2025-2026学年江苏省盐城市盐都区第一共同体八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省盐城市盐都区第一共同体八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是( )
A. 守株待兔B. 大海捞针C. 水中捞月D. 冬去春来
2.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解某班同学的跳远成绩B. 了解某种柑橘的甜度情况
C. 了解全国中学生的身高状况D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
3.下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是( )
A. AC⊥BDB. AB⊥BC
C. AB=CDD. ∠BAD=∠ADC
4.小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是( )
A. 从1，2，3这3个数中随机抽到数2的频率
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
5.下列命题中，正确的是( )
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
6.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应满足条件( )
A. AB=CD
B. AB⊥CD
C. AC=BD
D. AC⊥BD
7.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若AB=5，AD=6，OE=3，则四边形ADFE的周长为( )
A. 14B. 15C. 16D. 17
8.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC，BD交于点O，下列结论错误的是( )
A. △ABO≌△DCO
B. AO=DO
C. AC=DB
D. BD平分∠ABC
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是 .
10.在平行四边形ABCD中，如果∠A=2∠B，那么∠D的度数是 .
11.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，为描述三种意见占总体的百分比，应选择 统计图(填“条形”、“扇形”或“折线”).
12.已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是 .
13.如图，▱ABCD的周长为20cm，且AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 cm.
14.在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是CD上一点，翻折△BCE，得△BC′E，点C′落在AD上，则EC′的值是 .
15.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形ABCD中的对角线BD的长是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，点D是三角形内一点且CD=1，连接AD，BD，以AD，BD为邻边作▱ADBE，则▱ADBE面积的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，BC=5，求点A的坐标.
18.(本小题6分)
体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如图①、②所示的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次问卷中，一共调查了______名社团成员；
(2)请将下面两幅统计图补充完整；
(3)如图①，“踢毽”部分所对应的圆心角为______度.
19.(本小题6分)
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)求出表中a=______，b=______.
(2)估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1).
(3)若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为12，求a的值.
20.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．
21.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90∘，E是AB的中点，AC，DE交于点F，AF=FC，BF//CD.求证：四边形BCDF为矩形.
22.(本小题6分)
求证：等腰梯形中同一条底边与腰所夹的两个角相等.
已知：如图，______.
求证：______.
证明：______.
23.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE，仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
(1)如图1，画出∠DAE的平分线；
(2)如图2，画出∠AEC的平分线；
(3)如图3，以AE为边画出一个菱形.
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=5，BD=6，求BE的长.
25.(本小题10分)
新定义题型构思巧妙，立意新颖，重在考查学生的学习能力，实践能力及创新精神，让我们试试吧！我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”.
(1)定义理解：如图①，已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A=126∘，∠D=120∘，求∠C的度数.
(2)定义运用：如图②，在五边形ABCDE中，DE//BC，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABDE为等邻角四边形；
(3)定义拓展：如图③，在等邻角四边形ABCD中，∠B=∠C，点P为边BC边上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N，试猜想，在点P的运动过程中，PM+PN的值是否会发生改变，并说明理由.
26.(本小题12分)
在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8.
【数学活动】将三角形纸片ABC进行以下操作：
①折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；
②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G.
【数学思考】如图1，当直线GF与边AC相交时交点为M，与边AB相交时交点为N.
(1)①折痕DE的长为______；
②判断MF与ME的数量关系是______；
【数学探究】
(2)如图2，当直线GF经过AB中点时，求线段MN的长度；
【问题延伸】
(3)在△DEC绕点D旋转的过程中，直线GF与边AC相交时交点为M，当DG⊥BC时，是否存在点M？若存在，求出AM的长度；若不存在，请说明理由；
(4)在△DEC绕点D旋转的过程中，当FG//BC时，则△DFG与△ABC重叠部分图形的面积为______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意可得：
其中水中捞月是不可能事件，可能性为0，
大海捞针、守株待兔是发生可能性极低的随机事件，可能性远小于1，
冬去春来是必然事件，发生可能性为1，
∴四个选项中，冬去春来发生的可能性最大．
故选：D.
根据必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间分析即可．
本题考查可能性的大小，正确进行计算是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：全面调查适用于调查对象数量少，范围小，无破坏性的调查场景，据此逐项分析判断如下：
A选项，某班同学人数少，范围小，适合采用全面调查，符合题意；
B选项，检测柑橘甜度具有破坏性，且柑橘数量多，适合抽样调查，不符合题意；
C选项，全国中学生数量多，范围广，适合抽样调查，不符合题意；
D选项，检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
故选：A.
根据全面调查的适用条件：调查范围小，调查对象数量少，无破坏性，结果要求准确时适合用全面调查，据此判断选项即可．
本题考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握该知识点是关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD为菱形，故选项A符合题意；
B、∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；
C、AB=CD不能使平行四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意；
D、由∠BAD=∠ADC，AB//CD，
∴∠BAD=∠ADC=90∘，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；
故选：A.
4.【答案】D
【解析】解：选项A：从1，2，3这3个数中随机抽到数字2的频率约为0.33，不符合题意；
选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为0.25，不符合题意；
选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为0.5，不符合题意；
选项D：掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率约为0.17，符合题意，
故选：D.
根据大量重复实验下的频率即为概率，可依次对各选项进行判断．
本题主要考查了利用频率估计概率，频数(率)分布折线图，掌握其相关知识点是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
分别根据菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定定理对各选项逐一分析判断即可．
【解答】
解：A：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；
B：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；
C：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．
故选：D.
【点评】
本题主要考查了菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定定理是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG//AC且HG=12AC；
同理EF//AC且EF=12AC；EH//BD，EH=12BD，
∴HG//EF且HG=EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵四边形EFGH为菱形，
∴应满足条件HG=EH，即12AC=12BD，
∴AC=BD，
故选：C.
根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，进而得到AC=BD即可．
本题主要考查了中点四边形，三角形中位线定理，菱形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O，
∴AB//CD，AB=CD=5，OA=OC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，OE=OF=3，
∴AE+DF=CF+DF=CD=5，EF=2OE=6，
∵AD=6，
∴AE+DF+EF+AD=5+6+6=17，
∴四边形ADFE的周长为17，
故选：D.
由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD=5，OA=OC，所以∠AEO=∠CFO，而∠AOE=∠COF，即可根据“AAS”证明△AOE≌△COF，得AE=CF，OE=OF=3，则AE+DF=CD=5，EF=2OE=6，因为AD=6，所以AE+DF+EF+AD=17，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△AOE≌△COF是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵等腰梯形ABCD中，AD//BC，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA，
在△ABD和△DCA中，AB=DC ∠BAD=∠CDA AD=AD ，
∴△ABD≌△DCA(SAS)，
∴∠ABO=∠DCO，AC=BD，
在△ABO和△DCO中，
∠ABO=∠DCO ∠AOB=∠DOC AB=DC ，
∴△ABO≌△DCO(AAS)，
∴AO=DO，
即①②③正确，④错误；
故选：D.
先由SAS证明△ABD≌△DCA，得出∠ABO=∠DCO，AC=BD，再由AAS证明△ABO≌△DCO，得出AO=DO，即可得出结论．
本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的性质得出相等的边和角证明三角形全等是解决问题的关键．
9.【答案】100
【解析】解：总体是七年级1500名学生的体质健康情况，样本是从中抽取的100名学生的体质健康情况，样本容量是样本中包含的个体的数目，
∴样本容量为100.
故答案为：100.
根据统计的基本概念进行判断即可．
本题考查总体，个体，样本．样本容量的概念，正确进行计算是解题关键．
10.【答案】60∘
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180∘，∠B=∠D，
∵∠A=2∠B，
∴∠B=60∘，
∴∠D=60∘，
故答案为：60∘.
由平行四边形的性质可得∠A+∠B=180∘，∠B=∠D，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
11.【答案】扇形
【解析】解：描述三种意见占总体的百分比，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
根据条形、扇形、折线统计图的特点进行选择即可．
本题主要考查了三种统计图的特点，解题的关键是熟练掌握扇形统计图是通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几；用折线的上升或下降表示数量的增减变化，折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势；条形统计图反映事物的具体数目．
12.【答案】40
【解析】解：将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，则：
∵第二组与第三组的频率之和是0.65，数据总数为200个，
∴第二组与第三组的频数之和为200×0.65=130，
∵第一组的频数是30，
∴第四组的频数是200−30−130=40，
根据频数与频率的关系，先求出第二组与第三组的频数和，再用数据总数减去已知三组的频数和，即可得到第四组的频数．
本题考查频数分布直方图，正确进行计算是解题关键．
13.【答案】10
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，AO=OC，
∴▱ABCD的周长为20cm，
∴AD+DC=12×20=10(cm)，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴△DCE的周长为=DC+DE+CE=DC+DE+AE=AD+DC=10(cm).
故答案为：10.
由平行四边形的性质推出AB=DC，AD=BC，AO=OC，求出AD+DC=12×20=10(cm)，由线段垂直平分线的性质推出AE=EC，得到△DCE的周长为=AD+DC=10cm.
本题考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出AE=EC.
14.【答案】53
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠A=∠D=90∘，
由折叠的性质可得：BC′=BC=5，EC′=EC，
在Rt△ABC′中，AC′= BC′2−AB2= 52−32=4，
∴C′D=AD−AC′=5−4=1，
设EC′=x，则EC=x，DE=CD−EC=3−x，
在Rt△C′DE中，由勾股定理得：C′D2+DE2=C′E2，即12+(3−x)2=x2，
解得：x=53，
∴EC′=53，
故答案为：53.
根据矩形的性质可得CD=AB=3，BC=AD=5，∠A=∠D=90∘，由折叠的性质可得BC′=BC=5，EC′=EC，在Rt△ABC′中利用勾股定理求出AC′的长，进而求出C′D的长，设EC′=x，则DE=3−x，在Rt△C′DE中利用勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
15.【答案】152
【解析】解：∵两个全等的纸片是矩形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，如图，连接AC，CF=AE=6，∠E=∠F=90∘，∠ABE=∠CBF，
∴△AEB≌△CFB(AAS)，
∴AB=BC，BE=BF，
∴四边形ABCD为菱形，
设AB=BC=x，则BE=BF=8−x，
∵Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，
∴62+(8−x)2=x2，
解得x=254，
则AC= AE2+CE2= 62+82=10，
∵S菱形ABCD=BC⋅AE=12AC⋅BD，
∴BD=2BC⋅AEAC=2×254×610=152，
故答案为：152.
利用矩形的性质证明四边形ABCD为平行四边形，再证明△AEB≌△CFB(AAS)，进而证明四边形ABCD为菱形，设AB=BC=x，则BE=BF=8−x，利用勾股定理建立等式求解得到x，再利用等面积法即可求得对角线BD的长．
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．
16.【答案】7
【解析】如图，过点C作CF⊥AB，以C为圆心，1为半径画一段弧分别交AC于G，交BC于H，设h是△ABD的AB边上的高．
由勾股定理得AB= AC2+BC2= 32+42=5.
∴S△ABC=12AC×BC=12CF×AB，
∴CF=3×45=125，
∴S▱ADBE=2S△ABD=2×12AB×ℎ=AB×ℎ=5ℎ，
∴当h最小时，四边形面积最小．
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，h最小，
此时C，D，F三点共线，
∴ℎ=DF=CF−CD=125−1=75，
∴S▱ADBE=5ℎ=7，
故▱ADBE面积的最小值为7.
故答案为：7.
把求平行四边形面积转化为求△ABD的面积，再转化为何时AB边上的高最短即可．
本题关键思想是“转化”，将四边形面积最小转化为对应三角形的高最小，这时再利用垂线段最短即可求解．
17.【答案】A(5,0).
【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC=5，
∴A(5,0).
根据平行四边形的性质可得OA=BC=5，即可解答．
本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
18.【答案】200；
补全统计图见解答过程；
54.
【解析】解：(1)∵30÷15%=200(人)，
∴在这次问卷中，一共调查了200名社团成员；
故答案为：200；
(2)∵200−80−30−40=50(人)，
∴喜欢跳绳的有50人；
∵50÷200=25%，40÷200=20%，
∴喜欢跳绳的占25%，喜欢其他的占20%；
补全统计图如下：
(3)∵360∘×30200=54∘，
∴“踢毽”部分所对应的圆心角为54∘；
故答案为：54.
(1)由“踢毽”30人占调查人数的15%列式计算可得答案；
(2)求出喜欢跳绳的有50人，占调查人数的25%，喜欢其他的占20%，再补全统计图即可；
(3)列式计算可得“踢毽”部分所对应的圆心角．
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂题意，能从图中获取有用的信息．
19.【答案】0.58;116 0.6 4
【解析】解：(1)由数据可知，a=58100=0.58，b=200×0.58=116，
故答案为：0.58，116；
(2)由表格可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
(3)口袋里白球有20×0.6=12(只)，
由题意可得12−a20−a=12，
解得：a=4，
经检验：a=4为原分式方程的解，
即a的值为4.
(1)根据频率和频数的定义求解即可；
(2)随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6，即可求解；
(3)根据概率公式列方程求解即可．
本题主要考查了如何利用频率估计概率，解分式方程，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD//BC，
∴DE//BF，∠EBC=∠AEB，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，
∴∠ADF=12∠ADC，∠EBC=12∠ABC，
∴∠ADF=∠EBC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE//DF，
∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，AD//BC，求出DE//BF，∠EBC=∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根据平行线的判定得出BE//DF，根据平行四边形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
21.【答案】∵AF=FC，
∴点F是AC的中点，
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴ED//BC，
又∵BF//CD，
∴四边形BCDF为平行四边形，
∵∠BCD=90∘，
∴四边形BCDF为矩形．
【解析】证明：∵AF=FC，
∴点F是AC的中点，
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴ED//BC，
又∵BF//CD，
∴四边形BCDF为平行四边形，
∵∠BCD=90∘，
∴四边形BCDF为矩形．
先根据三角形的中位线定理可得ED//BC，则可得四边形BCDF为平行四边形，再根据矩形的判定定理即可得证．
本题主要考查了矩形的判定，掌握其相关知识点是解题的关键．
22.【答案】梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC ∠A=∠B，∠D=∠C. 作AE//BC，交DC于点E，
∴∠AED=∠C，
∵AB//DC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=AE，
∴∠AED=∠D，
∴∠D=∠C，
∵AB//DC，
∴∠D+∠BAD=180∘，∠C+∠B=180∘，
∴∠BAD=∠B.
【解析】已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC.
求证：∠A=∠B，∠D=∠C.
证明：作AE//BC，交DC于点E，
∴∠AED=∠C，
∵AB//DC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=AE，
∴∠AED=∠D，
∴∠D=∠C，
∵AB//DC，
∴∠D+∠BAD=180∘，∠C+∠B=180∘，
∴∠BAD=∠B.
故答案为：梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC；∠A=∠B，∠D=∠C；作AE//BC，交DC于点E，
∴∠AED=∠C，
∵AB//DC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=AE，
∴∠AED=∠D，
∴∠D=∠C，
∵AB//DC，
∴∠D+∠BAD=180∘，∠C+∠B=180∘，
∴∠BAD=∠B.
先结合图形写出已知求证，证明时作AE//BC，交DC于点E，得出四边形ABCE是平行四边形，得出AD=AE，进而得出∠D=∠C，再根据平行线的性质得出∠BAD=∠B.
本题考查等腰梯形的性质，正确进行计算是解题关键．
23.【答案】见解答 见解答 见解答
【解析】(1)如图1，作射线AC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠ACE.
∵AE=CE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴∠DAC=∠CAE，
∴AC为∠DAE的平分线，
则射线AC即为所求．
(2)如图2，连接AC，BD相交于点O，作射线EO，
∵四边形ABCD为矩形，
∴点O为AC的中点，
∵AE=CE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴EO平分∠AEC，
则射线EO即为所求．
(3)如图3，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，连接CF，
则菱形AECF即为所求．
(1)作射线AC，结合矩形的性质、等腰三角形的性质可得∠DAC=∠CAE，即AC为∠DAE的平分线，则射线AC即为所求．
(2)结合矩形的性质、等腰三角形的性质，连接AC，BD相交于点O，作射线EO即可．
(3)连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，连接CF即可．
本题考查作图-复杂作图、角平分线的定义、菱形的判定、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】∵AB//CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DA=DC，
∵AB=AD，
∴AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形；∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形 75
【解析】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DA=DC，
∵AB=AD，
∴AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AB=5，BD=6，
∴OB=12BD=3，OA=OC=12AC，AC⊥BD，BC=AB=5，
∴OA= AB2−OB2=4，
∴AC=2OA=8，
设BE=x，
∵CE⊥AB，
∴CE2=AC2−AE2=BC2−BE2，
∴82−(5+x)2=52−x2，
解得x=75.
(1)先证明DA=DC，继而得到四边形ABCD是平行四边形，证明即可；
(2)根据勾股定理，得到AC=2OA=8，设BE=x，得到 82−(5+x)2=52−x2，解方程求解即可．
本题主要考查了菱形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
25.【答案】57∘；
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠EDB=∠ABD.
∴四边形ABDE为等邻角四边形；
PM+PN的值不会发生改变；理由如下：
在等邻角四边形ABCD中，PN⊥CD，如图③，作BQ⊥CD，垂足为Q，自P作PR⊥BQ，垂足为R，
∴四边形PNQR是矩形．
∴PN=RQ，∠BRP=90∘，且PR//CQ，
∴∠C=∠RPB.
∵∠B(∠MBP)=∠C，
∴∠MBP=∠RPB.
在∠BMP和∠PRB中，
∠BMP=∠BRP=90∘∠MBP=∠RPBBP=PB，
∴∠BMP≌∠PRB(AAS)，
∴PM=BR，
∴BQ=BR+RQ=PM+PN.
故在点P的运动过程中，PM+PN的值不会发生改变，总等于BQ.
【解析】(1)解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A=126∘，∠D=120∘，
∴根据“等邻角四边形”定义，∠B、∠C均不可能与∠A、∠D中的任意一个角相等，否则总内角和大于360∘，
∴∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，
∴126∘+120∘+2∠C=360∘，
解得：∠C=57∘；
(2)证明：∵DE//BC，
∴∠EDB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠EDB=∠ABD.
∴四边形ABDE为等邻角四边形；
(3)解：PM+PN的值不会发生改变；理由如下：
在等邻角四边形ABCD中，PN⊥CD，如图③，作BQ⊥CD，垂足为Q，自P作PR⊥BQ，垂足为R，
∴四边形PNQR是矩形．
∴PN=RQ，∠BRP=90∘，且PR//CQ，
∴∠C=∠RPB.
∵∠B(∠MBP)=∠C，
∴∠MBP=∠RPB.
在∠BMP和∠PRB中，
∠BMP=∠BRP=90∘∠MBP=∠RPBBP=PB，
∴∠BMP≌∠PRB(AAS)，
∴PM=BR，
∴BQ=BR+RQ=PM+PN.
故在点P的运动过程中，PM+PN的值不会发生改变，总等于BQ.
(1)根据“等邻角四边形”的定义，再结合已知条件和四边形内角和定理，即可求解；
(2)根据两直线平行，内错角相等，再结合角平分线的定义和“等邻角四边形”的定义即可证明．
(3)作BQ⊥CD，垂足为Q，证明PM+PN=BQ为定值即可．
本题属于四边形综合题，主要考查了新定义、平行线的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点，解题的关键是能灵活运用上面的知识点．
26.【答案】3;MF=ME NM=4 存在，AM的长度为1或7 6916
【解析】解：(1)①如图1，直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8.连接AD，
∵折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，
∴DE垂直平分AC，
∴DE⊥AC，AE=EC=4，AD=DC，
∴∠DCE=∠DAE，
∵∠DAE+∠DAB=90∘，∠DCE+∠ABC=90∘，
∴∠ABC=∠DAB，
∴BD=AD=DC，
∴点D为BC中点，
又∵点E为AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=12AB=3，
故答案为：3；
②MF=ME；理由如下：
如图1.2，连接DM，
∵△DFG由△DEC绕点D顺时针方向旋转得到，
∴△DFG≌△DEC，
∴DE=DF，∠DFM=∠DEM=90∘，
在Rt△DFM和Rt△DEM中，
DM=DMDF=DE，
∴Rt△DFM≌Rt△DEM(HL)，
∴MF=ME，
故答案为：MF=ME；
(2)如图2，N、D为AB、BC的中点，连接ND，
∴DN为△ABC的中位线，
∴DN//AE，DN=12AC=4，
∴∠NMA=∠DNF，
在△NMA和△DNF中，
∠NMA=∠DNF∠NAM=∠DFN=90∘NA=DF=DE=3，
∴△NMA≌△DNF(AAS)，
∴MN=DN=4；
(3)存在点M；理由如下：
根据图形变换进行分类讨论：
①如图3，
∵DG⊥BC，
∴∠EDC+∠GDE=90∘，
∵∠EDC=∠FDG，
∴∠FDE=∠FDG+∠GDE=90∘，
又∵∠DFG=∠DEM=90∘，
∴四边形FMED为矩形，
∴ME=DF=DE=3，
∴AM=AC−ME−EC=8−3−4=1；
②如图4，
∵DG⊥BC，
∴∠GDF+∠FDC=90∘，
∵∠EDC=∠FDG，
∴∠FDE=∠EDC+∠FDC=90∘，
又∵∠DFM=∠DEM=90∘，
∴四边形FMED为矩形，
∴ME=DF=DE=3，
∴AM=AC−MC=AC−(EC−EM)=8−(4−3)=7；
综上所述，AM的长度为1或7；
(4)过点A作AH⊥BC交BC于点H，交NM于点K，令DG交AC于点I，连接DM，如图5，
∵NG//BC，
∴∠HKF=180∘−∠KHD=90∘，
∵∠KHD=∠DFK=90∘，
∴四边形HKFD为矩形，
∴HK=DF=3，
∵∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+AC2=10，
∵S△ABC=12AB×AC=12BC×AH，
解得：AH=245，
∴AK=AH−KH=95，CH= AC2−AH2=325，
∴KF=HD=HC−DC=325−5=75，
令MF=ME=a，则AM=AE−ME=4−a，KM=75+a，
由AM2=AK2+KM2，得(4−a)2=(95)2+(75+a)2，
解得：a=1，
∴MF=1，
∵∠MGD=∠ICD，
∵NG//BC，
∴∠MGD=∠IDC，
∴∠ICD=∠IDC，
∴DI=IC，
令EI=b，则DI=IC=4−b，
由DI2=DE2+EI2，得：(4−b)2=32+b2，
解得：b=78，
∴MI=ME+EI=158，
∴S重叠=S△DFM+S△DMI=12MF×DF+12MI×DE=12×1×3+12×158×3=6916.
故答案为：6916.
(1)①连接AD，由折叠的性质，可得出∠DCE=∠DAE，根据角度等量代换，可得∠ABC=∠DAB，得出D为BC中点，得DE为△ABC的中位线，故可得DE的长；②连接DM，证明△DFM≌△DEM，即可得MF=ME；
(2)连接ND，得DN为△ABC的中位线，得出DN=4，证明△NMA≌△DNF，即可得NM=DN=4；
(3)根据图形变换后的图象，可证出四边形FMED为矩形，得出ME的长度，根据M在DE的左边和右边两种情况讨论，即可求解；
(4)过点A作AH⊥BC交BC于点H，交NM于点K，令DG交AC于点I，连接DM，证明四边形HKFD为矩形，由勾股定理计算出AH、HD的长度，得出AK、KF的长度，令MF=ME=a，则AM=4−a，KM=75+a，由AM2=AK2+KM2，得(4−a)2=(95)2+(75+a)2，解得a的值，证明DI=IC，令EI=b，则DI=IC=4−b，由DI2=DE2+EI2，得(4−b)2=32+b2，解得b的值，再根据S重叠=S△DFM+S△DMI=12MF×DF+12MI×DE，即可求出结果．
本题是几何变换综合题，本题主要考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、解直角三角形，中位线的性质，正方形的性质与判定、勾股定理，三角形的面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键．摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
484
601
摸到白球的频率mn
a
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601