上海市洋泾中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市洋泾中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 直线的倾斜角为_________．
2. 半径为3的球的表面积为_____.
3. 若，则的值为__________.
4. 已知双曲线过点，它的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为__________.
5. 若有5名同学排成一排，其中甲不能站排头，共有__________种不同的排法.
6. 已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的离心率为_______.
7. 如图，一个高为1的长方体形状的容器内装有水，若保持容器底面的一条棱不动，将该容器的另一端抬起至水恰好不能流出容器，发现此时容器的底面中不被水浸到的面积为底面积的，则容器在原来位置时的水深为________.
8. 的二项展开式中系数最大的项是__________.
9. 抛物线C上任意一点都满足，则抛物线C的焦点到准线的距离为___________.
10. 、、、、是1、2、3、4、5的全排列，如果对任意的，和中至少有一个大于，则满足要求的排列的总数为_____.
二、单选题
11. “是“直线与直线平行”的（ ）
12. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（ ）
13. 如图，正四面体的棱长均为2，是棱的中点，是棱上一动点，则的最小值为（ ）
14. 定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在中，，边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域的“直径”为，则以下两个结论：
①当时，；②的最大值为（ ）
三、解答题
15. 已知抛物线的焦点到准线距离为2，过焦点的直线交抛物线于两点，且，点关于原点的对称点为，求的值.
16. 已知，其中，为正整数.
(1)若，求的值；
(2)若，且，，依次成等差数列，求的值.
17. 已知双曲线的左､右焦点为､，虚轴长为，离心率为，过双曲线的左焦点作直线交该双曲线的左支于两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
18. 如图，该几何体由一个棱长为4的正方体与一个半圆柱拼接而成，圆心、分别为线段、的中点，动点在弧上滑动.
(1)若点为弧的中点，求直线与平面所成角的大小；
(2)若弧的长度为，求证：平面平面.
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦，，设，中点分别为，．
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的长轴长；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦，的斜率均存在，求面积的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
A．一定平行
B．一定垂直
C．一定是异面直线
D．一定相交
A．
B．
C．
D．
A．①正确，②错误
B．①②都正确
C．①错误，②正确
D．①②都错误