广东省汕头市金平区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省汕头市金平区2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共100页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形
C．正方形D．非特殊的平行四边形
4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题的逆命题成立的是（ ）．
A．全等三角形的对应角相等
B．若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形
C．对顶角相等
D．同位角互补，两直线平行
6．如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点是展开后小正方形的顶点，连接，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
8．矩形ABCD中，分别平分，交AD于点，射线BE，CF交于点，若，则BC的长是（ ）
A．6或7B．8或9C．7或9D．6或9
9．将一副直角三角尺和一把宽度为2cm的直尺按如图所示的方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于两点，则AB的长是（ ）
A．B．2C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，相交于点，且，动点E从点开始，沿折线运动至点停止，CE与BD相交于点，点是线段CE的中点，连接OF，有下列结论：①四边形ABCD是矩形；②当点在边AB上，且时，点E是AB的中点；③当时，线段OF长度的最大值为2；④当点E在边AB上，且时，是等边三角形．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．菱形的边长是5，则它的周长是 ．
13．在数轴上表示实数 的点如图所示，化简 的结果为 ．
14． 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了 米.（假设绳子是直的)
15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．
三、解答题（一）（每题8分，共24分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．化简求值：，其中
18．如图，在四边形ABCD中，分别是的中点，连接，求证：．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19．如图所示，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以16海里、时的速度沿南偏东方向航行，乙船沿北偏东方向航行.3小时后，甲船到达岛．若B，C两岛相距60海里，则乙船的速度是多少？
20．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，经测量，，
（1）求这块空地的面积；
（2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
21．如图，将平行四边形ABCD沿其对角线AC所在直线折叠，使点落在点处，与CD交于点.
（1）求证：
（2）过点作交AB于点，连接CF，判断四边形ABCF的形状并给予证明．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
22．如图，在矩形ABCD中，厘米，厘米，点从开始沿AB边以4厘米／秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2厘米／秒的速度运动。点、分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒。
（1）当时，求P、Q两点之间的距离．
（2）为何值时，线段AQ与DP互相平分？
（3）为何值时，四边形APQD的面积为矩形ABCD面积的？
23．如图，两个正方形ABCD与DEFG，连接AG，CE，二者相交于点．
（1）证明：；
（2）请说明AG和CE的位畳和数量关系，并给予一正明；
（3）连接AE和CG，请问的面积和的面积有怎样的数量关系？并说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】x≥3
12．【答案】20
13．【答案】3
14．【答案】9
15．【答案】15
16．【答案】（1）解：原式＝
＝；
（2）解：原式＝5+2+2﹣﹣
＝．
17．【答案】解：原式
当时
原式
18．【答案】证明：，F分别是，的中点，
是的中位线，
，
，M是的中点，
，
．
19．【答案】解：由题意得∠CAB=180°-40°-50°=90°，
∵AB=16×3=48（海里），BC=60海里，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=（海里）．
则乙船的速度是36÷3=12海里/时
20．【答案】（1）解：连接AC，如图：
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴
；
（2）解：∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元，
∴在该空地上种植草皮共需费用为：（元）．
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D
∵平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠
∴BC＝B'C，∠B＝∠B'
∴∠D＝∠B'，AD＝B'C且∠DEA＝∠B'EC
∴△ADE≌△B'EC
（2）解：四边形AECF是菱形，证明如下：
∵△ADE≌△B'EC
∴AE＝CE
∵AE＝CE，EF⊥AC
∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF
∴AF＝CF
∵CD∥AB
∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF
∴∠AEF＝∠EFA
∴AF＝AE
∴AF＝AE＝CE＝CF
∴四边形AECF是菱形
22．【答案】（1）解：连接PQ，过D点P作PE⊥DQ于点E，如图所示：
∵AB=24cm，BC=10cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，点QA从C开始沿CD边2cm/s的速度移动，
∴当t=2秒时，QC=4cm，AP=8cm，
∴DQ=24-QC=20cm，则EQ=12cm，
∴(cm)，
∴P，Q两点之间的距离cm．
（2）解：∵AP=4t，DQ=24-2t，
当线段AQ与DP互相平分，则四边形APQD为矩形时，
则AP=DQ，即4t=24-2t，
解得：t=4，
故t为4s时，线段AQ与DP互相平分．
（3）解：∵P在AB上，
∴
，
，
，
解得：，
∴t为3秒时，四边形APQD的面积为矩形面积的．
23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD与DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADC+∠CDG=∠EDG+∠CDG，
∴∠ADG=∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS）
（2）解：AG=CE，AG⊥CE，理由如下：
∵△ADG≌△CDE，
∴AG=CE，∠DAG=∠DCE，
∵∠DAG+∠AMD=90°，∠AMD=∠CMG，
∴∠DCE+∠CMG=90°，
∴∠CHA=90°，
∴AG⊥CE；
（3）解：△ADE的面积=△CDG的面积，
作GP⊥CD于P，EN⊥AD交AD的延长线于N，则∠DPG=∠DNE=90°，如图所示：
∵∠GDE=90°，
∴∠EDN+∠GDN=90°，
∵∠PDG+∠GDN=90°，
∴∠EDN=∠PDG，
∵DE=DG，
∴△DPG≌△DNE，
∴PG=EN，
∵△ADE的面积=，△CDG的面积=，
∴△ADE的面积=△CDG的面积.