人教版数学2025—2026学年八年级下册期中模拟核心考点专练卷（原卷版+解析版）

这是一份人教版数学2025—2026学年八年级下册期中模拟核心考点专练卷（原卷版+解析版），文件包含单元测试四因式分解2025-2026学年冀教版七年级数学下册docx、单元测试四参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．2B．4C．12D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 2 是最简二次根式，A选项正确，故符合题意；
B、 4 =2不是最简二次根式，B选项错误，故不符合题意；
C、 12 = 23 不是最简二次根式，C选项错误，故不符合题意；
D、 12 = 22 不是最简二次根式，D选项错误，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．
2．估计32×12+12的值在（ ）
A．7到8之间B．8到9之间C．9到10之间D．10到11之间
【答案】A
【解析】【解答】解：32×12+12
=32×12+12
=4+12
∵9−1且x≠0
【答案】A
【解析】【解答】解：x+12有意义可得：
x+1≥0，
解得：x≥−1，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式x+1≥0，再求出x的取值范围即可。
5．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正方形和正八边形B．正五边形和正六边形
C．正方形和正五边形D．正三角形和正八边形
【答案】A
【解析】【解答】解：A：正方形每个内角90°，正八边形每个内角135°，因为135°×2+90°=360°，所以边长相等的正方形和正八边形能够密铺。故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】两种边长相等正多边形的若干内角和能组成周角的可以铺满地面（密铺）。
6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB=6，BC=8，四边形BDEF的周长是（ ）
A．28B．14C．10D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，
∴EF、ED都是△ABC的中位线，
∴EF//BC，ED//AB，EF=12BC=4，DE=12AB=3，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF=4，BF=ED=3，
∴四边形BDEF周长为：3+4+4+3=14.
故答案为：B.
【分析】根据D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，得出EF、ED是△ABC的中位线，再根据三角形中位线定理可得EF∥BC，ED∥AB，EF=12BC=4，DE=12AB=3，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDEF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等得BD=EF=4，BF=ED=3，进而即可求得四边形BDEF的周长.
7．如图， 在矩形 ABCD 中， AB=5，AC，BD 交于点 O，∠AOD=2∠AOB，则 BC 的长为（ ）
A．5B．52C．53D．55
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AC，BD交于点O ，
∴∠AOD+∠AOB=180°.
∵∠AOD=2∠AOB，
∴3∠AOB=180°.解得∠AOB=60°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OB，∠ABC=90°.
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAC=60°.
∵AB=5，
∴BC=3AB=53.
故答案为：C.
【分析】先利用平角的意义，结合∠AOD=2∠AOB，求出∠AOB，再证明△ABO是等边三角形，求出∠BAC=60°，再利用含有30度角的直角三角形求出BC.
8．依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴此选项符合题意；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，∴此选项不符合题意；
C、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，∴此选项不符合题意；
D、有一组对边平行，一组对边相等不能确定是平行四边形，∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的判定“①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形”依次判断即可求解．
9．如图，在菱形 ABCD 中， M，N 分别是边 CD，BC 的中点，P是对角线 BD 上一动点，已知菱形边长为5，对角线 AC 长为6，则 △PMN 周长的最小值是（ ）
A．11B．10C．9D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作点M关于BD的对称点 M' ，连接 M'N 交BD于点 P' ．
根据对称的性质和菱形的性质可知点 M' 为AD的中点．
又∵点N为BC中点，
∴M'N 经过点O，即点O与点 P' 重合．
∵P'M'=P'M ，
∴根据两点直线线段最短可知，当 P' 点为P点时， PM+PN 最小为 M'N 长，即此时 △PMN 的周长最小．
∵AC=6，
∴AO=12AC=3 ．
在 Rt△AOD 中， DO=AD2−AO2=52−32=4 ，
∴BD=2DO=8 ．
∵点M，N分别为DC，BC的中点，
∴MN=12BD=4 ．
∵点 M' ，N分别为AD，BC的中点，
∴AM'=BN ，
又∵AM'//BN ，
∴四边形 ABNM' 为平行四边形．
∴M'N=AB=5 ，
∴M'N+MN=5+4=9 ，即 △PMN 的周长最小值为9．
故答案为：C．
【分析】作点M关于BD的对称点 M' ，连接 M'N 交BD于点 P' ．根据两点直间线段最短可知，当 P' 点为P点时， PM+PN 最小为 M'N 长，即此时 △PMN 的周长最小．利用勾股定理求出DO=4，即得BD=2OD=8，根据三角形中位线定理求出MN=12BD=4，再证明四边形 ABNM' 为平行四边形，可得M'N=AB=5，从而求出△PMN 的周长最小值.
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（ ）
A．10B．13C．210D．213
【答案】B
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，
∴BC= AB2+AC2 = 13 ，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴DA=DB=DC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，
∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，
∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，
∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，
∴BG=EG，FH=HC，
∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC= 13 ．
故答案为：B．
【分析】先根据勾股定理计算出BC= 13 ，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DB=DC，则∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，则∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根据等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC= 13 ．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： y=4x−1+1−4x+13 = ．
【答案】13
【解析】【解答】由题意可得 4x−1 ≥0， 1−4x ≥0，
∴4x−1=0，1−4x=0，
∴y= 13 ，
故答案为： 13 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得到4x−1=0，1−4x=0，即可求出y的值。
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是 cm.
【答案】14
【解析】【解答】∵D、E分别是AB、AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC， BC=2DE
∴DE∥CF
∵EF∥DC
∴四边形CDEF是平行四边形
∴DE=CF，CD=EF
∵四边形CDEF周长为10cm
∴2DE+2CD=10
∵∠ACB＝90°，D点是AB的中点
∴CD是Rt△ABC斜边上的中线
∴AB=2CD
∵△ABC的周长=AB+BC+AC=2DE+2CD+4=10+4=14(cm)
∴△ABC的周长是14cm
故答案为：14.
【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC， BC=2DE，由EF∥DC可证四边形CDEF是平行四边形，利用平行四边形的性质及平行四边形CDEF周长为10cm，可得2DE+2CD=10，利用直角三角形斜边中线的性质可得AB=2CD，由于△ABC的周长=AB+BC+AC=2DE+2CD+4，据此即可求出结论.
13．已知点P是正方形ABCD内部一点，且 △PAB 是正三角形，则∠CPD= 度．
【答案】150
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵△ABP是等边三角形，
∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，
∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．
∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，
∴∠PDC＝∠PCD＝15°，
∴∠CPD＝180°−∠PDC−∠PCD＝180°−15°−15°＝150°．
故答案为：150．
【分析】根据正方形的性质得出△ABP是等边三角形，即∠DAP＝∠CBP＝30°，由PB=BC，AD=AP可得∠PCD和CDP的度数，然后在△PCD中利用三角形内角和定理即可求解。
14．将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则纸条重叠部分的面积为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如图，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
由宽度相等的两张纸条可得：AE=AF，
∵S△ABC=S△ADC，
∴12BC×AE=12CD×AF，
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴S菱形ABCD=12AC×BD=24，
故答案为：24．
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，如图，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由等宽可得AE=AF，根据三角形的面积可得BC=CD，根据有一组邻边的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，根据菱形的面积公式计算即可求解．
15．如图，过▱ABCD内任意一点P作各边的平行线分别交AB，BC，CD，DA于点E，F，G，H．若S▱ABCD＝79，S▱AEPH＝13，则S△AFG＝ ．
【答案】33
【解析】【解答】解：∵S△AFG=S▱ABCD-(S△ABF+S△FCG+S△AGD)
=S▱ABCD-(12S▱ABFH+12S▱FCGP+12S▱AEGD)，
∴2S△AFG=2S▱ABCD-(S▱ABFH+S▱FCGP+S▱AEGD)
=2S▱ABCD-S▱ABFH-S▱FCGP-S▱AEGD
=S▱ABCD-S▱AEPH.
∵S▱ABCD＝79，S▱AEPH＝13，
∴2S△AFG=79-13=66，
∴S△AFG=33.
故答案为：33.
【分析】根据面积间的和差关系以及平行四边形的性质可得S△AFG=S▱ABCD-(S△ABF+S△FCG+S△AGD)=S▱ABCD-(12S▱ABFH+12S▱FCGP+12S▱AEGD)，化简可得2S△AFG=S▱ABCD-S▱AEPH，据此计算.
16．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是对角线的交点.若OE=4cm，OF=3cm，则平行四边形ABCD的周长为
【答案】28cm
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴点O是AC的中点，AB=CD，AD=BC，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴OE是△ABD的中位线，OF是△ABC的中位线，
∴AD=2OE=8，AB=2OF=6，
∴四边形ABCD的周长为2（8+6）=28.
故答案为：28cm
【分析】利用平行四边形的性质可证得点O是AC的中点，AB=CD，AD=BC，结合已知条件可证得OE是△ABD的中位线，OF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可求出AD，AB的长，即可得到平行四边形ABCD的周长.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）27÷3−215×10+8;
（2）3(2−3)−24−|6−3|。
【答案】（1）原式=33÷3−255×10+22
=3−22+22
=3
（2）原式=6−3−26−3+6
=−6
【解析】【分析】（1）先运算二次根式的乘除法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
（2）先运算二次根式的乘法、和绝对值，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可．
18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，点E恰好落在BC边上，EF与AC相交于点G，BE=6．
（1）求AB的长；
（2）若∠C=25°，求∠FGC的度数．
【答案】（1）解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=6．
（2）解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，
∴∠CAF=60°，∠F=∠C=25°．
∵∠FGC是△AGF的外角，
∴∠FGC=∠CAF+∠F=85°．
【解析】【分析】（1）由旋转性质可知 AB=AE，且旋转角 ∠BAE=60∘，因此 △ABE 是等边三角形，所以 AB=BE=6。
（2）由旋转性质得 ∠CAF=60∘，∠F=∠C=25∘，因为 ∠FGC 是 △AGF 的外角，所以 ∠FGC=∠CAF+∠F=60∘+25∘=85∘。
（1）解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=6．
（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，
∴∠CAF=60°，∠F=∠C=25°．
∵∠FGC是△AGF的外角，
∴∠FGC=∠CAF+∠F=85°．
19．一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为7:2．
（1）求这个n边形一个内角的度数．
（2）求这个n边形的内角和．
【答案】（1）解：设这个n边形的每个内角度数为7x，则与它的相邻的外角的度数为2x，根据题意，得
7x+2x=180°.
解得：x=20°，
∴7x=140°，2x=40°，
故这个n边形一个内角的度数为140°.​​​​​​
（2）由（1）得，这个n边形一个内角的度数为140°，
∴140°·n=180°·(n－2).
解得：n=9
∴这个n边形的内角和为140°×9=1260°．​​​​​​
【解析】【分析】（1）设这个n边形的每个内角度数为7x，则与它的相邻的外角的度数为2x，根据多边形的内角和外角的关系列出方程，求解即可得出一个内角和一个外角的度数；
（2）根据n边形的内角和公式，得到关于n的方程并求解，再代入公式求解即可．
（1）解：设这个n边形一个内角的度数为7x，则它的相邻外角的度数为2x，
根据题意，得7x+2x=180°
解得：x=20°，
∴7x=140°，2x=40°，
故这个n边形一个内角的度数为140°；
（2）根据（1）得这个n边形一个外角的度数为40°，
∴n=360°÷40°=9，
∴这个n边形的内角和为n−2×180°=9−2×180°=1260°．
20．李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为27m，宽AB为8m，中间要镶一个长为23m，宽为2m的矩形大理石图案（图中阴影部分）．
（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式
【答案】（1）解：长方形ABCD的周长为2BC+AB=227+8=63+42m；
（2）解：长方形ABCD的面积：27×8=33×22=66m2，
大理石的面积：23×2=26m2，
壁纸的面积：66−26=46m2，
整个电视墙的总费用：2×46+200×26=86+4006=4086（元）．
【解析】【分析】（1）利用长方形的周长公式列出算式，再利用二次根式的加减法求解即可；
（2）先分别求出大理石和壁纸的面积，再利用“总费用=大理石的总费用+壁纸的总费用”列出算式求解即可.
21．如图，在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西52°方向上，与C的距漓是40海里，B在C的南偏西38°方向上，与C的距离是30海里．
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为25海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？
【答案】（1）解：由题意，得：∠NCA=52°，∠SCB=38°；
∴∠ACB=90°；
∵AC=40海里，BC=30海里；
∴AB=AC2+BC2=402+302=50（海里），
即：点A与点B之间的距离为50海里；
（2）解：过点C作CH⊥AB交AB于点H，在AB上取点M，N，使得CN=CM=25海里．
∵CH⊥AB；
∴∠CHB=90°；
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH；
∴CH=24海里；
∵CN=CM=25海里；
∴NH=MH=CM2−CH2=7海里；
行驶时间为7×2÷20=0.7（小时）．
答：有0.7小时可以接收到信号．
【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用−航海问题，直角三角形的判定，方向角的概念，路程、速度、时间的关系.
（1）根据方向角确定∠ACB是直角，用勾股定理求AB的长度；
（2）过点C作CH⊥AB交AB于点H，在AB上取点M，N，使得CN=CM=25海里，结合勾股定理求出轮船接收信号的路程范围，进而计算时间.
（1）解：由题意，得：∠NCA=52°，∠SCB=38°；
∴∠ACB=90°；
∵AC=40海里，BC=30海里；
∴AB=AC2+BC2=402+302=50（海里），
即：点A与点B之间的距离为50海里；
（2）解：过点C作CH⊥AB交AB于点H，在AB上取点M，N，使得CN=CM=25海里．
∵CH⊥AB；
∴∠CHB=90°；
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH；
∴CH=24海里；
∵CN=CM=25海里；
∴NH=MH=CM2−CH2=7海里；
行驶时间为7×2÷20=0.7（小时）．
答：有0.7小时可以接收到信号．
22．观察下列各式：
1+13=213 ； 2+14=314 ； 3+15=415 ；……
请你猜想：
（1）4+16= ， 5+17= ；
（2）计算(请写出推导过程)： 10+112 ．
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
．
【答案】（1）516；617
（2）解： 10+112=120+112 =12112=11112 ；
（3）n+1n+2 =(n+1)1n+2(n≥1)
【解析】【分析】（1）根据前几项规律填空即可。
（2）先对被开方数通分，再化简。
（3）根据规律，用含有自然数n（n≥1）的代数式表示规律。
23． 已知：如图1， △ABC≌ △ABD， ∠ACB=∠ADB=90°，∠ABC=∠ABD=30°，AB=4， E为平面内直线CD右侧一点.
（1）求△ACD的面积.
（2）当E在AB上且△ECD与△ACD面积相等时，求证：点E为AB的中点.
（3）如图2，当△CDE的面积为3时，则BE-CE的最大值= .
【答案】（1）解：因为∠ACB=∠ADB=90°，∠ABC=∠ABD=30°，AB=4
所以AD=AC=2
记AB与CD交点为F
由等腰三角形三线合一， 得AF⊥CD，DF=CF
所以 AF=1,DF=AD2−AF2=3
所以 S△ACD=12CD×AF=12×23×1=3
（2）证明：因为△CDE的面积等于△ACD的面积
所以 AF=EF=12AE
所以AE=2AF=2
又因为AB=4
所以 AE=12AB
所以E为AB的中点
（3）2
【解析】【解答】解：（3）∵S△ACD=12CD·AF=3，
∴S△ACD=S△CDE，
∴点E到直线CD的距离等于AF=1，
过点E作直线l∥CD交AB于点M，连接AE，如图所示：
则AB⊥l，FM=AF=1，
由（2）可知，点M是AB的中点，
即直线l垂直平分AB，
∴AE=BE，
由“两点之间线段最短”可知：AC+CE≥AE，即AE-CE≤AC，
∴当点E在直线l与AC延长线的交点处时，AE-CE取得最大值，最大值为AC=2，
即BE-CE≤AC，得最大值为2.
【分析】（1）根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AD=2，再由等腰三角形三线合一求得AF⊥CD，DF=CF，然后利用勾股定理求得AF=1，DF=3，进而即可得出答案；
（2）通过两个三角形面积相等可得高相等，然后根据线段之间的数量关系即可得出结论；
（3）由题意可知点E到直线CD的距离等于1，过点E作直线l∥CD交AB于点M，连接AE，可得直线l垂直平分AB，进而得出AE=BE，在个努两点之间线段最短，求得AE-CE的最值，即可得出BE-CE的最大值.