2026年广东中考数学二轮复习课件：专题十三 折叠（含答案）

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(1)折叠变换是全等变换，折叠前后的两个图形是全等图形，解 题过程中要抓住对应边、对应角对应相等的关系，快速找到问题的 切入点；(2)证明或计算过程中要关注图形本身的性质；(3)折叠问题中的有关计算常用的知识有勾股定理、解直角三角 形、相似三角形对应边成比例等．
4． (2024牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD＝12 cm，CD＝10 cm，他进行了如下操作：
第一步，如图1，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕 MN，将纸片展平．
第二步，如图2，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到 △AD′N，AD′交折痕MN于点E，则线段EN的长为 （　B　）
6． (2024潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB>2AD，点E，F分别 在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对 角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线 AC上．连接GE，FH.
(1)求证：△AEH≌△CFG；
(2)求证：四边形EGFH为平行四边形．
(2)由(1)知，∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG. ∴EH∥FG，EH＝FG.
∴四边形EGFH为平行四边形．
7． (广东中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把 △BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；点 E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿 EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
(1)求证：△ABG≌△C′DG；
(2)求tan ∠ABG的值；
8． (广东中考)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中 点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求 CG的长．
9． (2025山西)综合与探究问题情境：如图1，在△ABC纸片中，AB＞BC，点D在边AB 上，AD＞BD． 沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB′ 与BC平行，且折痕与边BC交于点E，得到△DB′E，然后展平．
猜想证明：(1)判断四边形BDB′E的形状，并说明理由．
解：(1)四边形BDB′E是菱形．理由如下：由折叠的性质可得BD＝B′D，BE＝B′E，∠B′DE＝∠BDE. ∵B′D∥BC，∴∠B′DE＝∠BED． ∴∠BDE＝∠BED． ∴BD＝BE. ∴BE＝BD＝B′D＝B′E. ∴四边形BDB′E是菱形．
拓展延伸：(2)如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的 对应点A′落在射线DB′上，且折痕与边AC交于点F，然后展平．连接 A′E交边AC于点G，连接A′F. ①若AD＝2BD，判断DE与A′E的位置关系，并说明理由；
(2)①DE⊥A′E. 理由如下：
由(1)知四边形BDB′E是菱形．∴BD＝B′E＝B′D．
由折叠的性质得到AD＝A′D．
∵AD＝2BD，∴A′D＝2BD＝2B′D＝2B′E. ∴B′D＝A′B′＝B′E.
∴∠B′DE＝∠B′ED，∠B′EA′＝∠B′A′E.
∵∠B′DE＋∠B′ED＋∠B′EA′＋∠B′A′E＝180°，∴∠B′ED＋ ∠B′EA′＝90°.∴DE⊥A′E.
②若∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，当△A′FG是以A′F为腰的 等腰三角形时，请直接写出A′F的长．