北京市东城区2026届高三一模考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份北京市东城区2026届高三一模考试数学试卷含答案（word版+pdf版），共9页。
第一部分(选择题 共 40 分)
一、选择题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目 要求的一项。
(1)已知集合 A={x∣−20 的准线方程为 x=−1 ，那么 C 的焦点到准线的距离为_____.
(12)已知 sinπ2+α=sinπ+α ，则 α 可以为_____.
(13)设单位向量 a,b 满足 a⊥b . 若 c=a+2b ，则 c= _____；若 a+tb 与 ta+b 的夹角为 π3 ， 且 t>1 ，则实数 t= _____.
(14)在乐律学中，将一个纯五度音程分成 7 份得到 8 个音级，这 8 个音级的频率构成公比为 32 的等比数列 an ，则 a8a1= _____；为研究纯五度音程与纯四度音程的关系，从该等比数列 an 中寻找两项 as,at ，使得 asat−43 最小，则 s−t= _____.(参考数据: lg23≈1.585
( 15 ) 已知函数 fx 的定义域为 [0,+∞) ,且 fx+2=fx ,当 x∈[0,2) 时, fx=x,0≤x≤1,2−x,1b>0 过点 0,1 ，离心率为 63 .
(I) 求椭圆 C 的方程;
( II ) 过点 D1,0 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,点 E3,n 不在直线 l 上,直线 AE,BE 分别交直线 x=2 于点 M,N . 求证: 四边形 DMEN 为平行四边形.
(20)(本小题 15 分)
已知函数 fx 的定义域为 12,+∞,f1=1 ,函数 gx=xln2x−1 . 对任意 t∈12,+∞ , 曲线 y=fx 在点 At,ft 处的切线方程为 y−ft=gtx−t .
( I ) 求 fx 的最小值;
( II ) 讨论 gx 的单调性;
(III) 已知 f3