2026年上海市普陀区初三下学期二模数学试卷和答案

这是一份2026年上海市普陀区初三下学期二模数学试卷和答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列关于 x2 3 计算所得的结果中，正确的是（ ）
(A) x5(B) x6(C) x8(D) x9 .
已知a 是b 的相反数，且a  0 ，那么下列式子中正确的是（ ）
(A) a  b  0(B) a  b  0(C) a  b  1(D) a  b  1 .
已知关于 x 的一元二次方程 x2  2x  m  0 有两个不相等的实数根，那么下列各数中， m 可以取的值是（ ）
(A) 3(B) 2(C) 1(D)0
某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩 余的八个分数与原来的十个分数相比, 一定不会变化的统计量是（ ）
(A) 平均数(B) 众数(C) 中位数(D) 方差
已知一个正多边形的中心角等于 60 ，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是
（ ）
(A) 边数为 6(B) 每个外角都等于60
(C) 边长与半径长的比为 1:2(D) 既是轴对称图形也是中心对称图形
如图 1，在矩形 ABCD 中, AB  6, BC 10 ，正方形 AEFG 的顶点 E 在 BA 的延长线上,
10
5
AE  AB ，点G 在边 AD 上， O 为正方形 AEFG 的中心，如果过点 O 的一条直线平分这个组合图形的面积,且这条直线分别交 EF、BC 于点 M、N，那么线段 MN 的长为（ ）
17
2
4
6
13
二、填空题: (本大题共 11 题, 每题 4 分, 满分 44 分)
计算: 2x2  3xy  .
方程
函数
 2 的解是.
2x  3
y  x 1 的定义域是.
x2
已知正比例函数的图像经过第二、四象限，点 A x1, y1  ?, B  x2, y2  在该正比例函数的图像
上， 如果 x1  x2 ，那么 y1 y2 （填 “  ”、“  ” 或 “  ”）
已知点 A2,3 、 B 3,b 在同一反比例函数的图像上，那么b  .
有 3 张分别写有数字 2、3、5 的卡片，如果从这三张卡片中任意抽取两张卡片，卡片上的数字的积恰好为偶数的概率是.
近年来, AI 工具逐渐融入学生学习生活中. 某校为了了解本校学生使用 AI 工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查, 并将调查所得数据整理后绘制成如图 2 的条形统计图. 如果该校共有 1000 名学生, 那么根据调查结果, 估计该校学生中使用两种及以上 AI 工具约有
人.
2025 年中国国内生产总值 (GDP) 约为1.41014 元，预计 2026 年将比 2025 年 GDP 增长
5%， 那么预计 2026 年比 2025 年 GDP 增长元（结果用科学记数法表示）
CD : AB  AD
如图 3，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O ，如果 AO  3BO ，那么的值为.
如图 4，已知G 是 ABC 的重心，点 E 在边 AB 上，EG//BC，D 是 BC 中点，联结GD ，如果GD : EG : AB 1: 2 : 5, BC 12，那么点G 到直线 AC 的距离是.
在 Rt ABC 中，  ACB  90, AB 13, BC  5 （如图 5 所示）， 点 D 在边 AB 上（不与点
E
A、B 重合）， DE  AC, DF  BC ，垂足分别为 E、F，
的半径长为 2，如果与
F
E
F
外切，那么
的半径长r 的取值范围是.
三、解答题（本大题共 7 题, 满分 82 分）
（本题满分 10 分）
3
6 1 21
计算:
  
2  3
3

 2  92 .
（本题满分 10 分）
解方程:
x
x  2
10
x2  x  6
2
x  3
20.（本题满分 10 分）
如图 6,在四边形 ABCD 中,  B  C ,点 E 在边 BC 上,  AED   B, AE  ED, BE 10 .
求 CD 的长；
如果
AB  12, sinC  3
5
，求tan DEC 的值.
21.（本题满分 12 分）
已知: 如图 7,在四边形 ABCD 中，AD//BC，点 E 在边 BC 上， DC2  CE CB ，
 CED   ABD .
求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
联结 AC 交 BD 于点O ，联结OE ，如果 BE  AD  BD  AB ，求证： EO  BD .
22.（本题满分 12 分）
小普同学在物理课上学习光的折射知识后, 知道了近视眼镜的镜片是凹透镜.
【生活观察】生活中配眼镜时需要先验光, 如图 8 是店家提供的验光单的一部分，其中 “ -
2.75D” 中的 “ - ” 表示该镜片为近视眼镜的镜片，“ 2.75D” 表示该镜片的透镜焦度是 2.75
（焦度是表示透镜对光线偏折能力强弱的物理量，用 表示），平时说的眼镜镜片的度数 y
关于透镜焦度 的函数解析式为 y  100 .
根据图 8 验光单的一部分，直接写出右眼和左眼眼镜镜片的度数.
【问题解决】小普同学为了验证一副近视眼镜和一张标记左眼、右眼均为-5.00D 的验光单是否匹配，他综合数学与物理所学的知识（见材料一、二）， 设计了一个验证实验（见材料三）.
根据材料一，求近视眼镜镜片的透镜焦度 关于镜片焦距 f 的函数解析式.
根据材料三抽象出数学模型（如图 9-2），镜片直径 AB 与光斑直径CD 平行，
GE  CD ，测得 AB  0.06米， CD  0.15 米，镜片光心O 到光屏的距离OE 为 0.3 米，结合材料二，请判断这副近视眼镜的度数是否与这张验光单匹配? 并阐述理由.
23.（本题满分 14 分）
在平面直角坐标系 xOy 中（如图 10 所示），已知某抛物线的表达式为 y  ax2 a  0 ，沿着
x 轴的正方向看，点M 在抛物线的上升部分，设直线OM 与 x 轴的夹角为 .
如果tan  4,OM 
17 ，求该抛物线的表达式；
已知点 N 在抛物线的下降部分，且 OMN  2 .
① 求 OM 的值；
MN
②平移抛物线，使新抛物线的顶点O 落在线段 MN 上，且新抛物线与 y 轴交于点C ，已知点M 的纵坐标为 1，当四边形OMCN 是以ON 为腰的等腰梯形时，求点O 的坐标.
24. （本题满分 14 分）
扇形 AOB 与扇形COD 组成一个如图 11-1 的图形,其中扇形 AOB 的圆心角等于90,点C 、 D分别在半径OA 、OB 上，分别记扇形 AOB 、扇形COD 的圆心角所对的弧为 AB 与 CED，半径长分别为 R 与r .
已知弧 AB 的长与弧 CED 的长相等， AC  6 ，求这个图形的面积S （结果保留  ）；
联结CD ，作弧 CED 关于直线CD 的对称图形弧 CE’D；
①联结 AB ，如果弧 CE’D 与 AB 交于点 M、N（点 M 在点 N 的左侧），且 AM  MN ，求
R 与r 之间的数量关系；
②如果弧 CE’D 所在的圆与弧 AB 所在的圆内切于点 F （如图 11-2 所示），点 P 是弧 CD
2
上一，联结 FP 并延长交 AC 于点Q ，当 FP 1时，求CQF 的度数.
PQ
参考答案
一、选择题
1. B 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B
二、填空题
7. 6x3 y 8.
x  1
2
x  0
> 11. 2 12. 2
3
13. 400 14. 71012
15.10
6
16. 10
3
34  r  10
13
三、解答题
3
8  7
x  7
（1） CD  10 ；（2） 3
2
21.（1）证明略 （2）证明略
22.（1）右眼：275 度，左眼：300 度 （2）  1
f
匹配，理由略
23.（1） y  4x2 （2）① 1
② O ' 3  51 , 3  17 
322

24.（1） 27 （2）①R=3r ②82.5°