2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（江苏南京专用）

这是一份2026年中考第二次模拟考：数学二模模拟卷（江苏南京专用），共17页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若点在第二象限，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．如图，六边形是的内接正六边形，若的直径为12，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式：___________．
8．使代数式有意义的x的取值范围是______．
9．如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：________．
10．比较实数、、的大小，并将其用“”连接：____________．
11．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则数据x是 ________．
12．分式方程无解，则a的值为________．
13．单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中，．平分，，则__________．
14．点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图象经过的三等分点，则____________
15．如图，在中，，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与 的另一个交点为点E．若，则的长为________．
16．如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，作于点交于点，若，，则的长为________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组：．
18．（7分）化简：．
19．（7分）年是农历马年，某非遗工坊推出“马年生肖”剪纸礼盒，分为“福马”礼盒和“奔马”礼盒两种．若购买个“福马”礼盒和个“奔马”礼盒共需元，购买个“福马”礼盒和个“奔马”礼盒共需元．求每个“福马”礼盒和“奔马”礼盒的价格分别是多少元？
20．（8分）如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：．
21．（8分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了书法、阅读，足球，器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由．）
22．（8分）某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下：
85，85，86，86，87，87，87，87，88，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)______，______，______；
(2)八年级赋分成绩的中位数是______．
(3)若赋分成绩不低于90分，则认定学生对AI赋能课堂教学“非常满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共多少人？
23．（8分）项目化学习
项目背景：雁丘园是太原市政府以金末元初文学家元好问的《摸鱼儿·雁丘词》为灵魂，打造的古建筑群，其核心建筑“好问堂”高耸于汾河畔．综合实践小组的同学围绕《“好问堂”的测量与计算》开展项目学习活动．
方案设计：如图，观察员在“好问堂”左侧道路旁的地面点C处进行观察，并测得“好问堂”顶部点A的仰角；观察员调整位置，在园区内点D处再次观察，并测得点A的仰角．
数据应用：经测量点C处测得点A的仰角为；在点D处测得点A的仰角为，已知图中各点均在同一竖直平面内，点C与点D的竖直方向高度差米，点C与点D的水平距离为31米．请根据上述数据，计算“好问堂”顶部A点到地面的距离的高度．（结果精确到1米．参考数据：
，，，，，）．
24．（8分）如图，在矩形中，过矩形的对角线中点作，分别交，于，点．
(1)连接，，求证：四边形为菱形；
(2)若，，求菱形的周长．
25．（8分）已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标；
(3)若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求n的最小值．
26．（9分）在中，，，，点E、F分别在上不与端点重合，且，将四边形沿着翻折至四边形处．
(1)如图1，与交于点Q，若，求证：四边形为平行四边形；
(2)当点G落在边上不与A、D重合时，请用无刻度的直尺和圆规在图2中作出点保留作图痕迹，不要求写作法；
(3)当点G落在的边上时，求点B、G之间的距离．
27．（10分）问题提出
(1)如图①，在中，，，求面积的最大值______．
问题探究
(2)如图②，点是上任意一点，点在外，已知，，是等边三角形，求的面积最大值；
问题解决
(3)如图③，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在上方作，使，连接，求的面积最大值．