2025-2026学年江苏省无锡市东林教育集团八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市东林教育集团八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.新情境下列手机屏幕手势解锁图案中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查活动中，适合采用普查的是( )
A. 对无锡市2026年空气质量的调查
B. 对清明小长假来鼋头渚旅游的人数的调查
C. 对神舟二十三号载人飞船发射前的调试检查
D. 对无锡市喜欢吃小笼包的人数的调查
3.为了解2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测，下列说法正确的是( )
A. 样本容量是1000
B. 2026年春学期无锡市八年级学生的全体是总体
C. 被抽取的1000名学生是样本
D. 被抽取的每一名八年级学生是个体
4.某品牌牛奶的营养成分信息：能量4%，蛋白质6%，脂肪8%，碳水化合物2%，钠3%，钙16%，其它61%，要选择一种统计图来反映上述信息，适宜的是( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图
5.有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7.则组数为( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=40∘，则∠D的度数是( )
A. 10∘
B. 20∘
C. 30∘
D. 40∘
7.下列说法中，正确的是( )
A. 四边相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对边相等的平行四边形是矩形
8.顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是( )
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 梯形
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对
10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是( )
①EG=EF；
②△EFG≌△GBE；
③FB平分∠EFG；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
A. ③⑤
B. ①②④
C. ①②③④
D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.某校八年级(6)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 .
12.如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 .
13.如图，如果一个平行四边形的对角线长分别为8和6，那么这个平行四边形的边长m的取值范围是 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为 .
15.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，则∠FPC的度数是 .
16.如图，长方形ABCD中，BC=10，AB=6，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是 .
17.已知菱形ABCD的边长为2，且∠ABC=120∘，M是对角线AC上一动点，MA+MB+MD的最小值为 .
18.如图，正方形OABC的顶点B的坐标为(4,−4)，D(m,0)为x轴上的一个动点(m>4)，以BD为边作正方形BDEF，点E在第四象限，点M为正方形BDEF对角线的交点，直线CM交y轴于点G，则点M的坐标为 (用含m的代数式表示)；点G的坐标为 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)求证：四边形DEBF是平行四边形.
20.(本小题8分)
某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下4个活动主题：A.运河文化考查；B.无锡饮食文化考查；C.无锡革命红色文化考查；D.无锡新兴科技考查，为了解学生喜欢的活动主题.学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.
(1)收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是______.(填序号)；
①选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象；
②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象；
③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象.
(2)整理、描述数据：通过调查后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整.
(3)分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是______(填A−D的字母代号)，估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,0)，B(0,1)，C(−2,3).
(1)若△ABC绕着点A顺时针旋转90∘后得到△AB1C1，画出△AB1C1，并写出点B的对应点B1的坐标是______，点 C的对应点C1的坐标是______；
(2)在此网格范围内，若要以AC为边，其他顶点均为格点的矩形，可作出______个矩形，面积为______.
(3)若△A2B2C2和△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2；
(4)在此网格范围内，若P为平面直角坐标系内一点，以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标______.
22.(本小题10分)
如图，已知四边形ABCD是菱形，延长BC到点E使CE=CB，延长DC到点F使CF=CD，连接BD，BF，ED，EF.
(1)求证：四边形BDEF是矩形；
(2)连接EA，若EA平分∠BED，菱形ABCD的边长为4，求矩形BDEF的面积.
23.(本小题10分)
如图，Rt△CEF中，∠C=90∘，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足.
(1)求∠EAF的度数；
(2)①求证：四边形ABCD是正方形；
②若AB=8，求(BE+8)(DF+8)的值.
24.(本小题10分)
【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线.如图①，EF就是梯形ABCD的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？
小明思考之后给出了如下的证明思路：
如图②，连接AF并延长，交BC的延长线于点G.
…
请写出梯形的中位线EF和两底AD、BC之间的关系，并说明理由.
【理解内化】已知梯形的中位线长为5cm，高为6cm，则梯形面积是______cm2；
【拓展应用】如图③，直线l为▱ABCD外的任意一条直线，过A、B、C、D分别作直线l的垂线段BE、AF、CG、DH，请探究线段BE、AF、CG、DH之间的数量关系并说明理由.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线l1：y=−x+b(b为常数)与直线l2：y=x交点的横坐标为1，点P在直线l1上，点Q在直线l2上，且PQ//x轴，设点P的横坐标为m(m≠1).
(1)求直线l1对应的函数表达式.
(2)当m=−1时，点Q的坐标为______，线段PQ的长度为______.
(3)以PQ为边作矩形PQMN，使PN=QM=2，且点M、N在直线PQ的下方.
①当四边形PQMN是正方形时，求m的值.
②当矩形PQMN被直线l1分成的两部分的面积比为1：2时，直接写出m的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．
故选：B.
把一个图形绕某一点旋转180∘后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.对无锡市2026年空气质量的调查，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
B.对清明小长假来鼋头渚旅游的人数的调查，适合用抽样调查，故本选项不符合题意；
C.对神舟二十三号载人飞船发射前的调试检查，适合用普查，故本选项符合题意；
D.对无锡市喜欢吃小笼包的人数的调查，适合用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据全面调查与抽样调查的性质进行作答即可．
本题主要考查全面调查与抽样调查，熟练掌握此知识点是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.样本容量是1000，故选项A正确；
B.2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平是总体，故选项B错误；
C.被抽取的1000名学生的跳绳水平是样本，故选项C错误；
D.被抽取的每一名八年级学生的跳绳水平是个体，故选项D错误．
故选：A.
根据样本，总体，个体，样本容量定义进行解答即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵统计图显示的是牛奶的营养成分的百分比，
∴应选择扇形统计图，
故选：B.
根据扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示事物的变化情况；条形统计图表示每个项目的具体数目；频数分布直方图清楚显示各个不同区间内的取值，各组频数分布情况，各组之间频数的差别．根据各种统计图的特点即可解答．
本题考查了扇形统计图，折线统计图，条形统计图，频数分布直方图，理解各统计图的特点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7：
93−21=72，
72÷7=10……2，
∴组数为10+1=11，
故选：C.
可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可．
本题主要考查了频数(率)分布直方图，正确记忆相关知识点是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：在▱ABCD中，∠B=40∘，
∴∠B=40∘=∠D，
故选：D.
根据平行四边形的性质即可求解．
本题主要考查了平行四边形得性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、四边相等的四边形是菱形，不一定是矩形，故A不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是矩形，故B不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C符合题意；
D、对边相等是平行四边形的性质，平行四边形的对边都相等，所以对边相等不能作为判定平行四边形是矩形的条件，故D不符合题意．
故选：C.
根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，而其他选项均不符合矩形的定义或性质．
本题考查矩形的判定定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD，AD中点分别为E，F，G，H，且四边形EFGH为菱形，连接四边形对角线AC、BD，
∵AB，BC，CD，AD中点分别为E，F，G，H，
∴AC=2EF=2HG，BD=2EH=2FG，
∵四边形EFGH为菱形，
∴AC=BD，
即原四边形的对角线相等，
故顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是矩形．
故选：C.
根据三角形中位线定理以及菱形的性质，可得原四边形的对角线相等，即可求解．
本题主要考查了三角形中位线定理，菱形和矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=3，AD=BC=10，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=BA=3，
同理CF=CD=3，
∴EF=BC−BE−CF=10−3−3=4，
故选：B.
由平行四边形的性质可得AD//BC，结合角平分线的定义可求得BE=AB、CD=CF，再由线段的和差可求得EF.
本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得AB=BE=CF是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设GF和AC的交点为点P，如图：
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//CD，且EF=12CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，且AB=CD，
∴∠FEG=∠BGE，
∵点G为AB的中点，
∴BG=12AB=12CD=FE，
在△EFG和△GBE中，
FE=BG∠FEG=∠BGEGE=EG，
∴△EFG≌△GBE(SAS)，即②正确，
∴∠EGF=∠GEB，GF=BE，
∴GF//BE，
∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，
∴BO=12BD=BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥OC，
∴GP⊥AC，
∴∠APG=∠EPG=90∘
∵GP//BE，G为AB中点，
∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=12BE，
在△APG和△EPG中，AP=EP∠APG=∠EPGPG=PG，
∴△APG≌△EPG(SAS)，
∴AG=EG=12AB，
∴EG=EF，即①正确，
∵EF//BG，GF//BE，
∴四边形BGFE为平行四边形，
∴GF=BE，
∵GP=12BE=12GF，
∴GP=FP，
∵GF⊥AC，
∴∠GPE=∠FPE=90∘
在△GPE和△FPE中，GP=FP∠GPE=∠FPEEP=EP，
∴△GPE≌△FPE(SAS)，
∴∠GEP=∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④正确．
∵BG=FE，GF=BE，
∴四边形BEFG是平行四边形，
没有条件得出四边形BEFG是菱形，⑤③不正确；
故选：B.
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．
11.【答案】12
【解析】解：根据题意可知第1组的频率是650=0.12，
∴第5组的频率=1−0.12−0.44−0.2=0.24，
∴第5组的频数是50×0.24=12.
故答案为：12.
由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．
本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键．
12.【答案】AB=CD(或AD//BC)
【解析】解：在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∴可添加条件AD//BC；
在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
∴可添加的条件是：AB=CD；
故答案是：AB=CD(或AD//BC).
根据平行四边形的判定方法解答即可．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
13.【答案】1