数学七年级下册（2024）5.1 二元一次方程和它的解巩固练习

这是一份数学七年级下册（2024）5.1 二元一次方程和它的解巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知x，y是二元一次方程式组 2x+y=102y−x=6的解，则3x﹣y的算术平方根为（ ）
A . ±2 B . 4 C . 2 D . 2
2.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A . y=x+8 B . 4x+y=5 C . 12x2+y=0 D . 2x+3y=z
3.已知方程组 a1x+y=c1a2x+y=c2的解是 x=5y=10；则关于x，y的方程组 a1x−y=a1+c1a2x−y=a2+c2的解是（ ）
A .x=6y=10
B .x=6y=−10
C .x=−6y=10
D .x=−6y=−10
4.若方程组 {4x+3y=7kx+(k−1)y=3 的解x和y的值相等，则k=（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.下列说法中正确的是（ ）
A . x=3，y=2是方程3x﹣4y=1的一组解
B . 方程3x﹣4y=1有无数组解，即x，y可以取任何数值
C . 方程3x﹣4y=1只有两组解，两组解是： x=1y=12和x=−1y=−1
D . 方程3x﹣4y=1可能无解
6.方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A . y=7−3x3
B . y=2x−73
C . x=7+3y2
D . x=7−3y2
二、填空题
1.已知1＝x﹣4y，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
2.请写出方程 4x+y=11的所有正整数解： ________ ．
3.若x 3m﹣2﹣2y n﹣1=3是二元一次方程，则m= ， n= ________
4.若方程x+y＝3，x﹣y＝1和x+2my＝0有公共解，则m的取值为 ________ ．
5.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：
①由两个二元一次方程组；
②方程组的解为 x=−1y=5 ， 这样的方程组可以是 ________ ．
6.若△ABC 的三条边长a，b，c 满足 b+c=10,bc=a2−12a+61,则△ABC 的周长等于 ________ ，面积等于 ________ .
三、计算题
1.如图，在平面直角坐标系中，点A（ a ， 0）在 x轴负半轴上，点C（2，0）在 x正半轴上，点B（0， b）在 y轴正半轴上，并且 a、 b是方程组 a+b=−23a+5b=6的解，连接AB、BC.
（1） a=________， b=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
2.关于 x、 y的二元一次方程组 2x−3y=3ax+by=1 ， 和关于 x、 y的二元一次方程组 3x+2y=11ay−bx=3的解相同，求 2a−b的值．
3.解下列方程（组）：
（1）{2x−y=3x+y=6
（2）21−x+1=x1+x
四、综合题
1.某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知：用1辆A型车和2辆 B型车装满物资一次可运10吨：用2辆A型车和1辆 B型车装满物资一次可运11吨.该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车 a辆， B型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.
（1） 1辆A型车和1辆 B型车都装满资物，一次可分别运多少吨？
（2） 请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案；
（3） 若此次运输中，1辆A型车的租金为120元，1辆 B型车的租金为150元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费.
2.对于任意有理数a、b、c、d，规定 |abcd|=ad−bc ， 已知 |xy−14|=5 ．
（1） 用含x的代数式表示y；
（2） 若 y+3x⩾k的正整数解只有3个，求k的取值范围．
3.某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：
（1） 直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩 x万只，则总销售额为______万元．（用含 x的代数式表示）
（2） 当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（3） 小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
五、解答题
1.已知 {x=2y=−3是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值．
2.马虎与粗心两位同学解方程组 mx+2y=63x−ny=12时，马虎看错了m解方程组得 x=2y=−32；粗心看错了n解方程组得 x=1y=12；
试求：（1）常数m、n的值；
（2）原方程组的解．
3.为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出 A ， B两种文创纪念品．已知2个 A纪念品和3个 B纪念品的成本之和是155元；4个 A纪念品和1个 B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个 A纪念品和一个 B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为 W（元），每套纪念品的售价为 a元（ 65≤a≤72且 a为整数）．
（1） 分别求出每个 A纪念品和每个 B纪念品的成本；
（2） 求当 a为何值时，每天的利润 W最大．
六、阅读理解
1.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
2.阅读材料：
把关于 x、y的两个二元一次方程 x+ky=b与 kx+y=bk≠1叫做互为共轭二元一次方程，像 x+4y=5与 4x+y=5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组 x+4y=54x+y=5 ， 这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1） 若关于 x、y的方程组 x+2y=b+2(1+a)x+y=5 ， 为共轭二元一次方程组，则 a= ， b= ．
（2） 解共轭二元一次方程组： x+4y=5①4x+y=5② ．
解：由 ①+②得： x+y=2③ ， 由 ①−③得： y=1 ， 由 ②−③得： x=1 ．
∴ x=1y=1是原方程组的解，
仿照上面方程组的解法解方程组： y−3x=6①x−3y=6②；
（3） 发现：若共轭二元一次方程组 x+ky=bkx+y=b的解是 x=my=n ， 则 m、n之间的数量关系是 ．
甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只