福建省福州黎明中学2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试题含答案解析

这是一份福建省福州黎明中学2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试题含答案解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．矩形的对角线长为10，两邻边之比为，则矩形的面积为（ ）
A．48B．24C．50D．以上答案都不对
5．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）
A．24B．20C．10D．5
7．一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C． D．
8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在正方形中，，O、E、F、M分别为的中点，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，，下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是_____．
12．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
13．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长为______．

14．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是___________.
15．如图，在矩形中，，．连接，在和上分别截取，使，分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点H，则线段的长是________．
16．如图1，在矩形中，动点P从A点出发，沿运动，至点D停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则时，对应的x的值是_____________．

三、解答题
17．已知一次函数的图象过点（1，﹣1），（﹣1，2）．
(1)求这个函数的解析式；
(2)求当x＝2时的函数值．
18．在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，求证：四边形AFCE是平行四边形．
19．2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后、节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
(1)直接写出a，b，m的值；
(2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
(3)小明认为线上观众群体对《秧》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
20．某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】为了提高身体素质，很多人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心推出了两种活动方案，那么选择哪种收费方案更优惠呢？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试解决相关问题．
21．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求线段的长．
22．某超市销售A，B两种品牌的牛奶，购买2箱A种品牌的牛奶和2箱B种品牌的牛奶共需230元；购买2箱A种品牌的牛奶和5箱B种品牌的牛奶共需410元．
(1)求A种品牌的牛奶，B种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A，B两种品牌的牛奶共20箱，且A种品牌牛奶的数量至少比B种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B种品牌牛奶的3倍，购买A，B两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
23．定义：对于两个正数a和b，a，b的算术平均数，a，b的调和平均数．
（1）【观察归纳】（用“”、“”或“”填空）
①若，，则A______H；②若，，则A______H；
③若，，则A______H；
（2）【猜想验证】
①猜想：对于两个正数a和b，则A______H；（用“”、“”、“”、“”或“”填空）
②请验证你的猜想．
（3）【拓展应用】
甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距，若一艘游轮顺流航行的速度为，逆流航行速度为（），比较该游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度的大小．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线平行于y轴，交直线于点D，点P是直线上一动点（异于点D），连接、．
(1)直线的表达式为 ，点D的坐标为 ；
(2)设P（2，m），当点P在点D的下方时，求的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；
(3)当的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角，请直接写出点C的坐标．
25．如图，已知矩形纸片，，．
(1)如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕交边于点E．直接判断四边形的形状，不必说明理由．
(2)将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在边上的点处，点B落在点处，折痕交边于点F，连结，如图2．
①求证：．
②若，，求折痕的长．
③当为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．
平均数
中位数
众数
现场
a
8
8
线上
7.6
b
7
选择更优惠的健身收费方案
素材1
该健身中心推出的活动方案如下：方案一：不购买“云VIP”，每次收费30元；
方案二：购买“云VIP”，售价为160元/张，每次凭卡另收10元．
素材2
设王先生健身次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且（为常数，），其函数图像如图所示；按照方案二所需费用为（元），且（、b为常数，）．
问题解决
任务1
建立模型
分别求出、与x之间的函数关系式．
任务2
绘制图象
在图中画出的函数图象．
任务3
实际应用
根据图象推断哪种收费方式更优惠．
《福建省福州黎明中学2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试题》参考答案
1．B
【难度】0.94
【知识点】利用平行四边形的性质求解
【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
2．C
【难度】0.85
【知识点】比较一次函数值的大小
【分析】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小，利用一次函数的增减性判断即可．
【详解】解：在一次函数中，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故选：C．
3．B
【难度】0.65
【知识点】根据方差判断稳定性
【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解，熟知方差的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴最小，
∴射击成绩最稳定的是乙，
故选：B．
4．A
【难度】0.85
【知识点】根据矩形的性质求面积、用勾股定理解三角形
【分析】设矩形的两邻边长分别为，可得，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．
【详解】解：∵矩形的两邻边之比为，
∴设矩形的两邻边长分别为，
∵对角线长为10，
∴，
解得，
∴矩形的两邻边长分别为：6，8；
∴矩形的面积为：．
故选：A．
【点睛】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理．熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
5．C
【难度】0.85
【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在轴的上方，再写出对应的取值范围即可．
【详解】解：由一次函数的图象可知，
当时，，
故选：C．
6．B
【难度】0.85
【知识点】利用菱形的性质求线段长
【分析】根据菱形的性质及勾股定理可直接进行求解．
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，
∴AC⊥BD，OA=OC=3，OD=OB=4，
在Rt△AOD中，，
∴菱形ABCD的周长为：4×5=20，
故选B．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7．B
【难度】0.85
【知识点】判断一次函数的图象
【分析】根据一次函数的性质，直接判断即可．
【详解】对于一次函数，
∵，，
∴函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的系数和图象所经过的象限之间的关系是解题的关键．
8．B
【难度】0.94
【知识点】函数图象识别
【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
【详解】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出函数图象．
9．A
【难度】0.85
【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】连接，则；在中，由勾股定理求得，由直角三角形斜边上中线的性质，求得，从而求得．
【详解】解：如图，连接，
∵分别是的中点，
∴；
∵四边形为正方形，，
∴，；
∵点E为的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵点F为直角三角形斜边上中点，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键．
10．C
【难度】0.4
【知识点】根据正方形的性质证明、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形
【分析】根据正方形的性质和平角的定义判断结论①；根据正方形的性质解得的值，再求得的值，即可判断结论②；过点作，交于点，交于点，过点作，交延长线于点，易知和均为等腰直角三角形，然后借助勾股定理计算、的值，即可判断结论③；根据三角形面积公式计算的面积，即可判断结论④．
【详解】解：∵四边形和四边形均为正方形，点在同一直线上，
∴，，
∴，故结论①正确；
∵四边形和四边形均为正方形，，，
∴，，，
∴，
∴，故结论②正确；
∵过点作，交于点，交于点，过点作，交延长线于点，如下图，

∵，，
∴和均为等腰直角三角形，
∴，
∴，，，
∴，
，
故结论③错误；
，
故结论④正确，
综上所述，结论①②④正确，共计3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积、勾股定理、平角的定义等知识，综合性较强，掌握相关知识是解题关键．
11．
【难度】0.85
【知识点】求自变量的取值范围
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为．
12．86
【难度】0.85
【知识点】求加权平均数
【详解】根据题意得：
85×+80×+90×=17+24+45=86（分），
答：小王的成绩是86分．
故答案为86．
13．2
【难度】0.65
【知识点】利用平行四边形的性质求解、等腰三角形的性质和判定
【分析】在平行四边形中，的平分线交于点，易证得是等腰三角形，继而求得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是解此题的关键．
14．
【难度】0.65
【知识点】比较一次函数值的大小、利用图象法解一元一次方程
【分析】首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
【详解】解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
15．
【难度】0.65
【知识点】根据矩形的性质求线段长、作角平分线(尺规作图)、用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】过H作于Q，根据勾股定理求出设，列方程,求出的值即可求出解．
【详解】解：过H作于Q，如图，
在矩形中，，，,
∴，
由作图得：平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，设，有，
即：，
解得：，
∴,
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，矩形的性质，角平分线性质，勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
16．4或
【难度】0.65
【知识点】一次函数与几何综合、根据矩形的性质求线段长、动点问题的函数图象
【分析】本题考查了矩形的性质，函数图象，一次函数的应用．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
由题意知，当点P运动到点B时，，则，，可求，则，当点P在上，且时，，计算求解即可；当点P在上，，不符合要求，舍去；当点P在上，且时，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，当点P运动到点B时，，
∴，，
解得，，
∴，
当点P在上，且时，，
解得，；
当点P在上，，不符合要求，舍去；
当点P在上，且时，，
解得，；
综上所述，当时，对应的x的值是4或，
故答案为：4或．
17．(1)
(2)
【难度】0.85
【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值
【分析】（1）运用待定系数法，设这个函数解析式为：y＝kx+b，将（1，﹣1），（﹣1，2）代入，解得k与b的值，整理后即可得出这个函数的解析式．
（2）将x=2代入函数解析式，计算得到对应的函数值．
【详解】（1）解：设这个函数解析式为：y＝kx+b，
将（1，﹣1），（﹣1，2）代入，
得：，
解得：，
故这个函数解析式为：；
（2）解：在函数中，
当x＝2时，y＝．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及已知自变量x的值，求对应的函数值，理解函数定义，熟练运用待定系数法是解题的关键．
18．见解析
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的判定与性质求解
【分析】连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质可证明△AED≌△CFB，则可求得DE=BF，从而可求得OE=OF，可证得结论．
【详解】证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB，
在△AED和△CFB中

∴△AED≌△CFB（AAS），
∴DE=BF，
∴OD-DE=OB-BF，即OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．
19．(1)7.6，7，12
(2)2400人
(3)同意，理由见解析
【难度】0.65
【知识点】求一组数据的平均数、抽样调查的可靠性、求中位数、求扇形统计图的某项数目
【分析】本题考查平均数、中位数、统计图等知识点，理解相关知识是解决问题的关键．
（1）根据平均数、中位数的定义即可求得，的值，再结合扇形统计图中所占百分比即可求得的值；
（2）利用总人数乘以不低于8分的百分比即可；
（3）根据样本容量大更具有代表性即可作答．
【详解】（1）解：现场对《秧》打分样本数据的平均数，
线上评分6分人数为人，线上评分7分人数为人，
线上评分从小到大排列第2500名，第2501名的评分均为7分，
∴线上评分的中位数，
线上评分9分所占百分比，即：，
故答案为：7.6，7，12；
（2）线上观众评分不低于8分的总人数为人，
答：线上观众评分不低于8分的人数为2400人；
（3）同意，理由：线上观众群体样本容量大，更具有代表性．
20．见解析
【难度】0.85
【知识点】从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式
【分析】本题考查了求一次函数解析式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数解析式和掌握数形结合思想．
任务1：根据题意可得出，，，进而可得出、与x之间的函数关系式；
任务2：根据，可得两点坐标为：当，，在图中画出的函数图象即可；
任务3：观察图象即可得出答案．
【详解】任务1：根据题意，方案一：不购买“云VIP”，每次收费30元；
，即；
方案二：购买“云VIP”，售价为160元/张，每次凭卡另收10元，
，，即；
任务2：由任务1知，当，，当，，可得两点坐标为：当，，在图中画出的函数图象如图所示：
任务3：由任务2图象可知：当时，方案一更优惠；
当时，两个方案收费相同；
当时，方案二更优惠．
21．(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)3
【难度】0.65
【知识点】利用矩形的性质证明、证明四边形是菱形、利用平行四边形性质和判定证明
【分析】此题考查矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定．
（1）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得，即可得出结论；
（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而得．
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是矩形，对角线，相交于点O，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，对角线，相交于点O，
∴，，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
22．(1)A种品牌的牛奶每箱价格是55元，B种品牌的牛奶每箱价格是60元
(2)购买A品牌的牛奶15箱，B品牌的牛奶5箱才能使总费用最少，最少总费用为1125元
【难度】0.65
【知识点】一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）设A种品牌的牛奶每箱价格是a元，B种品牌的牛奶每箱价格是b元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）设购买A品牌的牛奶x箱，则购买B品牌的牛奶箱．根据题意列出一元一次不等式组，求出，设总费用为W元，则，再由一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A种品牌的牛奶每箱价格是a元，B种品牌的牛奶每箱价格是b元．
根据题意，得，
解得．
∴A种品牌的牛奶每箱价格是55元，B种品牌的牛奶每箱价格是60元．
（2）解：设购买A品牌的牛奶x箱，则购买B品牌的牛奶箱．
根据题意，得，
解得，
设总费用为W元，则，
，
随x的增大而减小，
，
当时，W值最小，，（箱）．
∴购买A品牌的牛奶15箱，B品牌的牛奶5箱才能使总费用最少，最少总费用为1125元．
23．（1）①>；②>；③=；（2）①≥；②证明见解析；（3）
【难度】0.65
【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了新定义、分式的大小比较、完全平方公式等知识点，理解新定义成为解题的关键．
（1）分别用算术平均数和调和平均数的定义求得①、②、③中的算术平均数、调和平均数，然后再比较即可解答；
（2）①根据（1）中①②③的结论猜想即可；②运用作差法即可解答；
（3）先表示该游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度，然后再运用（2）中②的结论即可解答．
【详解】解：（1）①若，，则a，b的算术平均数，a，b的调和平均数，所以；
②若，，，则a，b的算术平均数，a，b的调和平均数，所以；
②若，，，则a，b的算术平均数，a，b的调和平均数，所以；
故答案为：①>；②>；③=；
（2）①根据（1）可猜想：；
②证明：，
∵两个正数a和b，
∴，
∴，即，
∴
（3）静水中的平均速度为：，
往返两港口的平均速度为，
由（2）可得，
∵，
∴．
24．(1)；
(2)
(3)满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，）或（3，2）或（5，）
【难度】0.4
【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、求一次函数解析式、一次函数与几何综合
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，求出直线的解析式，联立两个解析式，求出点坐标即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）分和，两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵直线：交x轴于点B（4，0），
∴．
∴．
∴直线：，
∵过点E（2，0）的直线平行于y轴，
∴直线：，
联立，的解析式得：，解得：
∴点D的坐标为（2，），
故答案为：；（2，）；
（2）解：∵D（2，），P（2，m），点P在点D的下方，
∴，
∴；
（3）解：当点在点D的上方时，，
此时：；
结合（2）可知：，
当时，
解得：，
∴点P（2，2），
∵E（2，0），
∴，
∴，
①如图2，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
过点C作轴于点F，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴．
∴．
∴．
∴；
②如图，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴C（2，），
∴以点B为直角顶点作等腰直角，点C的坐标是（6，2）或（2，）．
当时，，可得P（2，），
同法可得C（3，2）或（5，）．
综上所述，满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，）或（3，2）或（5，）．
【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用，同时考查了，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．
25．(1)四边形是正方形
(2)①见解析；；或
【难度】0.4
【知识点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质与判定证明、矩形与折叠问题
【分析】（1）由折叠的性质可得，，，由平行线的性质可得，从而得出，推出四边形是菱形，再由正方形的判定定理证明即可；
（2）①连接，由（1）知，，由矩形的性质可得，，由折叠知，，，证明，即可得证；②过点E作于点D，证明四边形是矩形，得出，，设，则，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理计算即可得解；③当为等腰三角形时，分三种情况：Ⅰ．当时，过点E作于点M，连接；Ⅱ．当时；Ⅲ．当时，连接，交于点O；分别求解即可．
【详解】（1）证明：是矩形，
，
将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，
，，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形；
（2）①证明：如图1，连接，由（1）知，，
四边形是矩形，
，，
由折叠知，，，
，，
，
在和中，
，
∴，
；
②解：，，如图2，过点E作于点D，
，
四边形是矩形，
，，
，，，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
，
；
折痕的长为；
③解：当为等腰三角形时，分三种情况：
Ⅰ．当时，过点E作于点M，连接，如图2所示，
由折叠可知：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
解得；
Ⅱ．当时，
，
由折叠的性质可知：，
，
在矩形中，，
点与点A重合，
由折叠的性质可知：点C与点重合，
四边形是正方形，
，与矛盾；
Ⅲ．当时，连接，交于点O，如图3所示：
，
，
，
，
由折叠的性质可知：垂直平分，
，，
，，，
，
，
在中，，，
，
解得；
综上所述：当为等腰三角形时，或．
【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
C
B
B
B
A
C