人教B版 (2019)选择性必修 第二册基本计数原理导学案及答案

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册基本计数原理导学案及答案，共29页。学案主要包含了情境引入，实例探究，归纳原理，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
一、情境引入
（1）72个 66个（2）集合子集个数：若集合元素个数为n，子集个数为\(2^n\)（题目未给出集合元素数，通用公式）（3）老师固定中间，剩余 4 位同学全排列：\(A_{4}^4=4×3×2×1=24\)种
二、实例探究，归纳原理
分类加法计数原理：\(\bldsymbl{m_1 + m_2 + \dts + m_n}\)探究 1 答案：\(9+6+2=17\)种
分步乘法计数原理：\(\bldsymbl{m_1 × m_2 × \dts × m_n}\)探究 2 答案：彰武到沈阳：\(9+6+2=17\)种；沈阳到北京：\(16+3+4=23\)种；总计：\(17×23=391\)种
二、例题辨析
例 1
（1）分类加法：\(2+3+4=9\)种（2）分步乘法：\(2×3×4=24\)种（3）分类加法（一班 + 二班、一班 + 三班、二班 + 三班）：\(2×3 + 2×4 + 3×4 =6+8+12=26\)种
两个原理区分
分类加法：完成一件事，有若干类独立办法，用加法
分步乘法：完成一件事，需分若干步骤完成，用乘法
解题步骤
明确完成的 “一件事” 是什么
判断是分类还是分步
分类用加法，分步用乘法计算
例 2
分步乘法：百位 5 种、十位 4 种、个位 3 种，\(5×4×3=60\)个
三、当堂检测
分步乘法：\(4×5×6=120\)种
分步乘法：每人 3 种选择，\(3×3×3×3=81\)种
分类加法：国画 + 油画、国画 + 水彩、油画 + 水彩\(3×2 + 3×2 + 2×2=6+6+4=16\)种
学科
数学
年级
高二
时间
课题
《3.1.1基本计数原理》
课型
新授课
课时
第1课时
主备教师
学习目标
1、了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.
2、能准确应用两个计数原理解决一些简单的实际问题.
情境引入
（1）数一数下图有多少个小球？
集合 共有多少个不同的子集？
（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的方法？
二、实例探究，归纳原理
探究1：
彰武到沈阳的公共交通工具有三类：高铁每日有9班，汽车每日有6班，普通火车有2班，问一天中从彰武到沈阳有多少种走法？
1、分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.
探究2：
从彰武到北京参加二十大，但先要去沈阳集中隔离观察一周后再去北京，彰武到沈阳的公共交通工具有三类：高铁每日有9班，汽车每日有6班，普通火车2班；沈阳到北京的公共交通工具也是三类：火车每日有16班，汽车每日有3班，飞机每日有4班。那么从彰武经过沈阳七日后到北京有多少种不同走法？
2、分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法.
二、例题辨析
例1：现有高二年级三个班的优秀学生9人，其中一、二、三班各2人、3人、4人，他们自愿组成数学课外小组．
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
问题：在实际计数时，我们如何区分两个计数原理呢？
用计数原理解题步骤：
例2：用1,2,3,4,5可以排成多少个数字不重复的三位数？
同学们根据本节课学习的新知识及例题回到顾情境与问题：
集合共有多少个不同的子集？
有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的方法？
三、当堂检测
1、高二年级有4名语文教师、5名数学教师，6名英语教师，教育局要召开说课大赛，若三个学科各派一名教师参加，有多少种选法？
有4名同学参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
现有3幅不同的国画，2幅不同的油画，2幅不同的水彩画．从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
课后小结：
1、运用两个计数原理解题步骤
2、解题时常用的技巧
课后作业
必做题：教材第7页练习A 1、2、3 第8页练习B 1、2
选做题：教材第8页 练习A 5 练习B 3