2025-2026学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

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1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. B. y=x2-1C. y=x-1D.
2.中式传统纹样类型丰富，并多具有对称美，以下纹样图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是（ ）
A. B. 2-2=-4C. a0=1D. （a3）2=a6
4.下列说法中不正确的是（ ）
A. 四条边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 正方形的对角线相等D. 矩形的对角线互相垂直且平分
5.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，若∠BCE=70°，则∠EAD的大小为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
6.估计的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作PQ⊥BD，分别交AD、BC于点P，Q，若CD=8，CQ=6，则AD的长为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
8.一次函数y1=ax-b与y2=bx+a,它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，点M为正方形ABCD内一点，且满足AB=AM，连接MD，过点A作AN⊥MD交BM的延长线于点N，连接CN，若AB=6，，则CN的长为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
10.已知整式，其中an为正整数，a0，a1，⋯，an-1，n均为自然数，令P=a0+a1+⋯+an-1+an，下列说法正确的有（ ）
A. 当n=3，P=6时，若M为完整四项式（即各次项系数均不为0），则满足条件的整式M共有12个
B. 若n+P=4，则所有满足条件的整式的和为x3+4x2+7x+4
C. 当n=4，P=12时，若有，则所有满足条件的整式中最高次项系数为6或8或9
D. 以上说法均不正确
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为0.000075m,将数据0.000075用科学记数法表示应为 .
12.分解因式：a2b-49b=______．
13.若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大45°，则该正多边形的边数为 .
14.已知直线y=kx+1向下平移3个单位长度后经过点（-1，3），则k= .
15.若，则的值为 .
16.若关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程2+的解为整数.则符合条件的m的值和为 .
17.如图1，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（可与点C，D重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF.当F与D重合时，CN= cm；如图2，若四边形CDMH为正方形，则NC= cm.
18.若一个四位数N，各个数位上的数字均不为零且互不相等，且满足千位上的数字比百位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称N为“创新数”，例如N=5467，因为4-1=3，7-1=6，所以5467是一个“创新数”.对于一个“创新数”N=，规定Q（N）=x×y-m×n,若C是最大的“创新数”，则Q（C）= ；已知A、B是“创新数”，且满足A的百位数字为a,个位数字为9，B的千位数字为7，个位数字是b,a+b为偶数.规定，当E为整数且取最大值时，则2A-B= .
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算题：
（1）（3a2）•a4-（-a3）2；
（2）（4x5+6x3-x）÷2x.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x是满足|x|≤2的整数.
21.(本小题10分)
数学社团的同学们在学习了统计学相关知识后，为锻炼数据收集、统计分析与数学建模能力，同时为学校优化校园活动安排提供真实参考，以“初中生最喜欢的校园活动”为主题，在校内开展了调研活动.
（1）以下获取数据的方式中，最合理的一项是______；
①调查全校共4000名学生的喜好情况；
③在全校随机选择100名男生调查其喜好情况；
③在全校随机选择100名学生调查其喜好情况.
（2）选择合适的方式获取数据后，数学社团的同学绘制出了以下不完整的统计图表：
①在图中补全频数分布直方图；
②在频数分布直方图中，m=______；
③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为______度；
（3）根据以上统计图表，试估计全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数.
22.(本小题10分)
“五•一”小长假期间，某旅行社组织了三峡研学活动，共有80名学生报名参加.已知前往研学目的地有大巴车和游船两种出行方式，大巴车的速度是游船的2.5倍，在同时出发的前提下，乘坐大巴车将比乘坐游船提前24分钟到达，两种出行方式的路程及票价如表所示.
（1）求游船和大巴车的速度（单位：km/h）；
（2）该旅行社最终选择乘坐游船出行，若要使得所有学生的票价总和不超过3980元，则最多购买多少张一等票？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx+b分别与y轴正半轴、x轴负半轴相交于点A，B，直线l2：y=-x+m分别与x轴、y轴相交于点D（1，0）、E，l1与l2相交于点C，∠ABO=60°，△AOB的周长为3+3.
（1）求直线l1的解析式；
（2）若P是射线CD上一点，且S△ACP=，求点P的坐标.
24.(本小题10分)
如图1，将线段MN绕点M逆时针旋转α得到线段MT.称这一变换为对线段MN作“M-α变换”，T为线段MN的“M-α变换点”.已知A，B为平面直角坐标系xOy内两点且AB=2.
（1）对线段AB作A-60°变换后得到线段AC，连接BC，求S△ABC；
（2）如图2，若，D，E为y轴上两动点（D在E的上方），，F为线段DE的“D-45°变换点”，G为线段OA的“O-30°变换点”，连接OF，DG，求（OF+DG）2的最小值；
（3）在（2）的条件下，若H是直线y=x上一动点，是否存在x轴上一点K使得点K，G，H，A组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有符合题意的点K的坐标，若不存在，说明理由.
25.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，点D是线段AB上一点，连接CD.
（1）如图1，∠BAC=90°，CD平分∠BCA，点O是线段BC的中点，连接OA，OA与CD交于点G，OG=1，求AB的长；
（2）如图2，点H为平面内一点，连接HA，HB，HA=HB，∠AHB=90°，将AD绕点A逆时针旋转到AK，使得点D的对应点K落在线段HB上且∠BAK=∠ACD，若2∠ACD+∠ADC=90°，求证：；
（3）如图3，∠BAC=45°，，将CD绕点D逆时针旋转90°得到DE，点F是直线AC上一个动点，连接EF，BF，当BE取得最小值时，将△EBF沿EF所在直线翻折到△ABC所在平面内，得到△EB′F，当AB′取得最小值时，直接写出求△AB′C的面积.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】7.5×10-5
12.【答案】b（a+7）（a-7）
13.【答案】八
14.【答案】-5
15.【答案】7
16.【答案】-9
17.【答案】

18.【答案】-30
1133

19.【答案】2a6 2 x4+3x2-0.5
20.【答案】，当x=-2时，原式=3；当x=0时，原式=-1．
21.【答案】③ ①补全频数分布直方图；
②15；③144 480人
22.【答案】游船的速度为30km/h，大巴车的速度为75km/h， 最多购买32张一等票
23.【答案】y=x+3 P（1-，）
24.【答案】 存在，或或
25.【答案】2+ 证明：在CD上取一点O，使得CO=AK，过点C作CP⊥AP交AO的延长线于点P，过点D作DQ⊥AP于点Q，

∵HA=HB，∠AHB=90°，
∴△AHB为等腰直角三角形，
∴∠ABK=∠BAH=45°，
∵AB=AC，∠BAK=∠ACD，CO=AK，
∴△AKB≌△COA（SAS），
∴AO=BK，∠ABK=∠CAP=45°，
∵CP⊥AP，
∴△APC为等腰直角三角形，
∴AP=CP，∠ACP=∠CAP=45°，
∵2∠ACD+∠ADC=90°，∠ACD+∠OCP=45°，
∴∠OCP=45°-∠ACD，∠ADC=90°-2∠ACD，
∵DQ⊥AP，CP⊥AP，
∴DQ∥CP，
∴∠ODQ=∠OCP=45°-∠ACD，
∴∠ADQ=∠ADC-∠ODQ=90°-2∠ACD-（45°-∠ACD）=45°-∠ACD，
∴∠ADQ=∠ODQ，
∵∠DQA=∠DQO=90°，DQ=DQ，
∴△DQA≌△DQO（ASA），
∴AD=DO，AQ=OQ，
由旋转可得，AD=AK，
∴AD=DO=AK=CO，
∵∠DOQ=∠COP，∠DQO=∠P=90°，
∴△DOQ≌△COP（ASA），
∴OQ=OP，
∴OQ=OP=AQ，
∵，
∵AB=AC，△ABH，△ACP均为等腰直角三角形，
∴AH=CP，
∵∠H=∠P=90°，AK=CO，
∴Rt△CHK≌Rt△CPO（HL），
∴HK=PO，
∴ 游船
大巴车
路程
36km
60km
票价
一等票64元/人
88元/人
二等票40元/人