2024-2025学年浙江省金华市兰溪市名校七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意；
D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意．
故选：C．
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确．
故选：D．
3.已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（ ）
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
【答案】B
【解析】，，
第三边
能与，能组成三角形的是，
故选：．
4.下面调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A.了解市场上奶茶的质量B.了解一次性餐盒的卫生状况
C.了解某型号智能手表的电池寿命D.了解一个班级的视力情况
【答案】D
【解析】A.了解市场上奶茶的质量，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B.了解一次性餐盒的卫生状况，调查范围广，具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C.了解某型号智能手表的电池寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D.了解一个班级的视力情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项符合题意．
故选：D．
5.把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（ ）
A.5－mB.5＋mC.m－5D.－m－5
【答案】A
【解析】原式，
另一个因式是，
故选：A．
6.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠C+∠ABC＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠2；④∠C＝∠5；⑤∠4＝∠3
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】①∵∠C+∠ABC＝180°，∴AB//CD，故符合题意；
②∵∠2＝∠3，∴BC=CD，故不符合题意；
③∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故不符合题意；
④∵∠C＝∠5，∴AB//CD，故符合题意；
⑤∵∠4＝∠3，∴AB∥CD，故符合题意；
故选：C．
7.下列式子中，运算结果为的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误；
故选：B．
8.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，
∴列方程组，得，
故选：A．
9.如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形拼在一起，且，，三点在同一直线上，连接和，若两个正方形的边长满足，，则阴影部分的面积为（ ）
A.12B.14C.16D.20
【答案】B
【解析】由题意可知：
，
∵，，
∴．
故选：B．
10.一个大矩形按如图方式分割成四个小矩形，且只有标号为③和④的两个小矩形形状完全相同，若要求出标号为①和②的矩形的周长差，只要知道下列哪条线段的长度（ ）
A.BAB.ADC.DCD.CB
【答案】D
【解析】如下图所示，设③和④的两个小矩形的长和宽分别为a、b，设②矩形的宽为c
由图可知HB=GD=a，HG=BD=a+c-b，
所以①的周长为2a+2（a+c-b）=4a-2b+2c
②的周长为2b+2c，
①-②得，4a-4b=4（a-b），由图可知，a-b=CB，
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若分式有意义，则x的取值范围为________．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
12.已知x，y满足方程组，则________
【答案】10
【解析】∵，
化简得，
，
故答案为：10．
13.如图，两条直线相交于点O，若，则____________度．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：32．
14.如图，点O是直线上的一点，平分，若，则___________（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
15.在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：．
16.对于，规定．
（1）________．
（2）________．
【答案】①. ②.
【解析】（1）∵对于，规定，
∴当时，得：
，
故答案为：；
（2）∵对于，规定，
∴，
，
∴
．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
18.解下列方程（组）：
（1） （2）
解：（1） ，
①-②，得
3y=-6,
y=-2,
把y=-2代入①，得
x-2=-1，
x=1,
∴;
（2），
两边都乘以x-3，得
-1-2（x-3）=2-x，
解之得
x=3,
检验：当x=3时，x-3=0，
∴x=3是原分式方程的增根，原方程无解.
19.先化简，再求值：，其中从0，2，5中选择一个合适的数．
解：
．
当，时，原式没有意义，
，
当时，．
20.为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动．随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了如下的统计图（扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角为90度，部分信息不完整）：根据上述统计图，完成以下问题：
（1）这次共抽取了________名学生；扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角是________度．
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）已知该校共有1800名学生参加测试，请你估算该校获得等级“”的学生人数．
解：（1）本次所抽取的人数为：（名），
，
∴扇形统计图中等级“D”所对应的圆心角的度数是，
故答案为：200；45；
（2）B等级的人数为：，补充条形统计图如下：
（3）（人）．
答：获得“A”等级的学生有360人．
21.已知：如图，，，，求证：．
证明：∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋FC，
即AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠EFC＝∠BCA，
在△EFD和△BCA中，
，
∴△EFD≌△BCA（SAS），
∴∠A＝∠D．
22.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：①；
②
（1）判断为________（填真分式或假分式）；
（2）仿照例子，将分式化为带分式．
（3）若分式的值为整数，求的整数值．
解：（1）由题意可得为真分式，
故答案为：真分式；
（2）；
（3），
当为整数时，也为整数，
可取得的整数值为，，
的可能整数值为．
23.根据以下信息，探索完成任务：
解：任务一：
设1辆型车载满杨梅一次可运货吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货吨，
依题意得：
解得：
答：1辆型车载满杨梅一次可运货3吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货4吨．
任务二：
依题意租用型车a辆，型车b辆得：
，
，
，
、都是正整数，
当或或
答：共有3中租车方案．分别是：
方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．
任务三：
方案1费用为：（元）；
方案2费用为：（元）：
方案3费用为：（元）；
选择方案1．
答：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元．
24.一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，且点，在直线上，点在直线上．
（1）将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数．
（2）保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，求所有满足条件的的值．
（3）现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值．
解∶（1）如图，过点作，
，
，
，，
；
（2）如图，①当时，延长交于点，
当在上方时，有，
，即，
；
当在下方时，，
有，
；
②当时，
当在上方时，，如图，延长交于点，
根据题意得：，
有，即，
；
当在下方时，如图，延长交于点，
根据题意可知：，有，
综上所述：所有满足条件的的值为15或60或105或150：
（3）由题意得，，，
①如图，当时，延长交于点
当在上方时，有，
，
即，
，
当在下方时，，
有，
（不符合题意，舍去）；
②当时，延长交于点，
当在上方时，，如图，
根据题意得：，
，，
，
，
即，
，
，此时应该在下方，不符合题意，舍去；
当在下方时，如图，
根据题意可知：，
，
，
，
即，
，
综上所述：所有满足条件的的值为30或120．
如何设计租车方案？
素材1
13度的甜，14度的鲜，兰溪杨梅以其独特的魅力，吸引着无数食客杨梅种植户欲将一批杨梅运往外地销售，若用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨．
素材2
杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅．
素材3
型车每辆需租金300元/次，型车每辆需租金320元/次．
问题解决
任务一：分析数量关系
1辆型车和1辆型车都载满杨梅，一次可分别运杨梅多少吨？
任务二：确定可行方案
请你帮杨梅种植户设计35吨杨梅运输的租车方案．
任务三：选取最优方案
请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．