浙江省衢州市2025-2026学年高二上学期教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省衢州市2025-2026学年高二上学期教学质量检测数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知数列为等差数列，，，则（ ）
3. 函数在点处的切线方程为（ ）
4. 已知向量满足，，，则（ ）
5. 在平面直角坐标系中，，为轴上关于原点对称的两点，且，动点满足，当轴时，，则动点的轨迹方程为（ ）
6. 已知奇函数的定义域为，当时，，则（ ）
7. 已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，为数列的前项和，对，，则（ ）
8. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，当时，的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 过抛物线：焦点的直线与交于，两点，在轴上方，则（ ）
10. 若函数，则（ ）
11. 已知数列，满足，，，为数列的前项和（），则（ ）
三、填空题
12. 已知数列满足，（），，则______.
13. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线与该椭圆交于，两点，若，则______.
14. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题
15. 已知直线：，圆：.
(1)求证：直线过定点；
(2)若直线与圆交于，两点，求弦长的取值范围，并求取到最值时对应的值.
16. 如图，在三棱锥中，，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知数列的前项和为（）.
(1)若，
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）数列满足，，求数列的通项公式；
(2)若数列是首项为1，公差为（）的等差数列，且，，求证：.
18. 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知的导函数为，若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若有解，求实数的取值范围.
19. 已知抛物线：，过点的直线交于，（）两点，点在线段上.
(1)求证：；
(2)若点不在直线上，斜率为的直线分别交直线，，于，，三点，
（ⅰ）求证：点为线段的中点；
（ⅱ）当直线经过点时，记的面积为，的面积为，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．9
D．12
A．
B．
C．
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A．
B．2
C．
D．4
A．
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C．
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A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．抛物线的准线方程为
B．当的倾斜角为时，
C．当垂直于轴时，弦长最小
D．
A．只有一个零点
B．为的极大值点
C．当时，
D．当时，
A．
B．数列为等比数列
C．
D．