华东师大版（2024）八年级下册（2024）18.3 正方形教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）18.3 正方形教学课件ppt，共10页。
1. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一点，点 F 是 CB 的延长线上的一点，且 EA ⊥ AF. 求证：DE = BF.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB，∠BAD ＝∠ADE ＝∠ABF ＝ 90°，∴ ∠DAE + ∠BAE ＝ 90°.∵ EA ⊥ AF，∴ ∠BAF + ∠BAE ＝ 90°，∴ ∠DAE ＝∠BAF，∴ △ADE≌△ABF，∴ DE ＝ BF.
2. 如图，在正方形 ABCD 中，CE ⊥ DF. 求证：CE = DF.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠B ＝∠BCD ＝ 90°，BC ＝ CD. ∴ ∠CEB + ∠BCE ＝ 90°.∵ CE ⊥ DF，∴ ∠DFC + ∠BCE ＝90°.∴ ∠CEB ＝∠DFC，∴ △BCE≌△CDF，∴ CE ＝ DF.
3. 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，△BPC 是等边三角形，求 △BPD 的面积. (精确到 0.01) (提示：S△BPD = S△PBC + S△PCD－S△BCD）
解: 如图，过点 P 作 PE ⊥ DC 于点 E，PF ⊥ BC 于点 F.∵ △BPC 为等边三角形，∴ PB ＝ PC ＝ BC ＝ 1.
∵ PF ⊥ BC，PE ⊥ DC，∴ ∠PFC ＝∠PEC ＝∠ECF ＝ 90°，
∴ S△BPD ＝ S四边形PBCD －S△BCD ≈ 0.68－0.5 ＝ 0.18.
4. 如图，在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在边 CG 上， BC = 1，CE = 3，H 是 AF 的中点，求 CH 的长.（保留根号）
∴ ∠ACF ＝∠ACD + ∠GCF ＝ 45°+ 45°＝ 90°.∴ △ACF 是直角三角形，AF 是斜边.
又∵ H 是 AF 的中点，
解: 如图，连结 AC、CF.∵ 四边形 ABCD 是正方形，BC ＝ 1，∴ 易得 AC2 ＝ 2BC2＝ 2，
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，先把 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至 △DBE 后，再把 △ABC 沿射线 BE 平移至 △FEG 位置，DE、FG 相交于点 H. （1）判断线段 DE 与 FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形.
（1）解: DE ⊥ FG. 理由如下:由旋转与平移的性质，得△DBE≌△ABC，△FEG≌△ABC，∴ ∠DEB ＝∠ACB，∠EFG ＝∠BAC.在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，∴ ∠ACB + ∠BAC ＝90°.∴ ∠DEB + ∠EFG ＝90°.∴ ∠FHE ＝180°－(∠DEB + ∠EFG)＝ 90°.∴ DE ⊥ FG.