2026年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学零模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学零模试卷（含答案+解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个数的相反数是它本身.则这个数是( )
A. 1B. −1C. 0D. 无法确定
2.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1B. 2C. 3D. 无数
3.若二次根式 x−3有意义，则x的值可以为( )
A. −2B. 4C. 2D. 0
4.10−4的平方根是( )
A. 0.001B. 0.01C. ±0.001D. ±0.01
5.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和 3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A. 2 3−1B. 1+ 3C. 2+ 3D. 2 2−1
6.如图，在平面直角坐标系中，点O、O1、A、A1、B、B1、C…，都是平行四边形的顶点，点A、B、C…在x轴正半轴上，∠AOO1=45∘，OA=1，AB=2，BC=3，OO1= 2，AA1=2 2，BB1=3 2…，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( )
A. (6,2)B. (10,2)C. (15,3)D. (21,3)
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.一组数据−1、−2、0、3、5的中位数是 .
8.计算： 2× 8= .
9.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为 .
10.若多边形的每个内角都是140∘，则这个多边形的边数为 .
11.若x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根，则2014−4a+4b= .
12.若关于x的分式方程m−2x−1=1的解为x=2，则m的值为 .
13.如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=12米，则此圆的半径OA的长为 .
14.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=α，则∠ADC= (用含α的代数式表示).
15.如图，在矩形ABCD中，已知BE⊥AC，若AB=2，BC=4，则AF的长为 .
16.点P在△PAB平面内一动点，∠APB=90∘，AB=6，点M是PB上一点，且BM=PA，连接AM，则AM的最小值为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解不等式组3x−2≥32x+30,b>0, a> b，求证：a>b.
23.(本小题8分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD//AC，AD=OC.
(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；
(2)填空：①当∠B=______时，四边形OCAD是菱形； ②当∠B=______时，AD与⊙O相切．
24.(本小题8分)
如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB=8m，BC=6m.画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面.
(1)写出△APD的面积S(m2)关于点P的运动时间t(s)的函数表达式；
(2)画出上述函数的图象.
25.(本小题8分)
如图，码头A位于码头B的北偏西30∘方向，A，B之间的距离为40km，灯塔P在AB连线上且AP=2BP，轮船甲从A出发，沿正南方向航行，轮船乙从B出发，沿南偏东60∘方向航行.当甲航行到C处时，乙航行了两倍的距离到达D处.此时，C，P，D三点恰好在一条直线上.求甲航行的距离AC.
(参考数据： 3≈1.73)
26.(本小题9分)
(1)将函数y=−x2+2的图象向右平移2个单位长度，平移后的函数图象与y轴交点的纵坐标是______ .
(2)平移函数y=−x2+2的图象，在这个过程中，它的顶点都在一次函数y=kx+2的图象上.设平移后的函数图象的顶点P的横坐标为m，与y轴交点的纵坐标为n，n随m的变化而变化.
①若k=2，当0≤m≤3时，求n的取值范围.
②设函数y=kx+2的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P在线段AB上.当k取不同值时，下列关于n的变化趋势的描述：(a)n随m的增大而增大；(b)n随m的增大而减小；(c)n随m的增大先增大后减小；(d)n随m的增大先减小后增大.其中，所有可能出现的序号是______ (说明：全部填对的得满分，有填错的不得分).
27.(本小题11分)
扇文化有着深厚的文化底蕴，图(1)为某扇环的样式，可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分，OB=18cm，AB=9cm.
记m×n表示两边长分别为m，n(m≤n，单位：cm)的矩形纸片的大小.
(1)①图(2)，图(3)是可以剪出扇环纸片ABCD的矩形纸片，图(2)的顶点与点A，D重合，边AB，CD在邻边上；图(3)的一边与AD相切，点B，C在对边上，点A，D分别在另外两边上.图(2)中n=______，图(3)中m=______.
②若一张15×n的矩形纸片恰好可以剪出扇环纸片ABCD，求n的值.
(2)新款扇环圆心角的度数调整为120∘(即∠AOD是120∘)，OB=18cm，AB=9cm.若一张21×n的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD，写出求n的范围的思路(无需算出最终结果).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵一个数的相反数是它本身．
∴这个数是0.
故选：C.
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：过圆上一点的最长弦为过这点的直径．
故选：A.
根据直径为最长弦求解．
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).
3.【答案】B
【解析】解：根据题意知x−3≥0，
解得x≥3，
则x的值可以为：4.
故选：B.
根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：± 10−4=±10−2=±0.01.
故选：D.
根据平方根的定义进行解题即可．
本题考查平方根，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设点C表示的数是x，
∵A，B两点对应的实数分别为1和 3，
∴AB= 3−1，
∴点A关于点B的对称点为点C，
∴AB=BC，
∴|x− 3|= 3−1，
x− 3= 3−1或1− 3，
∴x=2 3−1或1(不合题意舍去)，
∴点C表示的数是2 3−1，
故选：A.
设点C表示的数是x，先根据条件求出AB，再根据两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出x即可．
本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．
6.【答案】D
【解析】解：如图所示，连接O1M⊥x轴于点M，
∵∠AOO1=45∘，OO1= 2，
∴OM=O1M=1，
∵OA=1，
∴M，A重合，
∴O1A⊥OA，
则O1A的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为(1,12)；
同理可得：A1B⊥AB，OB=0A+AB=3，A1B=AB=2，
则A1B的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为(1+2,1)；
同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是(1+2+3,32)；
⋯
同理可得：第n个平行四边形的对称中心的坐标是(1+2+3+⋯+n,)；
∴第6个平行四边形的对称中心的坐标是(1+2+3+4+5+6,62)，即(6×72,3)=(21,3)，
故选：D.
根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第n个平行四边形的对称中心坐标为(1+2+3+⋯+n,)，即可求解．
本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
7.【答案】0
【解析】解：数据从小到大：−2、−1、0、3、5，
所以中位数是0，
故答案为：0.
根据中位数的定义来解答．
本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义来解答．
8.【答案】4
【解析】解：根据二次根式的乘法的运算法则可得：
2× 8= 2×8= 16=4.
故答案为：4.
根据 2× 8= 2×8= 16=4解答即可．
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算是解题的关键．
9.【答案】15
【解析】解：利用三角形的三边关系分情况讨论：
若等腰三角形的另一边长为3，此时三边分别为3，3，6，因为3+3=6，不能构成三角形；
若等腰三角形的另一边长为6，此时三边分别为3，6，6，因为3+6>6，能构成三角形，所以三角形周长为：3+6+6=15，
即三角形的周长为15；
故答案为：15.
分类讨论另一边可能的情况，再利用三角形的三边关系检验能否构成三角形，最后算出周长即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边．
10.【答案】9
【解析】解：∵多边形的每个内角都是140∘，
∴多边形的每个外角都是180∘−140∘=40∘，
∴这个多边形的边数为：360∘÷40∘=9，
故答案为：9.
先根据多边形的一个内角与它相邻的外角的和为180∘，求出多边形的每个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360∘，求出边数即可．
本题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是熟练掌握多边形的外角和为360∘.
11.【答案】2026
【解析】解：由题意可得：a⋅(−1)2+b⋅(−1)+3=0，
∴a−b=−3，
∴2014−4a+4b=2014−4(a−b)=2014−4×(−3)=2014+12=2026，
故答案为：2026.
把x=−1代入原方程中求出a−b的值，再把所求式子变形为2014−4a+4b=2014−4(a−b)，据此代入求值即可．
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，正确进行计算是解题关键．
12.【答案】3
【解析】解：m−2x−1=1，
去分母得：m−2=x−1，
整理得：x=m−1，
因为分式方程的解为x=2，
∴2=m−1，
∴m=3.
故答案为：3.
把方程的解代入方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可．
本题考查了分式方程，解决本题的关键是理解方程解的意义．
13.【答案】7.5米
【解析】解：设圆的半径是r米，
∴OA=OC=r米，
∴OD=CD−OC=(12−r)米，
∵CD⊥AB，
∴AD=12AB=12×12=6(米)，
∵∠ODA=90∘，
∴OA2=OD2+AD2，
∴r2=(12−r)2+62，
∴r=7.5，
∴此圆的半径OA的长为7.5米．
故答案为：7.5米．
设圆的半径是r米，由垂径定理求出AD=12AB=6(米)，由勾股定理得到r2=(12−r)2+62，求出r=7.5，即可得到答案．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由以上知识点得到关于r的方程．
14.【答案】180∘−α2
【解析】解：∵AB=BD=BC，
∴∠BAD=∠BDA，∠BDC=∠BCD，
∵四边形内角和为360∘，
∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD=360∘，
∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC=360∘，
即∠ABC+2∠ADB+2∠BDC=360∘，
∵∠ABC=α，∠ADB+∠BDC=∠ADC，
∴∠ABC+2∠ADC=360∘，
∴2∠ADC=360∘−α，
∴∠ADC=180∘−α2.
故答案为：180∘−α2.
根据已知条件AB=BD=BC，可得∠BAD=∠BDA，∠BDC=∠BCD，根据三角形内角和定理可得∠ABD+∠BAD+∠BDA=180∘，∠DBC+∠BDC+∠BCD=180∘，根据四边形内角和为360∘，可得∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD=360∘，根据已知条件可得2∠ADC=360∘−α，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质及多边形内角和定理，熟练应用相关性质及定理进行求解是解决本题的关键．
15.【答案】2 55
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，
∴∠BAD=∠D=90∘，AD=BC=4，AB=DC=2.
∴AC= AD2+DC2=2 5.
∴∠BAF+∠FAE=90∘，∠FAE+∠ACD=90∘.
∴∠BAF=∠CAD.
∵BE⊥AC，
∴∠AFB=90∘.
∵∠AFB=∠D=90∘，∠BAF=∠ACD，
∴△ABF∽△CAD.
∴AFCD=ABAC.
即：AF2=22 5.
解得：AF=2 55.
故答案为：2 55.
根据勾股定理求得AC，再利用三角形相似得到比例求得AF即可．
本题考查了矩形的性质、相似三角形以及勾股定理，难度不大．
16.【答案】3 5−3
【解析】解：∵点P在△PAB平面内一动点，∠APB=90∘，AB=6，
∴点P在以AB为直径的圆上，
取AB中点C，连接PC，作BO⊥AB于B，且BO=12AB=3，连接OM，
∵∠APB=90∘，BO⊥AB，
∴∠APC+∠BPC=90∘，∠MBO+∠CBP=90∘，
又∵CP=CB，
∴∠CBP=∠BPC，
∴∠APC=∠MBO，
在△APC和△MBO中，
AP=MB∠APC=∠MBOCP=OB，
∴△APC≌△MBO(SAS)，
∴OM=CA=3，
∴OM=OB，
∴当点P在AB上方时，点M在以点O为圆心，3为半径的圆上，
∴当点M，O，A共线时，AM取最小值，
∵OA= AB2+OB2= 62+32=3 5，
∴AM的最小值=OA−OM=3 5−3，
当点P在AB下方时，同理可得AM的最小值=3 5−3，
故答案为：3 5−3.
取AB中点C，连接PC，作BO⊥AB于B，且BO=12AB=3，连接OM，构造△APC≌△MBO(SAS)，推出OM=CA=3，进而可得点M在以点O为圆心，3为半径的圆上，因此求AM的最小值转化为求点A到⊙O距离的最值，可知当点M，O，A共线时，AM取最小值．
本题考查圆周角定理、求一点到圆上距离的最值、勾股定理、全等三角形的判定和性质等，有一定难度，求出点M的运动轨迹是解题的关键．
17.【答案】x≥53.
【解析】解：解不等式3x−2≥3得，x≥53，
解不等式2x+3−3，
所以不等式组的解集为x≥53.
根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18.【答案】如图，直线PA即为所求．

【解析】解：如图，直线PA即为所求．
利用同位角相等，两直线平行作出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
19.【答案】每个“天宫”模型的进价为550元，每个“嫦娥”模型的进价为300元．
【解析】解：设每个“天宫”模型的进价为x元，每个“嫦娥”模型的进价为y元，
由题意列二元一次方程组得，x+4y=17504x+3y=3100，
解得：x=550y=300，
即每个“天宫”模型的进价为550元，每个“嫦娥”模型的进价为300元，
答：每个“天宫”模型的进价为550元，每个“嫦娥”模型的进价为300元．
设每个“天宫”模型的进价为x元，每个“嫦娥”模型的进价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．
20.【答案】25 35
【解析】解：(1)由题意知，共有5种等可能的结果，其中恰好是女生的结果有2种，
∴恰好是女生的概率为25.
故答案为：25.
(2)列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有12种，
∴恰好是1名男生和1名女生的概率为1220=35.
(1)由题意知，共有5种等可能的结果，其中恰好是女生的结果有2种，利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】36∘； 126人
【解析】解：(1)随机抽取的学生人数为：108÷45%=240(人)；
喜爱艺术：240−36−108−24=72(人)，
∴补全的条形统计图如图所示：
“其他”所对应的圆心角度数为：360∘×24240=36∘；
故答案为：36∘；
(2)840×36240=126(人)，
∴选择“阅读”的学生大约有126人．
(1)根据喜爱体育的人数和所占的百分比，可以计算出本次被调查的学生有多少名，进而可得喜爱艺术的人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据“其他”所占比例即可求出“其他”所对应的圆心角的度数；
(2)用样本估计总体列式解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】证明：∵a>0，b>0，
∴ a, b都是正数，
∵ a> b，
∴( a)2>( b)2，即a>b.
【解析】证明：∵a>0，b>0，
∴ a, b都是正数，
∵ a> b，
∴( a)2>( b)2，即a>b.
根据已知条件和二次根式的性质进行证明即可．
本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握二次根式的性质．
23.【答案】(1)∵OA=OC，AD=OC，
∴OA=AD，
∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，
∵OD//AC，
∴∠OAC=∠AOD，
∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，
∴∠AOC=∠OAD，
∴OC//AD，
∴四边形OCAD是平行四边形；
(2)①30∘；②45∘.
【解析】(1)见答案；
(2)①∵四边形OCAD是菱形，
∴OC=AC，
又∵OC=OA，
∴OC=OA=AC，
∴∠AOC=60∘，
∴∠B=12∠AOC=30∘；
故答案为30∘.
②∵AD与⊙O相切，
∴∠OAD=90∘，
∵AD//OC，
∴∠AOC=90∘，
∴∠B=12∠AOC=45∘；
故答案为：45∘
(1)根据已知条件求得∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC//AD，即可证得结论；
(2)①若四边形OCAD是菱形，则AC=OC，从而证得OC=OA=AC，得出∠AOC=60∘，即可求得∠B=12∠AOC=30∘；
②若AD与⊙O相切，根据切线的性质得出∠OAD=90∘，根据AD//OC，内错角相等得出∠AOC=90∘，从而求得∠B=12∠AOC=45∘.
本题考查了切线的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)当0≤t≤4时，S△APD=12AP×AD=12×2t×6=6t，
当4