2026年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算(−4)×3，正确的结果是( )
A. 12B. −12C. 7D. −7
2.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (−a3)2=a6D. a8÷a2=a4
3.如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为7.4(单位：s)和1.3(单位：s2)，为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数(单位：s)与方差(单位：s2)可能是( )
A. 7.1，1.2B. 7.6，1.2C. 7.1，1.4D. 7.6，1.4
5.用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，∠CAD=∠EBF=90∘，∠C=45∘，∠F=30∘，点A，E，D，F在同一条直线上，当CD//AB时，则∠ABE的度数为( )
A. 45∘
B. 35∘
C. 25∘
D. 15∘
6.如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a>b.从这些卡片中取出m张卡片(每种卡片至少取一张)，无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是( )
A. 20B. 24C. 25D. 28
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.27的立方根为 .
8.2026年“江苏省城市足球联赛(苏超)”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛都将全程使用VAR(视频助理裁判)系统辅助判罚.若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面，那么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面.将数据810000用科学记数法表示为 .
9.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种油菜籽发芽的概率的估计值是 .(精确到0.01)
10.因式分解：x3−9x= .
11.正五边形的一个外角的度数为 .
12.已知x1，x2是关于x的方程x2−5x−4=0的两根，则x1+x2−x1x2的值为 .
13.若x+2y=3，则1−2x−4y的值等于 .
14.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90∘的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为 .
15.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB=8，PC=6，则tan∠CAD= .
16.如图，点A坐标为(0,4 3)，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边在第一象限内作矩形ABCD.若矩形ABCD的面积是24，连接OD，则OD的最大值为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：2 3sin60∘−(12)0+(−1)−2；
(2)解分式方程：2−xx−3=1−13−x.
18.(本小题8分)
小明家所在小区的电梯显示屏记录了2026年3月26日至4月1日这7天内电梯的运行距离(单位：米)和运行次数(单位：次)，如图所示：
根据图中数据解答下列问题：
(1)这7天电梯运行距离的中位数是______米，运行次数的极差是______次；
(2)小明观察图2中条形的高度，得出结论“3月31日的运行次数约是3月26日的2倍”，但实际计算后发现，3月31日的运行次数是3月26日的______倍(精确到0.1)，小明得出的结论错误的原因是什么？
19.(本小题8分)
为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为______.
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
20.(本小题8分)
如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为线段AO上一点，请在线段CO上找一点F，使得______，连接 DF，BF，则四边形BEDF是菱形.请补全条件，画出图形，并说明理由.
21.(本小题10分)
公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔的销售情况，此种头盔每个进价为30元.当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
22.(本小题10分)
拉筋板是一种常见的健身器材，通过站立于倾斜的踏板上，利用自身重力拉伸小腿后侧肌群，达到放松肌肉、改善柔韧性的效果.
图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，由踏板AB，底座BC及支撑架AD组成，AD=15cm，支撑架AD可绕点A旋转，当D点卡在底座上的不同档位(∠ADB为锐角)时，踏板AB可绕点B旋转以调节倾斜角度.当点D调至∠ADB=37∘时，∠B=30∘.
(1)求AB的长；
(2)该拉筋板的使用说明书提示：当踏板与水平地面的夹角超过45∘时，人体重心偏高，易发生受伤风险.小明在进行拉伸时为避免受伤，对D点位置进行了调整(如图3)，请求出BD的最小值.(结果保留根号)
(参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75)
23.(本小题10分)
如图，在长方形电子屏ABCD中，AD=16m，AB=9m，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点C出发沿着折线CD−DA−AB，以2m/s的速度匀速运动，O为BC中点，连接OP，随着点P的移动，画面逐渐展开，当点P运动到点B时，画面全部展开.
(1)直接写出展开的画面面积S(单位：m2)关于点P的运动时间t(单位：s)的函数表达式，并写出自变量t的范围；
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的13时开始播放广告语，播放时间持续8s，求播放结束时展开的画面面积.
24.(本小题10分)
已知抛物线：y=x2−(m+2)x+2m−3.
(1)当m=3时，判断点(1,−2)是否在该抛物线上；
(2)抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
(3)若一次函数y1=2x−7，对于任意实数x，都有y≥y1，求m的值.
25.(本小题12分)
平面直角坐标系xOy中，点A，B是反比例函数y=6x(x>0)图象上两点，点A和点A′关于点O对称.设点A，B的横坐标分别为m，n(m≠n).
(1)如图1，若m=3，n=1，求△A′AB的面积；
(2)如图2，当∠ABA′=90∘时，求mn的值；
(3)如图3，过点A作直线A′B的垂线，垂足为D，并交x轴于点E，直线A′B交y轴于点C，连接CE，若以A′C，AE及CE为边组成三角形，请判断该三角形的形状，并说明理由.
26.(本小题14分)
【阅读材料】
在平面内，取一个定点O，对于平面内任意一点A(点A不与点O重合)，可以在射线OA上找到唯一的点A′，使得OA⋅OA′=k(k为正实数)，我们把这种变换叫做反演变换，点A′叫做点A的反演点，点O称为反演中心，k称为反演幂.
例如：如图1，点A′在射线OA上，OA=3，OA′=4，则点A′是点A关于点O的反演点，反演幂为12；反之，点A也是点A″关于点O的反演点，反演幂为12.
【基础理解】
(1)如图1，点O为反演中心，点A′是点A关于点O的反演点，反演幂为24.若OA′=6，则OA=______.
【探索应用】
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，请以点A为反演中心，利用无刻度的直尺和圆规作出点B的反演点D，反演幂为9.
(要求：不写作法，保留作图痕迹)
【拓展延伸】
(3)如图3，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.P，M为弦CD上两点，分别延长AP，AM交⊙O于Q，N，若点Q，N分别是点P，M关于点A的反演点，反演幂分别为k1，k2，试判断k1与k2的数量关系，并说明理由.
(4)如图4，已知⊙O的半径为5，点A为⊙O上一定点，点P为⊙O上的动点(不与点A重合)，若点Q为点P关于点A的反演点，反演幂为40，则点Q不在⊙O外部的路径是______(填“线段”或“圆弧”)，请说明理由，并直接写出此路径的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(−4)×3
=−(4×3)
=−12.
故选：B.
两数相乘，同号得正，异号得负，据此解答．
本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是按照计算法则计算．
2.【答案】C
【解析】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
a2⋅a3=a5，则B不符合题意，
(−a3)2=a6，则C符合题意，
a8÷a2=a6，则D不符合题意，
故选：C.
利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可．
本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，从正面看，所得到的图形是：
.
故选：A.
根据三视图，从物体正面看即可得．
本题考查了三视图，掌握三视图的观察方法是关键．
4.【答案】A
【解析】解：小华的成绩比原来更快更稳定了，说明现在的平均数比原来小，方差比原来小，
故选：A.
根据算术平均数和方差的意义判断即可．
本题考查方差和算术平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意得，∠ADC=45∘，∠BED=60∘，
∵CD//AB，
∴∠BAE=∠ADC=45∘，
∵∠BED=∠BAE+∠ABE，
∴∠ABE=15∘，
故选：D.
根据平行线的性质求出∠BAE=∠ADC=45∘，再根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设拼成的正方形的面积为：(xa+yb)2(x,y为正整数)，展开得：
(xa+yb)2=x2a2+2xyab+y2b2，其中x2是A 型卡片的数量，2xy是B型卡片的数量，y2是C型卡片的数量，总张数m=x2+2xy+y2=(x+y)2，
∴m是完全平方数．
∵选项A、B、D不是完全平方数，选项C是完全平方数，
故选：C.
设拼成的正方形的面积为：(xa+yb)2(x,y为正整数)，然后展开，分析出A 型卡片、B 型卡片和C 型卡片的数量和是完全平方数．
本题主要考查完全平方式的几何背景，熟练掌握完全平方式是关键．
7.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于27的数即可.
【解答】
解：因为33=27，
所以27的立方根是3.
故答案为3.
8.【答案】8.1×105
【解析】解：810000=8.1×105.
故答案为：8.1×105.
根据科学记数法-表示较大的数的方法进行计算即可．
本题主要考查科学记数法-表示较大的数，熟练掌握其方法是解题的关键．
9.【答案】0.95
【解析】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值为0.95.
故答案为：0.95.
根据表格的数据可知这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近．
本题考查利用频率估计概率，正确记忆相关知识点是解题关键．
10.【答案】x(x+3)(x−3)
【解析】解：x3−9x
=x(x2−9)
=x(x+3)(x−3).
故答案为：x(x+3)(x−3).
先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解即可．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，注意分解因式要彻底．
11.【答案】72∘
【解析】解：∵正五边形的外角和为360∘，
∴它的一个外角的度数为360∘÷5=72∘，
故答案为：72∘.
根据多边形的外角和及正多边形的性质进行计算即可．
本题考查多边形的外角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】9
【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=5，x1x2=−4，
所以x1+x2−x1x2=5−(−4)=9.
故答案为：9.
先利用根与系数的关系得x1+x2=5，x1x2=−4，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.
13.【答案】−5
【解析】解：∵x+2y=3，
∴1−2x−4y
=1−2(x+2y)
=1−2×3
=1−6
=−5.
故答案为：−5.
把1−2x−4y变形为：1−2(x+2y)，然后再把x+2y=3代入计算即可．
本题考查了代数式求值，由题意把1−2x−4y变形为1−2(x+2y)是解题的关键．
14.【答案】6π
【解析】解：这一部分螺旋线的长度为：
180π×1180+90π×2180+90π×3180+90π×5180
=π+π+32π+52π
=6π.
故答案为：6π.
根据弧长公式计算即可．
本题主要考查弧长的计算，关键是熟练掌握弧长公式．
15.【答案】32
【解析】解：如图，连接OC、OD，
∵PC，PD与⊙O相切，
∴OC⊥PC，OD⊥PD，∠OPC=∠OPD，
∴∠POC=∠POD，
由圆周角定理得：∠CAD=12∠COD=∠COP，
在Rt△COP中，tan∠COP=PCOC=64=32，
则tan∠CAD=32，
故答案为：32.
连接OC、OD，根据切线的性质得到OC⊥PC，OD⊥PD，∠OPC=∠OPD，根据直角三角形的性质得到∠POC=∠POD，根据圆周角定理得到∠CAD=12∠COD=∠COP，再根据正切的定义计算即可．
本题考查的是切线的性质、解直角三角形，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
16.【答案】 3+ 51
【解析】解：取AB中点M，连接OM、MD，
∵在Rt△AOB中，M是AB中点，
∴OM=12AB，
∵矩形ABCD中，∠BAD=90∘，M是AB中点，
∴MD=12 AB2+AD2，
由矩形面积S=AB⋅AD=24，得AD=24AB，代入得MD=12 AB2+(24AB)2，
过A作AE⊥OA，取AE=24OA=244 3=2 3，则E(2 3,4 3).
∵∠OAB+∠BAD=90∘，∠DAE+∠BAD=90∘，
∴∠OAB=∠DAE，
又∵OA⋅AE=4 3×2 3=24=AB⋅AD，
即OAAD=ABAE，
∴△OAB∽△DAE，
∴∠AED=∠AOB=90∘，即DE⊥AE，且DE=ADAB⋅OA=24AB2×4 3，
D在以E为圆心、定长r= 51− 3的圆上，
OE= (2 3)2+(4 3)2= 12+48=2 15，
由三角不等式OD≤OE+r，代入得：ODmax= 3+ 51，
故答案为： 3+ 51.
过A作水平定长线段AE⊥OA，得到定点E，利用等角+乘积相等，证两组三角形相似，推出D到定点E距离始终不变，D在定圆上运动，根据圆最值模型：OD最大值=OE+半径．
本题考查坐标与图形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
17.【答案】3 x=2
【解析】解：(1)原式=2 3× 32−1+1
=3；
(2)方程两边同时乘(x−3)，得2−x=x−3+1，
移项、合并同类项，得−2x=−4，
解得：x=2，
检验：把x=2代入x−3≠0，
∴分式方程的解为x=2.
(1)根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则进行计算即可；
(2)把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．
本题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握解分式方程的方法，实数的运算，零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，特殊角三角函数值是解题的关键．
18.【答案】13740;160 1.1；错误原因：条形图的纵轴不是从0开始的，导致条形的高度比例被放大，视觉上3月31日的条形高度约是3月26日的2倍，但实际数值差距远小于视觉效果
【解析】解：(1)把7天内电梯的运行距离从小到大排列：12129，13128，13680，13740，14553，15039，15963，
∴这7个数据的中位数为：13740；
运行次数的极差是：670−510=160(次)，
故答案为：13740，160；
(2)601552≈1.1，
故答案为：1.1；
错误原因：条形图的纵轴不是从0开始的，导致条形的高度比例被放大，视觉上3月31日的条形高度约是3月26日的2倍，但实际数值差距远小于视觉效果．
(1)把7天内电梯的运行距离从小到大排列，找到中位数；然后再用运行次数的最大值-最小值求出极差；
(2)用3月31日的运行次数除以3月26日的运行次数即可，结合图象分析错误原因．
本题考查条形统计图，折线统计图，中位数，极差等知识，关键是从图形中获取有效信息．
19.【答案】14 112
【解析】解：(1)由题意可得，
小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14，
故答案为：14；
(2)树状图如下所示，
由上可得，一共有12种等可能性，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的可能性有1种，
∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是112.
(1)根据题意可知，小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14；
(2)先画出树状图，然后即可得到恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
20.【答案】OF=OE
【解析】解：添加条件：OF=OE.
补全图形如图所示，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，AC⊥BD.
∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
又∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形．
(条件2：CF=AE；条件3：DF//BE；条件4：BF//DE，答案不唯一).
根据正方形的性质结合菱形的判定定理解答即可．
本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，熟记相关性质定理是解题的关键．
21.【答案】该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【解析】解：设该品牌头盔涨价x元，则月销售量为(600−10x)个，该品牌头盔的实际售价应定为(x+40)元，
根据题意得：(40+x−30)(600−10x)=10000，
解得：x1=10，x2=40(不符合题意，舍去)，
∴x+40=10+40=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
设该品牌头盔涨价x元，则月销售量为(600−10x)个，该品牌头盔的实际售价应定为(x+40)元，根据为使月销售利润达到10000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】18cm (9 2+3 7)cm
【解析】解：(1)过点A作AE⊥BD，垂足为E.
在Rt△ADE中，sin37∘=AEAD，
∴AE=AD⋅sin37∘=15×0.6=9，
在Rt△ABE中，sin30∘=AEAB，
∴AB=AEsin30∘=18cm，
(2)过点A作AE⊥BD，垂足为E.
若∠B=45∘，在Rt△ABE中，sin45∘=AEAB= 22，
∴AE=AB 2=9 2，
∴BE=9 2，
在Rt△ADE中，DE= AD2−AE2= 152−(9 2)2=3 7，
∴BD=BE+ED=9 2+3 7，
答：BD的最小值为(9 2+3 7)cm.
(1)过点A作AE⊥BD，垂足为E.通过解直角三角形求出AE，进而推出AB的长；
(2)过点A作AE⊥BD，垂足为E.通过解直角三角形分别求出BE与DE的长即可得出结果．
本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】S=8t(0≤t≤4.5)9t−92(4.5