浙江省杭州市萧山区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份浙江省杭州市萧山区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列扑克牌中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，15.5C．16，16D．17，16
4． 一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于直角坐标系的原点，点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（ ）
A．1B．5C．D．
7．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
9．已知方程甲：，方程乙；都是一元二次方程，其中，以下说法中错误的是（ ）
A．若方程甲有两个不相等的实数根，则方程乙没有实数根
B．若方程甲有两个相等的实数根，则方程乙也有两个相等的实数根
C．若是方程甲的解，则也是方程乙的解
D．若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或
10．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知二次根式有意义，则x的取值范围是 .
12．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 .
13．已知一组数据：1，2，3，a，5的平均数为3，则这组数据的方差为 .
14．如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m2-4m+3的值为 .
15．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设三角形外角中 .
16．如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F．
（1）如图1，连接，若点F恰好落在边上．则的长为 ．
（2）如图2，连接，若，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算.
（1）
（2）
18．解方程
（1）
（2）
19．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的．
（1）在图1中画一个面积为6的 ．
（2）在图2中画一个有一条对角线长等于的．
20．某校开展了安全知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用（分）表示，共分成四个等级，A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息：
八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：_____，_____，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）；
（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？
21．如图，在中，于点，于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
22．解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，，则方程 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于 x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．
24．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究．
（1）探究：如图，若四边形的对角线与相交于点，且，请你证明四边形的四条边长满足：．
（2）应用一：如图，若，分别是中，边上的中线．且垂足为，求证：；
（3）应用二：如图，中，点、、分别是，，的中点．若，，．求线段的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】x≧-2
12．【答案】5
13．【答案】2
14．【答案】15
15．【答案】最多有一个钝角
16．【答案】；4
17．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
18．【答案】（1）解：
移项得，
配方得，即，
开方得，
解得，。
（2）解：
移项得，
提取公因式得，
则或，
解得，．
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：一条对角线长等于的如图所示：
20．【答案】（1）92.5，95，
补全条形统计图如下：
（2）解：九年级成绩较好，
理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；
（3）解： (名)，
故该校八年级约有360名同学被评为优秀．
21．【答案】（1）解：证明：四边形是平行四边形，∴，，
，
于点，于点，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形
（2）解：，，，
，
，，
，
，
，
，
，
的长为13
22．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该品牌头盔销售量的月增长率为.
（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．
23．【答案】（1）解：，，
，
∵，
不符合邻根方程的定义，
∴不是邻根方程；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的方程是邻根方程，
∴，
∴，
故或；
（3）解：∵关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，设两个根分别为、，∴，
由根与系数的关系：，
∴，
∴，
∴，
∴当时，；
答：t的最大值为4．
24．【答案】（1）证明：
如图由勾股定理得：
，
，
（2）证明：如图所示，连接.
，
，
，，
，，
，
，，，
，
（3）解：如图3，连接，交于，与交于点，设与的交点为，
点、分别是，的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
，
，分别是的中线，
由（2）的结论得：，
，
．年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
92
92
23.4
九年级
92
94
29.8