安徽师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）
2. 方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（ ）
3. 下列说法中正确的有（ ）
4. 在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（ ）
5. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）
6. 已知数列满足，，则的前20项和为（ ）
7. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
8. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（ ）

二、多选题
9. 在棱长为1的正方体中，为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知双曲线的其中一条渐近线方程为，且过点.点为该双曲线右支上一点，点，分别为该双曲线左右焦点.则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若圆与圆相交于A，B两点，则公共弦的长为_____.
13. 已知，则在处的切线方程为_____.
14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，则________.
四、解答题
15. 已知数列各项均为正数，设数列的前n项和为，其中
(1)求数列的通项公式;
(2)令，求数列的前n项和
16. 已知圆C过点和点，圆心在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)直线l经过点，且l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程．
17. 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.
18. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若.
①求平面与平面夹角的正弦值；
②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知抛物线，点在上，k为常数，.按照如下方式依次构造点，过斜率为k的直线交于另一个点，过点斜率为的直线交于另一个点，记的坐标为，的坐标为.
(1)若，求的坐标；
(2)证明：数列是公差为的等差数列；
(3)设为的面积，证明：对于任意正整数，.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若空间向量，，则在上的投影向量为
B．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底
C．若空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面
D．已知向量，，若，则与的夹角为锐角
A．299
B．300
C．301
D．302
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．异面直线与所成角为
B．直线与平面所成角的余弦值为
C．点到直线的距离为
D．平面与平面间的距离为
A．若数列为等差数列，，，则时，最大
B．若，则
C．若，则数列的前项和小于
D．若数列满足，，则
A．当时，的面积为
B．存在过点的直线与双曲线相交于两点，且点为的中点
C．的内切圆与轴切于点，则
D．过点分别作两条渐近线的垂线，垂足为D，E，则两垂足距离最短为