2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 011-课时作业10 函数的对称性（教用）

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单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题3分，共31分.
1．下列函数中，其图象与函数y=2x的图象关于坐标原点对称的是（ ）
A. y=−2−xB. y=−lg12xC. y=−lg2xD. y=−2x
【答案】A
【解析】设函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于坐标原点对称，设P(m,n)为y=f(x)的图象上的点，则点P(m,n)关于坐标原点对称的点Q(−m,−n)在y=2x的图象上，将Q的坐标代入y=2x得−n=2−m，即n=−2−m，所以y=f(x)=−2−x.故选A.
2．若函数y=f(x)的定义域为R，则函数y=f(x−1)与y=f(1−x)的图象关于（ ）
A. 直线x=0对称B. 直线y=0对称
C. 直线x=1对称D. 直线y=1对称
【答案】C
【解析】解法一：函数y=f(x−1)与y=f(1−x)的图象关于直线x=1+12=1对称，故选C.
解法二：函数f(x−1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，f(1−x)=f(−(x−1))的图象是由f(−x)的图象向右平移1个单位长度得到的，又f(x)与f(−x)的图象关于y轴对称，所以函数y=f(x−1)与y=f(1−x)的图象关于直线x=1对称.故选C.
3．（2026·辽宁重点中学联考）若曲线f(x)=a3x−1+1关于点(1,−2)中心对称，则a=（ ）
A. 3C. 4C. −3D. −4
【答案】D
【解析】因为函数f(x)的定义域为R，且曲线f(x)=a3x−1+1关于点(1,−2)中心对称，
所以f(1)=a2=−2，即a=−4.故选D.
4．已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.当x∈[−1,0)时，f(x)=2x+2，则f(32)=（ ）
A. −3B. −1C. 1D. 3
【答案】B
【解析】因为y=f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(32)=f(12)，
因为f(x)是奇函数，所以f(12)=−f(−12)，当x∈[−1,0)时，f(x)=2x+2，
所以f(−12)=2×(−12)+2=1，所以f(32)=−f(−12)=−1，故选B.
5．已知函数f(x)=3x，则函数y=f(x−1)+1的图象（ ）
A. 关于点(1,1)对称B. 关于点(−1,1)对称
C. 关于点(−1,0)对称D. 关于点(1,0)对称
【答案】A
【解析】函数f(x)=3x的定义域为{x|x≠0}，又f(−x)=−3x=−f(x)，所以f(x)=3x为奇函数，则函数f(x)的图象关于原点对称，y=f(x−1)+1的图象是由f(x)=3x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以函数y=f(x−1)+1的图象关于点(1,1)对称.故选A.
6．（2026·江苏淮安调研）已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)=f(2−x)，∀x1,x2∈[1,+∞)，x1≠x2，都有 f(x1)−f(x2)x1−x2