2025-2026学年山西大学附属中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山西大学附属中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)=(x−3)ex的单调递减区间是( )
A. (−∞,2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2,+∞)
2.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
3.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )
A. 15B. 310C. 12D. 35
4.某小区有3个不同的快递驿站(驿站A、B、C)，现在有5件快递需要分发到这3个驿站，每件快递只能分发到其中一个驿站，那么不同的分发方法有多少种？( )
A. 15B. 125C. 243D. 81
5.春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是( )
A. 90B. 150C. 240D. 300
6.已知函数f(x)=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x−y−b=0，则a+b的值为( )
A. −1B. 3C. 4D. 5
7.已知定义在R上的连续函数f(x)为奇函数，f(x)的导函数为f′(x).若对任意x>0，都有2f(x)+xf′(x)>0，且f(2)=116，则关于x的不等式f(x)f( x)
D. 若f(x)与g(x)=−x2+x+m在[0,+∞)有唯一交点，则m>0或m=−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成 (用数字表示)个三位数．
13.(2−x3)(x+1 x)6的展开式中常数项为 ．
14.若对任意的x∈(0,+∞)，恒有eax2−1−xe≥lnx−ax2，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知f(x)=x−lnx+ax，f(x)在x=1处的切线与x−2y=0垂直，
(1)求实数a的值；
(2)求f(x)在区间[1,e]上的值域．
16.(本小题15分)
已知(1+2x)n的展开式中所有项的系数之和为729．
(1)求展开式中各项系数的最大值；(结果用数字表示)
(2)求(1+2x)+(1+2x)2+(1+2x)3+⋯+(1+2x)n的展开式中x2的系数.(结果用数字表示)
17.(本小题15分)
某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该保护区每天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火灾没有发生时，系统错误发出警报的概率为0.02．
(1)求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率；
(2)若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生火灾的概率(精确到0.01)．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2−mx+2lnx(m∈R)．
(1)若m=5，求函数f(x)的极值点；
(2)若f(x)在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
(3)若4