2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（重庆专用）

这是一份2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（重庆专用），共14页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，已知整式M等内容，欢迎下载使用。
（全卷共四个大题，考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在，0，，这四个数中，最小的数是（ ）
2．剪纸是中国的非物质文化遗产．下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（ ）
3．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ）
4．如图，的顶点在上，是直径，点D在上，，则的度数是（ ）
5．如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成……，按照这样的规律，第⑨个图形中房孔的个数是（ ）
6．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（ ）
7．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（ ）
8．2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（ ）
9．在正方形的边上有一点E，连接，以为直角边作等腰直角三角形，且，点H是的中点，连接，则的值为（ ）
10．已知整式M：，其中n，，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示，，，，中最大的数．下列说法：
①满足条件的整式M 中只有4个单项式；
②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6；
③当时，满足条件的整式M 共有19个．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________．
12．如图，若，，则________．
13．已知整数m满足，则整数m的值为__________．
14．若，，则________．
15．如图，为的直径，弦于点H，点E为上一点，弧等于弧，过点C 作交于点G，交于点F．若， ，则______，________ ．
16．如果一个四位正整数各数位数字均不为0，满足，且，，则称这样的四位数M为“拆解数”．记，如，因为，所以3265是“拆解数”，．若“拆解数”M的千位数字为8，个位数字为1，则“拆解数”M的最大值为________．若(x、y、m、n为整数，且，，，) 是“拆解数”，且为整数，则满足条件的P的最小值为________．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．求不等式组的整数解．
18．如图，在中，，为外角的平分线，于点E．
（1）尺规作图：作的角平分线交于点D，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形是矩形．
请补完图形，并完成下列证明过程：
证明：∵平分，
∴___________①．
∵平分，
∴___________②．
∴．
在中，
∵，平分，
∴．
∴___________③．
又∵，
∴___________④．
∴四边形是矩形．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97
九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？
20．先化简，再求值：，其中．
21．街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现．面包师王晓亮制作的巧克力面包和抹茶面包凭借出色的口感，一推出就圈粉无数．已知每个巧克力面包的成本比每个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同．
（1）请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元?
（2）当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个．若每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高25%，则每个抹茶面包的售价是多少元?
22．如图，在中，，，．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿运动，到达点C时停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿射线方向运动，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，记的面积为，与的面积之比为．
（1）请直接写出，分别关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时t的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
23．某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东方向，且在A的南偏东方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着的路线前往C处进行拍摄．（参考数据：，，）
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄．请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，交x轴于点M，作轴于点N，点E为直线上一动点，y轴上有一点，当取最大值时，求P点的坐标与的最小值；
（3）将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，T为新抛物线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点T的坐标，并写出求解点T的坐标的其中一种情况的过程．
25．如图1，平行四边形中，于点E，平分，交于点F，交于点G，连接，．

（1）求证：；
（2） 如图2，M为线段上一点，，过点M作交延长线于点N，求证：；
（3）如图3，点P是直线上一动点，连接，，，若，点G为中点，则当最大时，请直接写出的值．A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查重庆市2025年空气质量情况
B．调查全国中学生对人工智能的了解
C．“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查
D．对长江流域水质情况的调查
A．
B．
C．
D．
A．27
B．31
C．36
D．28
A．
B．
C．
D．
A．10
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
年级
平均数
中位数
众数
八年级
86
87
b
九年级
86
a
90