广东省茂名市高州市2026年中考一模数学试卷（学生版）

这是一份广东省茂名市高州市2026年中考一模数学试卷（学生版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.（笛卡尔爱心曲线）B.（蝴蝶曲线）
C.（费马螺线曲线）D.（科赫曲线）
2.下列整数中，与最接近的是（ ）
A.6B.5C.4D.3
3.查询DeepSeek，2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.若，则a的值是（ ）
A.7B.C.D.
5.用代数式表示“a与b的平方差”，正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（ ）
A.B.C.D.
7.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ）
A.3B.C.D.
8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A.2B.C.或6D.或5
9.如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ）
A.添加“”，则四边形是菱形
B.添加“”，则四边形是矩形
C.添加“”，则四边形是菱形
D.添加“”，则四边形是正方形
10.定义关于任意正整数的一种新运算：．若规定，则（ ）
A.3B.6C.18D.81
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.把多项式因式分解的结果是______．
12.方程的解为___________．
13.如图所示的五角形图案绕点至少旋转________度才能与自身重合．
14.已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________．
15.在矩形中，在边上，关于直线的对称点为，联结，，如果四边形是菱形，那么的值为________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.计算：．
17.解不等式组：
18.已知：如图，在中，．
（1）用直尺和圆规作边的垂直平分线交于点于点；
（2）连接，求的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.有3个分别标有数字的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这3个小球放入一个不透明的袋子里．
（1）若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率；
（2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为，比较与（1）中的大小．
20.五一将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场了解到：每枝A种花卉的单价比每枝B种花卉便宜6元，用900元购买B种花卉的数量，恰好是用480元购买A种花卉数量的1.5倍．
（1）若小宇同学列的方程为，请你直接说明方程中代表的含义；
（2）请你用不同于（1）的方法，分别求出两种花卉的单价；
（3）学校计划用恰好360元的费用，同时购买A、B两种花卉共若干枝（两种花卉都购买），求该校有几种符合条件的购买方案？分别写出每种方案的购买数量．
21.淋浴房喷头位置的数学建模探究
题目背景：为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统．请结合几何原理与实际测量数据，解决以下问题：
问题解决
（1）当父亲使用喷头时，调整角，水流恰好落于其“舒适喷淋点”处．求：点到地面的距离．
（2）父亲使用后，固定器位置不变（长度固定），调整角改为．判断：小明站立于处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”？通过计算说明理由．（计算结果精确到个位）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22.在“桥梁设计”项目式学习中，某数学小组需要分析一种桥拱截面轮廓线的力学特性．该轮廓线对应的函数关系为（单位：米），其中表示距桥面基准线的垂直高度．小组将工程问题抽象为数学问题进行以下探究：
（1）列表（完成以下表格）：
（2）描点并画出该桥拱截面轮廓线的图象；
（3）根据图象完成以下问题：
（i）数学小组探究发现直线与函数的图象交于点，，则不等式的解集是___________；
（ii）设函数的图象与轴交于两点（位于的右侧），与轴交于点．
①求直线的解析式；
②探究应用：将直线沿轴平移个单位后与函数的图象恰好有3个交点，求此时的值．
23.如图（1）所示，已知在中，，在边上，点为边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．

（1）如果，求证：四边形为平行四边形；
（2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长；
（3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．
已知条件
喷头结构
手柄，与墙面的夹角（称为“调整角”）．水流射线，落点需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求．
淋浴房参数
矩形是淋浴房的截面图，．固定站立点满足．
人体工程学定义
“舒适喷淋点”（高度=身高）．已知父亲身高，小明身高．
参考数据
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