2025-2026学年河南省郑州市枫杨外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省郑州市枫杨外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A. 2-x≤9B. 2x+3y≠5C. 3x+5=0D. 3x3-1＞0
2.春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书•大传》曰：“春，出也，万物之出也.”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳（DE），从前面看到的平面图形如图②所示.已知DB⊥BE，现测得∠ADB=125°，CD=CE，则∠DEC的度数为（ ）
A. 37.5°B. 27.5°C. 22.5°D. 17.5°
3.若a＞b,则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. a2＞b2B. 4-a＜4-bC. D. -2a＞-2b
4.已知a,b,c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3a2+3b2+3c2，则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
5.下列命题的逆命题正确的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 互为相反数的两个数的平方相等
C. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D. 等边三角形是锐角三角形
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，下列根据“HL”定理，添加一个条件可以使得Rt△ABC≌Rt△ADC成立的是（ ）
A. AB=AC
B. AB=AD
C. ∠BAC=∠DAC
D. AC=AC
7.计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路MN∥PQ，小路AB与MN，PQ均相交.若要在小路MN上修建一个凉亭O，使其到小路AB，PQ的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙均对D. 甲、乙均不对
8.如图，在△ABC中，BC=10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E.交BC于点N，连接AM，AN.则△AMN的周长为（ ）
A. B. C. 10D. 12
9.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A. 1＜x≤3B. 2＜x≤3C. 3≤x＜5D. 2≤x＜5
10.如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B-C-A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且l∥AB，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当△CPE与△CQF全等时，t的值不可能是（ ）
A. 2B. 2.8C. 3D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .
12.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明“已知△ABC，AB=AC，则∠B＜90°”时，应假设： .
13.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，点E，F在等腰三角形ABC的内部，连接AE，EF，CF，使∠BAE=∠AEF=60°，且CF平分∠ACB.若AB=8，AE=5，则EF= .
14.若关于x的不等式组恰好有2个正整数解，则a的取值范围为 .
15.定义：如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的奇妙线，称这个三角形为奇妙三角形.若△ABC是奇妙三角形，∠A=36°，∠ABC为钝角，则∠ABC所有可能的度数 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
按要求完成下列各题：
（1）阅读小明解不等式的过程：
请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的解答过程.
（2）解不等式组：.
17.(本小题9分)
已知如图：△ABC是等边三角形，延长BC到E，使得.
（1）用尺规作图的方法，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，连接DE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：△DBE为等腰三角形.
18.(本小题9分)
一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（-2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是______；
（2）若不等式kx+b＞-4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
19.(本小题9分)
如图，已知AB=AC，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，DE=DF.求证：BD=CD.
20.(本小题9分)
已知关于x,y的方程组.
（1）若该方程组的解满足2x+y=10，求m的值；
（2）若该方程组的解满足x为正数，y为负数，求m的取值范围.
（3）在（2）的条件下，若不等式（m-1）x-m＜-1的解为x＞1，请直接写出整数m的值.
21.(本小题9分)
如图，已知在等腰直角三角形DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，
（1）延长BF交AC于E，证明：BE垂直平分AC；
（2）在（1）的条件下，若H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.请猜想CE，GE，BG之间的数量关系______.
22.(本小题9分)
某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
23.(本小题12分)
已知△ABC是等边三角形.
（1）如图1，若AB=6，点D在线段BC上，且BD=2，连接AD，求AD的长；
（2）如图2，点E是BC延长线上一点，∠AEF=60°，EF交△ABC的外角平分线于点F，求证：CF=AC+CE；
（3）如图3，若AB=6，动点M从点B出发，沿射线BC方向移动，以AM为边在右侧作等边三角形AMN，直线MN与直线AC相交于点D，当△AND是直角三角形时，请直接写出等边三角形AMN的边长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】8
12.【答案】∠B≥90°
13.【答案】3
14.【答案】1≤a＜2
15.【答案】108°或126°或132°
16.【答案】过程不正确，第一步首先出错，错误原因是“不等式两边同乘负数时，不等式要变号”，正确过程如下：
，
-2（x+3）＜x-2，
-2x-6＜x-2，
-2x-x＜-2+6，
-3x＜4，
原不等式组无解
17.【答案】作图如下：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，
∴∠DCE=180°-∠ACB=120°，
∵BD⊥AC，
∴，，
∵，
∴CE=CD，
∴，
∵∠E=30°=∠DBC，
∴DB=DE，
∴△DBE为等腰三角形
18.【答案】解：（1）x＞-2；
（2）①∵A（0，4），C（-2，0）在一次函数y1=kx+b上，
∴，
解得，
∴一次函数y1=2x+4，
∵不等式kx+b＞-4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x=1，
当x=1时，y1=2×1+4=6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵y2=﹣4x+a经过点B（1，6），
∴6=-4×1+a，得a=10，
即a的值是10．
19.【答案】证明：如图，连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴AB=AC，
∴AE-AB=AF-AC，
∴BE=CF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD=CD．
20.【答案】m=2 0
21.【答案】∵在等腰直角三角形DBC中，∠BDC=90°，
∴DB=DC，∠ADC=180°-∠BDC=180°-90°=90°，
在△BDF和△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（SAS），
∴∠ACD=∠DBF（全等三角形对应角相等），
∵∠DBF+∠DFB=180°-∠BDC=90°，
又∵∠BFD=∠CFE，
∴∠ACD+∠CFE=∠DBF+∠DFB=90°，
∴∠BEC=180°-∠ACD-∠CFE=180°-90°=90°，即BE⊥AC，
∴∠BEA=90°=∠BEC，
∵BF平分∠DBC，
∴∠ABE=∠CBE（角平分线的性质），
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE（全等三角形对应边相等），
∴BE垂直平分AC CE2+GE2=BG2
22.【答案】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元
根据题意得：
解得：
答A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元．
（2）设A商品a件，B商品（1000-a）件，利润为m元．
根据题意得：
解得：800≤a≤1000
m=（30-20）a+（100-80）（1000-a）=20000-10a
∵k=-10＜0
∴m随a的增大而减小
∴a=800时，m的最大值为12000元．
23.【答案】 如图2，△ABC是等边三角形，延长AC至点G使得CG=CE，连接GE，

∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=180°-∠ACB=120°，
∵CF是△ABC外角的平分线，即CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=60°，
∵∠ECG=∠ACB=60°，
又∵CG=CE，
∴△CEG是等边三角形，
∴∠CEG=∠G=60°=∠ECF，GE=CE，
∵∠AEG=∠AEC+∠CEG=∠AEC+60°，∠CEF=∠AEC+∠AEF=∠AEC+60°，
∴∠AEG=∠CEF，
在△AEG和△FEC中，
，
∴△AEG≌△FEC（ASA），
∴CF=AG=AC+CG=AC+CE △AMN的边长为或 解：不等号左右两边同乘以（-2），得：-2（x+3）＞x-2第一步
去括号，得：-2x+3＞x-2第二步
移项，得：-2x-x＞-3-2第三步
合并同类项.得：-3x＞-5第四步
系数化为1，得：第五步
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
20
30
2800
第二次
30
20
2200