2025-2026学年福建省宁德市中考数学考试模拟冲刺卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年福建省宁德市中考数学考试模拟冲刺卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣yB．﹣（﹣2）﹣1=C．﹣D．
2．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（ ）
A．B．C．D．±
4．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是( )
A．B．C．D．
5．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣B．π+C．π+2D．2π﹣2
6．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．正方形 C．圆柱 D．圆锥
8．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a6
9．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．a+3＜0B．a﹣3＜0C．3a＞0D．a3＞0
10．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（ ）
A．（6，4）B．（4，6）C．（5，4）D．（4，5）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
12．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
13．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②；③PD2=PH•CD；④，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．
14．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．
15．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm．
16．如果分式的值为0，那么x的值为___________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？
18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
19．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
20．（8分）如图1，在圆中，垂直于弦，为垂足，作，与的延长线交于.
（1）求证：是圆的切线；
（2）如图2，延长，交圆于点，点是劣弧的中点，，，求的长 .
21．（8分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。
22．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣相交于点A（m，2）．
（1）求直线y＝kx+m的表达式；
（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．
24．如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．
（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；
（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：
①直接写出四边形，四边形的形状；
②直接写出的值；
③设的三边，，，请证明勾股定理．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
A.括号前是负号去括号都变号；
B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；
C. 两个负号为正；
D.三次根号和二次根号的算法．
【详解】
A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；
B选项， ﹣（﹣2）﹣1=，故B正确；
C选项，﹣，故C错误；
D选项，22，故D错误．
本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．
2、C
【解析】
根据定义运算“※” 为: a※b=，可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.
【详解】
解:y=2※x=，
当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;
当x＜0时,图象是y=对称轴左侧的部分，
所以C选项是正确的.
本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a※b=
得出分段函数是解题关键.
3、D
【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设一次函数的解析式为：y＝kx，
把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，
由①得：，
把③代入②得： ，
解得：.
故选：D.
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．
4、B
【解析】
连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．
【详解】
解，连结OB，
∵、是的切线，
∴，，则，
∵四边形APBO的内角和为360°，即，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．
5、D
【解析】
分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.
详解：连接CD．
∵∠C=90°，AC=2，AB=4，
∴BC==2．
∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC
=
=
.
故选：D．
点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.
6、A
【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．
【详解】
解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选A．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
7、C
【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.
故选C.
8、D
【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.
【详解】
∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；
∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；
∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；
∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．
故选D．
本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.
9、B
【解析】
A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；
C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；
故选B．
点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
10、D
【解析】
过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．
【详解】
如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，
∵O′为圆心，
∴AC=BC，
∵A(0,2),B(0,8)，
∴AB=8−2=6，
∴AC=BC=3，
∴OC=8−3=5，
∵⊙O′与x轴相切，
∴O′D=O′B=OC=5，
在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，
∴P点坐标为(4,5)，
故选：D.
本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、15π．
【解析】
试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
12、（﹣2，2）
【解析】
试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐标为（﹣2，2）．
考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
13、①②③
【解析】
依据∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，即可得到△DFP∽△BPH；依据△DFP∽△BPH，可得，再根据BP=CP=CD，即可得到；判定△DPH∽△CPD，可得，即PD2=PH•CP，再根据CP=CD，即可得出PD2=PH•CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，即可得出．
【详解】
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，故①正确；
∵∠DCF=90°﹣60°=30°，
∴tan∠DCF=，
∵△DFP∽△BPH，
∴，
∵BP=CP=CD，
∴，故②正确；
∵PC=DC，∠DCP=30°，
∴∠CDP=75°，
又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，
∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，
∴△DPH∽△CPD，
∴，即PD2=PH•CP，
又∵CP=CD，
∴PD2=PH•CD，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，
∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD
=×4×2+×2×4﹣×4×4
=4+4﹣8
=4﹣4，
∴，故④错误，
故答案为：①②③．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
14、1．
【解析】
根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．
【详解】
解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，
∴a1=4，a＞0，
解得，a=1，
故答案为1．
本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
15、4
【解析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】
设底面圆的半径是r，则2πr=6π，
∴r=3cm，
∴圆锥的高==4cm．
故答案为4.
16、4
【解析】
∵，
∴x-4=0，x+2≠0，
解得：x=4，
故答案为4.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
【解析】
试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣1x）=168，
整理得：x1﹣10x+84=0，
解得：x1=2，x1=6，
∵墙长15m，
∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，
解得：7.5≤x≤10，
∴x=2．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．
（1）围成养鸡场面积为S米1，
则S=x（40﹣1x）
=﹣1x1+40x
=﹣1（x1﹣10x）
=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101
=﹣1（x﹣10）1+100，
∵﹣1（x﹣10）1≤0，
∴当x=10时，S有最大值100．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
18、（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
【解析】
试题分析：
（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；
（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.
试题解析：
（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；
（2）列表法：
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2=，
∵P1=，P2=，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
19、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意．
1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】
（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
20、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图，连结OA，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC，
又∠BAD=∠BOC，
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BAD+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
即：直线AD是⊙O的切线；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，
∵BE是直径，
∴∠EAB=90°，
∴OC∥AE，
∵OB=，
∴BE=13
∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，
在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，
PB=＝3．
本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
21、（1）作图见解析；（2）1
【解析】
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.
（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分线即得∠ABE=∠EBC，即证 ∠AEB=∠ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.
【详解】
（1）解：如图所示：
（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为10
∴AB+AD=5
∵AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE=2
∴ED=AD-AE=3-2=1
此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则
22、（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．
【解析】
试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；
（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；
（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．
23、（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（，0）．
【解析】
（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,
（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.
【详解】
解：（1）∵点A（m，2）在双曲线上，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，
∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，
∴y＝﹣3x﹣1．
（2） ，解得或，
∴B（，﹣3），
∴AB＝＝，设P（n，0），
则有（n﹣）2+32＝
解得n＝5或，
∴P1（5，0），P2（，0）．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.
24、（1）见解析；（2）①正方形；② ；③见解析.
【解析】
（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；
（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；
②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；
③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.
【详解】
（1）如图，
（2）①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：
∵△ABC≌△BB1C1,
∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.
再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,
B2C1=B2C2=AC3,
BB1=B1B2=AB2.
∴CC1=C1C2=C2C3=CC3
AB=BB1=B1B2=AB2
∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.
∵∠C=∠ABB1=90°，
∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.
②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，
∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.
∴=
∵AB= ,CC1= ,
∴== .
③ 四边形CC1C2C3的面积= = ，
四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积
=4 + =
∴ =，
化简得： =.
本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）