG，
∴EF=FG，
在Rt▵FCG中，由勾股定理得CG2+CF2=FG2，
∴AE2+CF2=EF2；
【小题3】
9 34

24.【小题1】
8,0
8,6
0,6
【小题2】
解：如图，
∵将矩形OABC沿对角线AC折叠，使点B落在点D处，CD、OA相交于点E．
∴∠1=∠2
∵四边形OABC是矩形，
∴BC//AO
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴EA=EC
设EA=EC=m，
∴OE=8−m
在Rt▵CEO中，CE2=OE2+OC2
∴m2=8−m2+62
解得：m=254
∴EA=254
∴△ACE的面积=12AE⋅OC=12×254×6=754；
【小题3】
解：设P0,t，0