2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠1与∠B是一对（ ）
A. 对顶角B. 同旁内角C. 内错角D. 同位角
2.计算：a2•a结果正确的是（ ）
A. 2a2B. 2a3C. a2D. a3
3.如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l,要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
​
A. PAB. PBC. PCD. PD
4.下列说法正确的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
5.已知是方程3x-ay=5的一个解，那么a的值为（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2
6.已知是关于x,y的二元一次方程组，求4x+4y是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
7.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.如果（m-2）m+1=1，那么m的值不能取（ ）
A. -1B. 1C. 3D. 4
9.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠EGF=∠MPN=90°，∠GEF=60°，∠PNM=45°，则∠BEG=（ ）
A. 130°
B. 135°
C. 140°
D. 145°
10.已知关于x,y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（ ）
A. 当k=-1时，x+y=0
B. 当y=x+1时，k=1
C. 不论k取什么实数，2x-y的值始终不变
D. 当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-3的解
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.3-2= ．
12.已知（a+1）x+ya=1是关于x,y的二元一次方程，则a= .
13.若（a+2026）（a+2024）=3，则（a+2025）2-4= .
14.如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为 cm2.
15.若2m=a,16n=b,m,n为正整数，求2m+8n= .
16.如图，已知长方形纸片ABCD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=32°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
计算：
（1）2•（-t）6•t2；
（2）（3a+2）（4a2-1）；
（3）（12x3-8x2+16x）÷（8x）.
19.(本小题8分)
如图，已知∠DFB=115°，∠ACB=65°.
（1）判断AC与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠D=∠A，∠ACD=120°，求∠B的度数.
20.(本小题8分)
（1）先化简，再求值：（a+2）（a+3）-a（a+4），其中a=4.
（2）已知x2+2x-1=0，求代数式2（x+1）（x-1）-（x-1）2的值.
21.(本小题10分)
小颖和小超同做一道题：已知（x-3）（x-4）=x2+ax+b,求a,b的值.
小颖的思路是：将左边（x-3）（x-4）化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a,b的值.
小超的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值时，等式成立.他将x=3，x=4分别代入，可以得到关于a,b的一个二元一次方程组，从而求得a,b的值.
（1）请用小颖或小超的思路（选一种方法）分别求出a,b的值.
（2）将代数式x2-3表示成（x+2）2+m（x+2）+n的形式，请选择其中一种方法求出m,n的值.
22.(本小题10分)
用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒.
（1）若仓库里有2000张长方形纸板和1000张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？
（2）仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，且两种纸板恰好用完，小汪同学认为 a+b的值可以是225，小葛同学认为a+b的值可以是226，判断哪位同学说法是正确的，并说明理由.
23.(本小题12分)
有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2，ab,ab,a2分别为4个小方块的面积.
（1）请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系.
（2）利用第（1）中的结论：若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值.
（3）如图2所示，C线段BG的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=5，两正方形的面积和S1+S2=16，求图中阴影部分面积.
（4）若实数x满足（x-2）2+（8-x）2=24，求代数式（x-2）（x-8）的值.
24.(本小题12分)
如图1，AC∥BD，AH平分∠BAC交BD于点H，且∠ABD=m∠AEB.
（1）若∠AEB=15°，且m=4，求∠AOB的度数.
（2）过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G.
①如图2，若m=2，探究∠BGH与∠AEB的数量关系，并说明理由.
②若E为直线AC上的一个动点（E不与A重合），探究∠BGH与∠AEB的数量关系（请直接写出答案）.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】0
14.【答案】12
15.【答案】ab2
16.【答案】64°或116°
17.【答案】
18.【答案】2t8 12 a3+8a2-3a-2
19.【答案】AC∥DE；∵∠ACB=65°，∠CFE=∠DFB=115°，
∴∠ACB+∠CFE=180°，
∴AC∥DE ∠ B=55°
20.【答案】a+6，原式=10 x2+2x-3，原式=-2
21.【答案】a=-7，b=12 m=-4，n=1
22.【答案】横式纸盒做400个，竖式纸盒做200个 小汪同学说法是正确的，理由如下：
设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，
根据题意得：，
∴a+b=5（m+n），
又∵m，n均为正整数，
∴a+b是5的整数倍，
∵225是5的整数倍，226不是5的整数倍，
∴a+b的值可以是225，不可以是226
23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 13 -6
24.【答案】75° ①，理由见解析；②或