甘肃省兰州市第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 某班有5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队、羽毛球队，每人限报其中一个运动队，则不同的报法种数是（ ）
2. 设为数列的前n项和，若，则（ ）
3. 已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ）.
4. 已知椭圆的面积等于，其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆的面积为（ ）
5. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
6. 的展开式中x3y3的系数为（ ）
7. 若直线与平行，则实数的值为（ ）
8. 已知双曲线的焦距为为其左右两个焦点，直线l经过点且与渐近线平行，若l上存在第一象限的点P满足，则双曲线C离心率的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（ ）
10. 已知抛物线与双曲线：有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（ ）
11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 数列满足：，则的值为______.
四、未知
13. 将A， B， C， D ，E五名教师安排到甲，乙，丙三所学校，若每所学校至少安排一名教师，每名教师只去一所学校，则不同的安排方法___________种
五、填空题
14. 公元前3世纪，阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆和圆的一个基本性质：如图，过椭圆（或圆）上任意一点P（不同于A，B）作长轴（或直径）AB的一条垂线段，垂足为，则为常数．若此图形为圆，则____________；若，则此图形的离心率为____________．
六、解答题
15. 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为.
(1)求圆的标准方程；
(2)若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.
16. 已知等差数列的前项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.
17. 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.
18. 已知．
(1)求；
(2)求；
(3)求．
19. 已知抛物线的焦点为F，直线与W相切．
(1)求W的方程．
(2)过点F且与平行的直线与W相交于M、N两点，求．
(3)已知点，不垂直于x轴的直线l与抛物线W交于A、B两点，若直线AQ、BQ关于x轴对称，求证：直线l过定点并写出定点坐标．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．10
C．15
D．20
A．3
B．
C．或3
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．为常数
D．为等比数列
A．双曲线的离心率为2
B．双曲线的渐近线方程为
C．
D．点到抛物线的焦点的距离为4
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法