浙教版（2024）八年级下册（2024）5.1 矩形教案配套ppt课件

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）5.1 矩形教案配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了观察这些图形，合作学习，矩形的定义，你能证明吗，矩形的性质定理1，矩形的性质定理2，基础题，提升题，拓展题，矩形的相关概念及性质等内容，欢迎下载使用。
经历矩形的概念的发现过程，理解矩形的概念，以及它与平行四边形的关系，发展几何直观。探索并证明矩形的性质定理，发展推理能力。
长方形在生活中无处不在.
思考：长方形与我们前面学习的平行四边形有什么关系？
长方形是平行四边形吗？
我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。（1） 平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下面积最大？为什么？（2） 这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，有什么发现？
（1）当平行四边形的夹角为90° 的情况下面积最大，因为平行四边形的面积=底×高，当平行四边形的夹角为90°时，高为最大值，此时面积最大。
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
在人们的日常生活和生产实践中，矩形有着广泛的应用，如书本、黑板、电视机屏幕的表面等一般都采用矩形的形状（如图）。
（2）此时平行四边形的内角均为90°，它的对角线长度相等。
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边、角、对角线等方面来考虑。
材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.
活动1 测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.
根据测量的结果，你有什么猜想？
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
下面我们来一起验证一下：
如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：因为矩形 ABCD 是平行四边形.
所以∠B=∠D，∠C=∠A，AB // DC.
所以∠B+∠C=180°.
又因为∠B=90°，所以∠C=90°.
所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
符号语言表示： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线（如图）。求证：AC＝BD。
证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝Rt∠（矩形的四个角都是直角）。又BC＝CB，可证Rt△ABC≌Rt△DCB。所以AC＝BD。
符号语言表示： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm。（1） 判断△AOB的形状。（2） 求矩形对角线的长。
解：（2）因为 AB＝4 cm，所以 AC＝BD＝2AB＝8 cm，即矩形对角线的长为8 cm。
从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形。如果过对角线交点 O作两条直线 l1，l2分别垂直于矩形的两条相邻的边（如图），那么直线l1，l2必定分别垂直平分两组对边。
所以，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它至少有两条对称轴。
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （　　）A．AB∥DC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OB
A. 6B. 5C. 4D. 3
2. 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上,连结EF交对角线BD于点P. 若P为EF的中点,∠ADB=35°,则∠DPE的度数为(　C　)
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是边BC上一点,∠DAE的平分线交BC的延长线于点F,交CD于点G,连结EG.
(1) 求证:EF=AE;
解:(1) 在矩形ABCD中,AD∥BC,所以∠DAF=∠F. 因为AF平分∠DAE,所以∠DAF=∠EAF. 所以∠EAF=∠F. 所以EF=AE
(2) 当EG⊥AE时,求CF的长.
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等