2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练17　导数的概念及其意义、导数的运算（含答案）

这是一份2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练17　导数的概念及其意义、导数的运算（含答案），共14页。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·山东临沂期中)已知f(x)=(12x+1)4,若f'(x0)=14,则x0=( )
A.-1B.1C.3D.4
2.(2025·广东湛江二模)已知函数f(x)=ex+2x,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为( )
A.y=2x+1B.y=3x+1
C.y=2xD.y=3x
3.(2025·江苏苏北七市三模)已知函数f(x)=x3-3ax-1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,则a=( )
A.-3B.-1C.0D.1
4.(2025·海南海口模拟)函数f(x)=f'(1)x2+ln(2x-1)x2在x=1时的瞬时变化率是( )
A.-2B.-1C.0D.1
5.(多选题)(2025·江西南昌模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则下列结论正确的是( )
A.f'(3)0
D.f(3)-3f'(3)>0
6.(2025·河北沧州期末)已知f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)=ln x,则f(x)= .(写出一个符合条件的即可)
7.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则limℎ→0f(5+h)-f(5)h= .
8.(2025·北京高二期中)曲线y=xln x的一条切线斜率为0,则该切线的切点坐标为 .
9.(2025·河北秦皇岛模拟)奇函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=x-2,则它在x=-1处的切线方程为 .
综 合 提升练
10.(2025·四川攀枝花模拟)已知A,B分别为曲线y=ex+x+1和直线y=2x-3上的点,则|AB|的最小值为( )
A.5B.455C.255D.55
11.(多选题)(2026·湖北襄阳模拟)若函数y=f(x)的图象上至少存在两个不同的点P,Q,使得曲线y=f(x)在这两点处的切线垂直,则称函数y=f(x)为“垂切函数”.下列函数中为“垂切函数”的是( )
A.y=(x+2)2B.y=e3x
C.y=xln xD.y=sin 2x
12.(2025·内蒙古呼和浩特模拟)已知函数f(x)=x3+2x,过点P(1,3)作曲线y=f(x)的切线,则此切线的方程为 .
创 新 应用练
13.(2025·河南周口二模)将曲线f(x)=ln1x绕原点逆时针旋转角α后第一次与y轴相切,则tan α=( )
A.-2eB.-e2C.-2eD.-e
14.(2025·山东聊城二模)过函数图象上一点,垂直于函数图象在该点处的切线的直线,称为函数图象在该点处的“法线”.若一条直线同时是两个函数图象的法线,该直线称为两个函数图象的“公法线”.函数y=2x-x2与函数y=1+ex+1的图象的“公法线”方程为 .
参考答案
1.A 解析 由f(x)=(12x+1)4,得f'(x)=4(12x+1)3×12=2(12x+1)3,
所以f'(x0)=2(12x0+1)3=14,解得x0=-1.故选A.
2.B 解析 由f(x)=ex+2x,得f'(x)=ex+2,则f(0)=1,f'(0)=3,
所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=3x+1.故选B.
3.D 解析 因为f'(x)=3x2-3a,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,所以k=f'(1)=3-3a=0,解得a=1.故选D.
4.A 解析 f'(x)=2f'(1)x+2x22x-1-2xln(2x-1)x4=2f'(1)x+2x2x-1-2ln(2x-1)x3,令x=1,可得f'(1)=2f'(1)+2,解得f'(1)=-2.故选A.
5.AC 解析 由题图知f(x)的图象在点B处的切线斜率小于0,即f'(3)0,故C正确;
直线OB的斜率小于f(x)的图象在点B处的切线斜率,即f(3)-f(0)3-0