2026届高考物理一轮复习课件 第十一章 第7讲 小专题 带电粒子在组合场和交变电磁场中的运动

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带电粒子在组合场中的运动
1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场交替出现。2.磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系。
3.电场与磁场的组合(1)先电场后磁场的几种常见情形。①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动,然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图甲。②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动,然后垂直于磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图乙。
(2)先磁场后电场的几种常见情形。
4.分析思路(1)画运动轨迹:根据受力分析和运动学分析,大致画出带电粒子的运动轨迹图。(2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)划分过程:将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。
[例1] 【磁场和磁场的组合】(2024·安徽芜湖期末)(多选)如图所示,边长为L的等边三角形AOC区域内、外分别有垂直于纸面向外和垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。从AO的中点M处以某一速度沿MC方向发射一粒子,粒子射出后第三次经过磁场边界时的位置为OC中点N,且速度方向垂直于OC。已知粒子质量为m、电荷量为+q,不计粒子重力,则粒子(　 　 )
[例2] 【先电场后磁场】 (2025·河南高考适应性考试)如图,在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E,在虚线下方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从距虚线高度为h的a点向右水平发射,当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为45°。不计重力。
(1)求粒子进入磁场时的速度大小。
(2)若粒子第一次回到电场中高度为h时,粒子与a点的距离为x=2h,求磁场的磁感应强度大小的可能值。
(3)若粒子第一次回到电场中高度为h时,粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等,求粒子此时与a点的距离。
(1)粒子从M点射入第一象限时与x轴负方向的夹角;
【答案】 (1)60°
(2)粒子在第四象限内运动的时间t;
(3)匀强电场的电场强度大小E。
[例4] 【先后多次进入电场、磁场】(2024·贵州黔东南开学考试)如图所示,在第一象限存在垂直于x轴向上的匀强电场,在x轴下方有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,一负粒子的质量为m、电荷量绝对值为q,从坐标原点沿y轴负半轴以速度v开始运动,不计粒子受到的重力,求:
(1)粒子纵坐标的最大值ym;
(2)粒子第5次经过x轴正半轴时运动的总时间t;
(3)粒子第n次经过x轴正半轴时运动的总路程s。
“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
[例5] 【带电粒子在立体空间电磁场中的运动】 某质谱仪部分结构的原理图如图甲所示。在空间直角坐标系Oxyz的y>0区域有沿z轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,在y0区域电场中做类平抛运动,在xOy平面内沿v0方向做匀速直线运动,设粒子碰到屏前做类平抛运动的时间为t1,则v0cs θ·t1=2d-x1,
带电粒子在交变电磁场中的运动
解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;
(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。
[例7] 【磁场周期性变化】 在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场,磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)在t=0时刻沿Oc边从O点射入磁场中。已知正方形边长为L,磁感应强度的大小为B0,规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。
(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0。
(2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场,求磁感应强度的变化周期T的最大值。
(3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场,求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小。
(2)t=2t0时刻粒子P的位置;
(3)带电粒子在运动中与原点O的最远距离L。
对点1.带电粒子在组合场中的运动
3.(6分)(2024·黑龙江大庆一模)(多选)如图甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块不带电平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,取垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。有一正离子(受到的重力不计)在t=0时刻垂直于M板从小孔O射入磁场,且正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的感生电场的影响。要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度大小v0的可能值为(　 　 )
对点2.带电粒子在交变电磁场中的运动
(2)粒子偏离x轴的最大距离;
(3)粒子运动至A点的时间。
【答案】 (3)32t0
(1)求磁感应强度的大小B;
(3)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴,电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为E=ωt-kx,其中常系数ω>0,ω已知、k未知,取甲经过O点时t=0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动,设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F,甲、乙间距为Δx,求乙追上甲前F与Δx间的关系式(不要求写出Δx的取值范围)。
6.(16分)如图甲,空间直角坐标系Oxyz中,有一棱长为L的正方体区域,其顶点分别是a、b、c、d、O、b′、c′、d′,其中a、b′、d′在坐标轴上,区域内(含边界)分布着电场或磁场。t=0时刻,一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以初速度v0从a点沿ad方向射入区域,不计粒子重力。
(1)若区域内仅分布着沿y轴负方向的匀强电场,则粒子恰能从d′点离开区域,求电场强度E的大小;
(3)若区域内交替分布着方向沿x轴负方向的磁场Bx和沿y轴正方向的磁场By,且磁感应强度Bx和By的大小随时间t周期性变化的关系如图乙所示,则要使粒子从平面cdd′c′离开区域,且离开时速度方向与平面cdd′c′的夹角为60°,求磁感应强度B0大小的可能取值。