四川省遂宁市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省遂宁市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数列，，，，的一个通项公式为（ ）
2. 已知是空间直角坐标系中的一点，与点关于平面对称的点是（ ）
3. 从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（ ）
4. 求经过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
5. 已知直线恒过定点，点为抛物线的焦点，则（ ）
6. 与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹为（ ）
7. 已知双曲线：与直线：有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，可得点的轨迹为双曲线（去掉两个顶点），则的离心率为（ ）
8. 已知数列、满足：，，这两个数列的项组成一个集合.集合中的数按从小到大的顺序排列组成新数列，的前项和为，则（ ）
二、多选题
9. 已知事件，满足，，则下列说法正确的是.（ ）
10. 若直线与抛物线：相交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
11. 在正方体中，点满足：，其中，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 城市足球联赛“川超”火爆出圈，甲乙两队进行一场比赛，若甲获胜的概率为0.4，甲、乙踢成平局的概率为0.3，则甲不输的概率为______.
13. 已知直线：，圆：.若圆上有四个点与直线距离为1.则的取值范围为______.
14. 在平行六面体中，，，，为的中点，则______.
四、解答题
15. 骰子是一种古老而又受欢迎的游戏工具.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，用表示红色骰子的点数，表示绿色骰子的点数，表示一次试验的结果，设“两个点数之和等于7”，“至少有一颗骰子的点数为4”
(1)求事件，的概率；
(2)求事件，的概率.
16. 设数列满足：，.
(1)证明：数列为等比数列
(2)若，求数列的前项和.
17. 已知圆过点，，圆心在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于，两点，点为上任意一点，求面积的最大值.
18. 如图，平面，，，，，.

(1)证明：平面；
(2)若.
（ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值；
（ⅱ）判断在线段上是否存在一点，使得三棱锥的体积为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆：的离心率为，且是，的等比中项.
(1)求的方程.
(2)过内点的直线与交于、两点，设直线，，的斜率分别为，，
（ⅰ）若，点，求的值.
（ⅱ）若点是直线：上的一个动点，证明：，，成等差数列.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．至少有2个红球
B．至少有2个黄球
C．都是黄球
D．至多1个红球
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
A．
B．
C．3
D．
A．5014
B．5040
C．5041
D．5051
A．若，则
B．若与相互独立，则
C．若，则与相互独立
D．若与互斥，则
A．若直线：过抛物线：焦点，则
B．若直线过抛物线的焦点，过、两点分别向准线作垂线，垂足分别为，，则
C．若直线过点，则，；
D．若三角形为直角三角形，过作，垂足为，则点的轨迹方程为：；
A．当时，平面
B．当时，点在棱上
C．当时，三棱锥的体积为定值
D．时，存在两个点，使得