2026年临汾市中考适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份2026年临汾市中考适应性考试数学试题（含答案解析），文件包含十年2016-2025高考生物真题分类汇编全国通用专题10基因的自由组合定律教师版docx、十年2016-2025高考生物真题分类汇编全国通用专题10基因的自由组合定律学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共157页， 欢迎下载使用。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣3
2．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．最高分90B．众数是5C．中位数是90D．平均分为87.5
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定
5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）
A．6B．6C．3D．9
8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）
A．36°B．45°C．72°D．90°
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为
A．B．C．D．
10．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（ ）
A．0.3B．﹣3C．0D．﹣
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：①，②，③为等边三角形，④当时，.请将正确结论的序号填在横线上__.
12．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
13．不等式组的最小整数解是_____．
14．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
15．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．
16．分解因式：4x2﹣36=___________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（1）求三角形CDE的面积．
19．（8分）已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.
20．（8分）如图所示，在中，，
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP当为多少度时，AP平分．
21．（8分）为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
22．（10分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．
（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？
23．（12分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．
24．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，
0.00005＝，
故选C.
2、C
【解析】
试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
3、B
【解析】
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.
【详解】
从上往下看得到的图形是：
故选B.
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线
4、B
【解析】
根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．
【详解】
∵S甲2>S乙2，
∴成绩较为稳定的是乙班。
故选：B.
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.
5、B
【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】
如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE===，
∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，
∴BF=．
故选：B．
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
6、B
【解析】
根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，
∴它的图象经过一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.
7、B
【解析】
连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．
【详解】
解：连接DF，
∵直径CD过弦EF的中点G，
∴，
∴∠DCF=∠EOD=30°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cs∠DCF=12× = ，
故选B．
本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
8、C
【解析】
分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．
详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．
故选C．
点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9、B
【解析】
试题解析：在菱形中，，，所以，，在中，，
因为，所以，则，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故选B.
10、A
【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可
【详解】
∵-3＜-＜0＜0.3
∴最大为0.3
故选A．
本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、①③④
【解析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；
②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；
③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；
④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．
【详解】
①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，
∴PM=BC，PN=BC，
∴PM=PN，正确；
②在△ABM与△ACN中，
∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，
∴△ABM∽△ACN，
∴，错误；
③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，
∴∠ABM=∠ACN=30°，
在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，
∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，正确；
④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，
∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∵P为BC中点，可得BC=PB=PC，故④正确．
所以正确的选项有：①③④
故答案为①③④
本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．
12、2：1．
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.
【详解】
如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，
∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，
∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴=，
故答案为：2：1．
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
13、-1
【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
详解： .
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是-1，
故答案为：-1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
14、详见解析.
【解析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.
【详解】
（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；
（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，
故答案为：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．
本题考查了解一元一次不等式组的概念.
15、y＝x2+2x（答案不唯一）．
【解析】
设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．
【详解】
∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），
∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），
把a＝1代入，得y＝x2+2x．
故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．
本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．
16、4（x+3）（x﹣3）
【解析】
分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（，）或（﹣，）．
【解析】
（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；
（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；
（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．
【详解】
（1）∵B（2，t）在直线y=x上，
∴t=2，
∴B（2，2），
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，
∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），
∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，
∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，
∵△OBC的面积为2，
∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，
∴C（1，﹣1）；
（3）存在．设MB交y轴于点N，
如图2，
∵B（2，2），
∴∠AOB=∠NOB=45°，
在△AOB和△NOB中，
∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，
∴△AOB≌△NOB（ASA），
∴ON=OA=，
∴N（0，），
∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，
∴直线BN的解析式为，联立直线BN和抛物线解析式可得：，解得：或，
∴M（，），
∵C（1，﹣1），
∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），
∴OB=，OC=，
∵△POC∽△MOB，
∴，∠POC=∠BOM，
当点P在第一象限时
，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，如图3
∵∠COA=∠BOG=45°，
∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，
∴△MOG∽△POH，
∴
∵M（，），
∴MG=，OG=，
∴PH=MG=，OH=OG=，
∴P（，）；
当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，
同理可求得PH=MG=，OH=OG=，
∴P（﹣，）；
综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，）．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．
18、（1）；（1）11.
【解析】
（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；
（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．
【详解】
解：（1）∵tan∠ABO=，OB=4，
∴OA=1，
∵OE=1，
∴BE=6，
∵AO∥CE，
∴△BAO∽△BEC，
∴=，即=，
解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），
∴反比例函数的解析式为：；
（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则，
解得，，
则直线AB的解析式为：，
，
解得，，，
∴当D的坐标为（6，1），
∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积
=×6×3+×6×1
=11．
此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．
19、（1）证明见解析（2）m=1或m=-1
【解析】
试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）先利用求根公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值．
试题解析：(1)证明：∵m≠0，
∴方程为一元二次方程，

∴此方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵

∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，
∴m=1或m=−1.
20、（1）详见解析；（2）30°．
【解析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；
（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．
【详解】
（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴点P即为所求．
（2）如图，连接AP，
∵，
∴，
∵AP是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得：∠B=30°，
∴当时，AP平分．
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
21、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【解析】
（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；
（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；
（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．
【详解】
（1）（人．
答：参与问卷调查的总人数为500人．
（2）（人．
补全条形统计图，如图所示．
（3）（人．
答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．
22、（1）购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵（2）A 种 树苗至少需购进 1 棵
【解析】
（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
设购进 A 种树苗的单价为 x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵，根据题意得： ，
解得： ．
答：购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵．
（2）设需购进 A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：
200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥1．
∴A种树苗至少需购进 1 棵．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、小亮说的对,理由见解析
【解析】
先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.
【详解】
2（x+1）2﹣（4x﹣5）
=2x2+4x+2﹣4x+5，
=2x2+7，
当x=时，原式=+7=7；
当x=﹣时，原式=+7=7．
故小亮说的对．
本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.
24、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．
【解析】
分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.
详解：（2）解：由题意：．
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：
解：令，，则原方程为，
解得：．
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.