第11章　微点突破15　带电粒子在交变电、磁场中的运动 课件---2027高考一轮总复习物理

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微点突破15　带电粒子在交变电、磁场中的运动
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的周期T；(2)求t＝t0时，粒子的位置坐标(x1，y1)；(3)在0～2t0内，若粒子的最大速度是2v0，求E0与B0的比值。
[规律方法]　1．解题基本思路
2．解题关键和应注意的问题(1)这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。(2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。
跟 踪 训 练1．(2026·八省八校联考试题)如图甲所示，一个质量为m，电荷量为＋q的带电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经电压U1加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压U2为加速电压U1的2倍。
(1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小；(2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为B0，取粒子刚进入磁场时为t＝0时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。
2．如图甲，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(此时开始计时t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时速度方向如图所示与PQ连线成60°角，且以后能多次经过D点做周期性运动。图中，B0、t1、t2均为未知量，且t1、t2均小于小球在磁场中做圆周运动的周期。已知D、Q间的距离为L，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求(最后结果可以用分数和根号表示)：
(1)电场强度E的大小；(2)t1与t2的比值；(3)当小球做周期性运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0的大小。
[解析]　(1)根据题意，在重力场与电场的复合场中，带电小球做直线运动，则有Eq＝mg
(2)根据题意，当加上周期性变化的磁场后，带电小球的运动轨迹应如图所示粒子在0～t1时间内做匀速直线运动，其位移x＝v0t1粒子在加入磁场后，在t1～t1＋t2时间内做匀速圆周运动，根据几何关系可得粒子做圆周运动的半径R＝xtan 30°
3．如图所示，空间中存在着一个变化的电磁场，电场方向向右(即图中由B到C的方向)，磁场方向垂直纸面向外，电场强度大小变化如E－t图像，磁感应强度大小的变化如B－t图像，在A点从t＝2 s开始每隔4 s有一质量为m，电荷量为q的相同带正电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰好都能击中C点，若AB＝BC，且粒子在A、C间运动的时间小于2 s，已知AC＝L，求：
(1)图像中B0的值；(2)图像中E0的值；(3)若第一个粒子击中C点的时刻为(2＋Δt)s，求第二个粒子击中C点的时刻。