2025-2026学年北京市第十三中学分校七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市第十三中学分校七年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数，3.14，，中，无理数是（ ）
A. B. 3.14C. D.
2.在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光.下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，点A（2，-1）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥DF的是（ ）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠4
C. ∠1=∠A
D. ∠2+∠4=180°
5.下列命题中，真命题是（ ）
A. 4的算术平方根是±2
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 三角形的外角等于两个内角的和
6.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1.若点E在数轴上的位置如图所示，且AB=AE，则点E表示的数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态.从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态.现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（ ）
A. 3颗B. 4颗C. 6颗D. 7颗
8.如图，AB∥CD，射线MG交AB于点E，∠GEN=2∠AEG，点F为CD上一点，∠NFM=2∠MFD，则∠M与∠N的数量关系是（ ）
A. ∠M=∠NB. ∠M+∠N=90°C. 2∠M-∠N=45°D. 3∠M+∠N=180°
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.81的平方根是 ．
10.若是关于x,y的方程2x+my=10的解，则m的值为 .
11.点A（m+2，m-1）在x轴上，则点A坐标为 .
12.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，EO⊥OC，若∠EOD=25°，则∠BOC= .
13.能说明命题“如果a和b都是无理数，那么它们的和也是无理数”是假命题的一组实数a,b的值为a= ，b= .
14.在北京这座古今交融的城市里，citywalk是感受其独特脉搏的最好方式之一.如图是小芸游览什刹海路线图，她分别在A、B、C、D四个景点打卡留念.若点A的坐标为（2，-3），点B的坐标为（-1，3），则点C的坐标为 .
15.如图，点E，F分别为长方形ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点B，C分别落在点B'，C′处，B'C'与CD相交于点G，若∠EFG=α，则∠B'GD的度数为 （用含α的式子表示）.
16.已知关于x、y的方程组，有下列四个结论：
①当k=0时，3x-y=5；
②若2x+y=8，则k=1；
③无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数；
④若将方程组的每一组解都写成有序数对（x,y），并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
求下列各式中x的值：
（1）；
（2）（x-1）2=49.
19.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
20.(本小题6分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B.
求证：DE∥BC.
（1）请将下面的证明过程补充完整，
证明：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠______，（______），
∴AB∥EF，
∴∠3=∠ADE.（______）.
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠______，
∴DE∥BC.（______）.
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，则∠ADC的度数为______.
21.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-5，-2），C（0，-2），点P是线段AB上的一个动点.
（1）在坐标系中画出△ABC，直接写出△ABC的面积；
（2）将线段AB向右平移t（t＞0）个单位长度，若存在点P，使得△COP的面积为1，则t的最小值为______，最大值为______.
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，DF∥AC，且∠CDF+∠CEG=180°.
（1）证明：EG∥CD；
（2）若EG⊥AB，DF平分∠BDC，求∠A的度数.
23.(本小题5分)
在解多元方程组时，我们通常采用消元的方法，通过逐步消去未知数，将其最终转化为一元方程进行求解.常用的消元方法有“代入消元法”和“加减消元法”.
（1）对于二元一次方程组，采用代入消元法，将①式代入②式，消去y可以得x+3x-6=7，则方程①是y=______；
（2）在解关于x,y的方程组时，采用加减消元法，可以用①×3+②消去未知数x,也可以用①-②×6消去未知数y,求a和b的值.
24.(本小题6分)
刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，更是承载着数千年文化记忆的活态遗产，现有一块长、宽比为4：3的长方形绣布，绣布面积是588cm2.
（1）求绣布的长和宽的值；
（2）刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为375cm2的圆形花鸟图，试通过计算说明，她能够完整得绣出来吗？（π取3）
25.(本小题6分)
课上老师出了一道题：已知关于x,y的二元一次方程组①：的解为，求关于x,y的二元一次方程组②：的解.
甲同学说：可以将代入方程组①，求出a和b的值，再将求出的a和b的值代入方程组②，求出方程组②的解.
乙同学说：观察两个方程组发现，只需令方程组②中的x-1=s,y+2=t,即可转化为关于s,t的方程组，与方程组①对比，立马可以得出s和t的值，进而得出方程组②中x和y的值.
老师说：甲、乙都是正确的，但乙的做法更巧妙，我们将这个方法叫做“换元法”.
请你利用这种“换元法”，解决下列问题：
（1）直接写出题目中方程组②的解：；
（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解；
（3）已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表：
关于x,y的二元一次方程mx-ny=k的解如表：
则关于x,y的二元一次方程组的解为：______.
26.(本小题6分)
如图1，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α（0°＜α＜90°），将一个含45°角的直角三角板PMN按图1放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=45°.
（1）若∠PNB=20°，则∠PMD=______°；
（2）如图2，延长PN交EF于点Q，在∠MNG内作射线NO∥PM交直线CD于点O.若PQ⊥EF，∠GNO：∠MNO=3：2，求α的度数；
（3）将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，过点N作射线NO平分∠MNG交直线CD于点O，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）.
27.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）和实数m,称点Q（x,2m-y）是点P的“m阶关联点”，对于图形X上一点P，若图形Y上存在一点Q，满足点Q是点P的“m阶关联点”，则称图形Y是图形X的“m阶关联图形”.
点A（2，1），点B（4，1）
（1）点A的“2阶关联点”坐标为______；
（2）若点B的“m阶关联点”与点B的距离为4，求m的值；
（3）点M（1，-1），以AB为边向上作正方形，若该正方形是射线OM的“m阶关联图形”，则m的最大值为______，最小值为______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】±9
10.【答案】4
11.【答案】（3，0）
12.【答案】50°
13.【答案】（答案不唯一）
-（答案不唯一）

14.【答案】（-2，2）
15.【答案】2α-90°
16.【答案】①③④
17.【答案】 9
18.【答案】 x=8或x=-6
19.【答案】
20.【答案】DFE;同角的补角相等;两直线平行，内错角相等;ADE;同位角相等，两直线平行 72°
21.【答案】作图如下：

△ABC的面积为10 1;6
22.【答案】（1）∵DF∥AC，
∴∠CDF=∠ACD．
∵∠CDF+∠CEG=180°，
∴∠ACD+∠CEG=180°，
∴EG∥CD.
（2）45°

23.【答案】x-2
24.【答案】绣布的长为28cm，宽为21cm 不能够绣出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
则πr2=375，
∵π取3，
∴r2=125，
解得（负值已舍去），
∵，
∴2r＞21，
∴不能够绣出来
25.【答案】
26.【答案】70 67.5° 或
27.【答案】（2，3） m=-1或3 ; x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
4
2
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
4
1
-
-2
…