内蒙古包头市2025-2026学年高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古包头市2025-2026学年高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角是（ ）
2. 已知数列的首项为，且，则（ ）
3. 如图，在空间中平移到，连接对应顶点．设，，，是的中点，则用向量，，表示为（ ）
4. 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线经过点，则双曲线的标准方程为（ ）
5. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）
6. 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形状为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径（直径）为6米，深度为1米，那么抛物线的焦点到顶点的距离为（ ）
7. 若圆上到直线的距离为1的点恰有三个，则的值为（ ）
8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法－商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球⋯⋯设各层球数构成一个数列，则的值为（ ）
二、多选题
9. 当在内变化时，方程表示的曲线可以是（ ）
10. 在空间直角坐标系中，已知点，，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点．记圆心的轨迹为曲线，若曲线与轴的交点为，曲线上任意一点（与不重合）关于轴的对称点为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 抛物线上与焦点距离等于5的点的坐标是______．
13. 已知是等比数列的前项和，公比为，，，成等差数列．则______．
14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们在第二象限的公共点为点，点与右焦点的连线交轴于点，且平分，则双曲线的离心率是______．
四、解答题
15. 记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)求，并求的最小值．
16. 已知圆经过，，并且圆心在轴上．
(1)求圆的方程；
(2)记圆，求圆与圆的公共弦所在直线方程；并求得公共弦长．
17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，．，是的中点，是的中点，作交于点．
(1)求证：平面：
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的正弦值．
18. 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列：
(2)求；
(3)令，证明：．
19. 椭圆，曲线恰好经过椭圆的两个焦点和一个顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与另一个交点分别为点，
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）记，的面积分别是，，求的最小值，并求出取得最小值时，直线的方程．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆
B．两条直线
C．焦点在轴上的椭圆
D．焦点在轴上的双曲线
A．
B．点在平面内
C．三角形的面积为
D．三棱锥的体积为
A．曲线的方程为
B．的最小值为
C．
D．直线与直线斜率的乘积为