福建省三明市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份福建省三明市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知递增数列的前项和为，，数列具有性质P：对任意的，当时，与两数中至少有一个是集合中的项.
(1)若数列单调递增且具有性质，求，；
(2)证明：；
(3)若数列单调递增且具有性质P.已知，求.
2. 在平面直角坐标系中，设，，，直线，相交于点Q，且它们的斜率之积是.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于M，N两点，
①求面积的最大值；
②若P是线段上异于M，N的一点，且满足，证明：.
3. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在上，且，G是线段上一动点.
(1)求证：平面平面；
(2)当A，E，F，G四点共面时，求直线与平面所成角的余弦值.
4. 已知是公比大于1的等比数列，，且，，成等差数列，数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
5. 已知圆C过点，，且圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求过点且与圆C相切的直线方程.
二、填空题
6. 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则实数的范围为_____.
7. 若直线：被双曲线截得的线段中点的横坐标为-4，则双曲线的一条渐近线方程为______.
8. 已知函数，则曲线在处的切线方程为_______.
三、多选题
9. 长方体中，，，，E为棱上一点，，F是平面内一动点，，则（ ）
10. 已知抛物线：的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，A，B在直线上的射影分别为，，则（ ）
11. 已知向量，，，则（ ）
四、单选题
12. 已知圆E：，点P是圆C：上的一点，过点P作圆E的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（ ）
13. 已知O为坐标原点，是椭圆C：的左焦点.若椭圆C上存在关于点O对称的两点A，B，且以为直径的圆过点，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
14. 在等差数列中，若，与的等差中项为8，则数列的前11项和（ ）
15. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，点P为上的动点，以下错误的是（ ）
16. 若直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
17. 若函数，则（ ）
18. 如图，空间四边形中，是的中点，点在上，且满足，设，，，则（ ）
19. 直线的倾斜角为
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．棱上存在两定点M，N，使得
B．存在不与，重合的点F，使得平面
C．存在点F，使得所在直线与平面所成角为
D．点F的轨迹截直线所得弦长为6
A．的最小值是
B．是直角
C．若，则直线的斜率为
D．若，则的周长的最小值为27
A．
B．
C．向量，的夹角为
D．向量在向量上的投影向量为
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．22
B．44
C．66
D．88
A．
B．的周长为6
C．的最小值为
D．面积的最大值为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．