数学北师大版（2024）3 公式法教学ppt课件

这是一份数学北师大版（2024）3 公式法教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，因式分解，1提公因式法，2平方差公式，新知探究，拼出图形为，a+b2，完全平方式，完全平方式的特点等内容，欢迎下载使用。
掌握利用完全平方公式进行分解因式。
灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解是否彻底。
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
3.完全平方公式用字母如何来表示？
4.完全平方公式有何特点？
公式的左边是两个数的和(或差)的平方，右边是这两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍.
(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
你能把下面 4 个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？
这个大正方形的面积可以怎么求？
a2 + 2ab + b2
将上面的等式逆过来写，能得到：
这两个式子有什么特点？
a2 + 2ab + b2a2 –2ab + b2
①必须是三项式(或可以看成三项的)；
②有两个数或式的平方和；
③有两底数之积的±2倍。
现在我们把完全平方公式反过来，就得到
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 +2ab+ b2 =(a+b)2a2–2ab+ b2 =(a–b)2
根据完全平方式的特征解题；(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a–b)2 = a2–2ab + b2
例1.若 x2-6x+N 是一个完全平方式，则 N=( ) A . 11 B. 9 C.- 11 D. - 9
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法。
完全平方式的特点：（1）是一个三项式；（2）三项中有两项是两式的平方和，另一项是这两式乘积的2倍.
例2.把下列各式因式分解：
（1）x2+14x+49；
（2）(m+n)2 –6(m+n)+9。
解（1）x2+14x+49 = x2+2×7x+72 = (x+7)2；
（2）(m+n)2–6(m+n)+9 = (m+n)2–2×3(m+n)+32 = [(m+n)–3]2 = (m+n–3)2。
例3.把下列各式因式分解：
（1）3ax2 +6axy+3ay2；
（2）–x2–4y2 +4xy。
解（1）3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2) = 3a(x+y)2；
（2）–x2–4y2+4xy =–(x2+4y2–4xy) =–(x2–4xy+4y2) =–[x2–2·x·2y+(2y)2] =–(x–2y)2。
运用完全平方公式分解因式应注意什么？
（1）先找平方项，再运用公式；（2）平方项可以是单项式，也可以是多项式；（3）若平方项前面有负号，先把负号提到括号前面，再考虑用完全平方公式。
解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法，联立结合二元一次方程组求解。
例4.(1)已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值；(2)已知 ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3 的值.
原式＝2×52 ＝ 50.
解：(1) 原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当 a－b＝3 时，原式＝32＝9.
(2) 原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当 ab＝2，a＋b＝5 时，
1.把多项式因式分解，正确的结果是(　A)
2.如果x2 +mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A. 6 B. ±6 C. 3 D. ±3
3.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，求三角形的周长。
解：∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0。∴a=3，b=4，c=5。∵3+4＞5，∴能组成三角形。∴a+b+c=3+4+5=12，即三角形的周长为12。