2026届江西省上饶市高考仿真卷数学试卷（含答案解析）

这是一份2026届江西省上饶市高考仿真卷数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了集合，，则，若,,,则下列结论正确的是，函数的图象大致为，已知是边长为的正三角形，若，则等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )
A．16B．17C．18D．19
3．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）
A．14种B．15种C．16种D．18种
5．集合，，则( )
A．B．C．D．
6．若,,,则下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
7．函数的图象大致为
A．B．C．D．
8．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知是边长为的正三角形，若，则
A．B．
C．D．
10．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ）
A．正相关，相关系数的值为
B．负相关，相关系数的值为
C．负相关，相关系数的值为
D．正相关，相关负数的值为
11．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.
14．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.
15．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.
16．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数（），不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若，，，且，求的最大值.
18．（12分）已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.
19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．
20．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．
21．（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足.
（1）求矩阵;
（2）求矩阵的特征值．
22．（10分）已知数列和满足：.
（1）求证:数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
函数的零点就是方程的解，设，方程可化为，即或，求出的导数，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出的范围．
【详解】
由题意得有四个大于的不等实根，记，则上述方程转化为，
即，所以或．
因为，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以在处取得最小值，最小值为．因为，所以有两个符合条件的实数解，故在区间上恰有四个不相等的零点，需且．
故选：A．
本题考查复合函数的零点．考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力．
2．B
【解析】
由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，，
累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值．
【详解】
解：，
即，，
时，，
，
两式相除可得，
则，，
由，
，
，
，，
可得
，
且，
正整数时，要使得成立，
则，
则，
故选：．
本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.
3．B
【解析】
根据正四棱锥底边边长为，高为，得到底面的中心到各棱的距离都是1，从而底面的中心即为球心.
【详解】
如图所示：
因为正四棱锥底边边长为，高为，
所以 ，
到 的距离为，
同理到 的距离为1，
所以为球的球心，
所以球的半径为：1，
所以球的表面积为.
故选：B
本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.
4．D
【解析】
采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起
【详解】
首先将黑球和白球排列好，再插入红球.
情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种；
情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种.
综上所述，共有14+4=18种.
故选：D
本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题
5．A
【解析】
解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.
【详解】
由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A．
本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.
6．D
【解析】
根据指数函数的性质，取得的取值范围，即可求解，得到答案.
【详解】
由指数函数的性质，可得，即，
又由，所以.
故选：D.
本题主要考查了指数幂的比较大小，其中解答中熟记指数函数的性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
7．D
【解析】
由题可得函数的定义域为，
因为，所以函数为奇函数，排除选项B；
又，，所以排除选项A、C，故选D．
8．A
【解析】
设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.
【详解】
双曲线的右顶点为，右焦点为，
M所在直线为，不妨设，
∴MF的中点坐标为.代入方程可得，
∴，∴，∴（负值舍去）.
故选：A.
本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程.
9．A
【解析】
由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A．
10．C
【解析】
根据正负相关的概念判断．
【详解】
由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负．
故选：C．
本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别．掌握正负相关的定义是解题基础．
11．A
【解析】
分析：设三角形的直角边分别为1，，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.
解析：设三角形的直角边分别为1，，则弦为2，故而大正方形的面积为4，小正方形的面积为.
图钉落在黄色图形内的概率为.
落在黄色图形内的图钉数大约为.
故选：A.
点睛：应用几何概型求概率的方法
建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量．
(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；
(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；
(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型．
12．C
【解析】
求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.
【详解】
当时，，
令，则；，则，
∴函数在单调递增，在单调递减.
∴函数在处取得极大值为，
∴时，的取值范围为，
∴
又当时，令，则，即，
∴
综上所述，的取值范围为.
故选C.
本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到，再由求解．
【详解】
解：由，
得，
，
则数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列．
，
．
．
故答案为：．
本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，属于中档题．
14．11
【解析】
将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法”. 采用分类计数原理，求得总的方法数.
【详解】
（1）先贴如图这块瓷砖，
然后再贴剩下的部分，按如下分类：
5个： ，
3个，2个：，
1个，4个：，
（2）左侧两列如图贴砖，
然后贴剩下的部分：
3个：，
1个，2个：，
综上，一共有（种）.
故答案为：11.
本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题.
15．
【解析】
由复数对应的点，在第二象限，得，且，从而求出实数的范围．
【详解】
解：∵复数对应的点位于第二象限，∴，且，
∴，
故答案为：．
本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式，且 是解题的关键，属于基础题．
16．
【解析】
设，利用正弦定理，根据，得到①，再利用余弦定理得②，①②平方相加得：，转化为 有解问题求解.
【详解】
设，
所以， 即①
由余弦定理得，
即 ②，
①②平方相加得：，
即 ，
令，设 ，在上有解，
所以 ，
解得，即 ，
故答案为：
本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于难题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）（2）32
【解析】
利用绝对值不等式的解法求出不等式的解集,得到关于的方程,求出的值即可;
由知可得,，利用三个正数的基本不等式,构造和是定值即可求出的最大值.
【详解】
（1）∵，
，
所以不等式的解集为,
即为不等式的解集为，
∴的解集为,
即不等式的解集为，
化简可得,不等式的解集为，
所以,即.
（2）∵，∴.
又∵，，，
∴
，
当且仅当,等号成立,
即，，时，等号成立，
∴的最大值为32.
本题主要考查含有两个绝对值不等式的解法和三个正数的基本不等式的灵活运用;其中利用构造出和为定值即为定值是求解本题的关键;基本不等式取最值的条件:一正二定三相等是本题的易错点;
属于中档题.
18．（1）或；（2）.
【解析】
（1）时，分类讨论，去掉绝对值，分类讨论解不等式.
（2）时，分类讨论去绝对值，得到解析式，由函数的单调性可得的最小值，通过恒成立问题，得到关于的不等式，得到的取值范围.
【详解】
（1）因为，所以，
所以不等式等价于或或，
解得或.
所以不等式的解集为或.
（2）因为，所以，
根据函数的单调性可知函数的最小值为，
因为恒成立，所以，解得.
所以实数的取值范围是.
本题考查分类讨论去绝对值，分段函数求最值，不等式恒成立问题，属于中档题.
19．（1）；（2）①；②.
【解析】
（1）根据椭圆的几何性质可得到a2，b2；
（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB，利用点到直线的距离公式求得原点到直线l的距离，从而可求得三角形面积，再用单调性求最值可得值域．
【详解】
（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以，
又由右准线方程为，得到，
解得，所以
所以，椭圆的方程为
（2）①设，而，则，
∵ ， ∴
因为点都在椭圆上，所以
，将下式两边同时乘以再减去上式，解得，
所以
②由原点到直线的距离为，得，化简得：
联立直线的方程与椭圆的方程：，得
设，则，且
，
所以
的面积
，
因为在为单调减函数，
并且当时，，当时，，
所以的面积的范围为．
圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
20．．
【解析】
试题分析：，所以．
试题解析：
B．因为，
所以．
21．（1）（2）特征值为或．
【解析】
（1）先设矩阵,根据,按照运算规律,即可求出矩阵.
（2）令矩阵的特征多项式等于,即可求出矩阵的特征值．
【详解】
解：（1）设矩阵由题意,
因为,
所以
,即
所以,
（2）矩阵的特征多项式,
令,解得或,
所以矩阵的特征值为1或．
本题主要考查矩阵的乘法和矩阵的特征值,考查学生的划归与转化能力和运算求解能力.
22．（1）见解析（2）
【解析】
（1）根据题目所给递推关系式得到，由此证得数列为等比数列.
（2）由（1）求得数列的通项公式，判断出，由此利用裂项求和法求得数列的前项和.
【详解】
（1）
所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列.
（2）由（1）知，
∴为常数列，且，
∴，
∴
∴
本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查裂项求和法，属于中档题.