专题01相交线与平行线17大考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版【附答案】

这是一份专题01相交线与平行线17大考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版【附答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.

2.如图所示，∠1是∠2的对顶角的图形是（ ）．
A.B.
C.D.

3.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD，若∠BOE=118∘，则∠AOC=（ ）
A.56∘B.62∘C.75∘D.120∘

4.如图所示，点AB与CE交于点O，∠COD=90∘,∠AOD=30∘，则∠BOE的度数为（ ）
A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘

5.如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOD=140∘，则∠BOD的度数是（ ）
A.40∘B.50∘C.55∘D.60∘

6.如图，直线AD与BE相交于点O，射线OB在∠AOC内部，且OC⊥AD于点O．若OB平分∠COA，则∠AOE的度数为（ ）
A.125∘B.135∘C.145∘D.155∘

7.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=68∘，则∠EOB的大小为( )
A.32∘B.58∘C.45∘D.22∘

8.如图，某地进行城市规划，一条新修公路MN旁有一村庄P，现要在公路旁建一个汽车站，有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处的依据是（ ）
A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线

9.如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.垂线段最短

10.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A.线段PC的长是点C到直线PA的距离
B.线段AC的长是点A到直线PC的距离
C.PA、PB、PC三条线段中，PB最短
D.线段PB的长是点P到直线a的距离

11.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A.测量跳远成绩
B.木板上弹墨线
C.弯曲河道改直
D.两钉子固定木条

12.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A.B.
C.D.

13.如图，点A，B，C在直线m上，PB⊥m，能表示点P到直线m的距离的是（ ）的长
A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段AC

14.如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A.∠3与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角
C.∠1与∠4是内错角D.∠2与∠4是同位角

15.如图是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB，PN // AB时，就可以确定点N,P,M在同一直线上，这样判定的依据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.同角的补角相等
C.平行于同一直线的两直线平行
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

16.如图，下列不能判定DF // AC的条件是（ ）
A.∠1=∠3B.∠2=∠4
C.∠A=∠BDFD.∠A+∠ADF=180∘

17.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB||CD的是（ ）
A.∠2=∠4B.∠D=∠DCE
C.∠1=∠3D.∠D+∠DCA=180∘

18.如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a // b的是（ ）
A.∠4=∠2B.∠3+∠5=180∘C.∠3=∠4D.∠2=∠3

19.如图，下列能判定AB∥CD的条件是（ ）
A.∠A=∠BB.∠A=∠ACEC.∠B=∠DCED.∠B=∠ACD

20.如图，下列能判定FB∥CE的条件是（ ）．

A.∠F+∠FBC=180∘B.∠ABF=∠C
C.∠F=∠CD.∠A=∠D

21.如图，AB∥CD，∠CDE=140∘，则∠A=（ ）
A.40∘B.60∘C.50∘D.140∘

22.如图，直线AB,CD被直线DE所截，若AB∥CD，∠1=62∘，则∠D的度数为（ ）
A.62∘B.118∘C.124∘D.152∘

23.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB,CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠EFG=48∘，则∠EGD为（ ）
A.114∘B.132∘C.66∘D.115∘

24.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下(OG⊥AD)，支持力N的方向与斜面垂直(ON⊥AB)，摩擦力f的方向与斜面平行(OC∥AB)．若摩擦力f与重力G方向的夹角∠1=120∘，则斜面的坡角∠2的度数是（ ）
A.20∘B.30∘C.40∘D.45∘

25.如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2=44∘，则∠1的大小为（ ）
A.44∘B.14∘C.30∘D.74∘

26.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB，经使用发现，当∠EDC=116∘时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为（ ）
A.126∘B.136∘C.144∘D.154∘

27.下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A.数轴上的点与有理数是一一对应的
B.相等的两个角是对顶角
C.同角的补角相等
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

28.下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角B.若a2=b2，则a=b
C.同角的补角相等D.两直线平行，同旁内角相等

29.下列命题中：\textcircled1垂线段最短；\textcircled2相等的角是对顶角；\textcircled3如果两个角是同位角，那么这两个角相等；\textcircled4过一点有且只有一条直线与已知直线平行；\textcircled5在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

30.下列运动属于平移的是（ ）
A.钟摆的摆动
B.荡秋千
C.笔直轨道上运行的列车
D.飘扬的亚运会旗

31.（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ）
A.B.C.D.

32.如图，下列“月亮”可以由左边图案平移得到的是（ ）
A.B.C.D.

33.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A.B.C.D.

34.如图，ΔABC沿BC所在直线向右平移得到ΔDEF，已知EC=2,BF=8，则平移的距离为（ ）
A.3B.4C.5D.6

35.某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，则这条小路的面积为（ ）
A.40m²B.64m²C.42m²D.21m²

36.如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD），AB=40米，BC=22米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A.62米B.82米C.88米D.102米
二、填空题

37.如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（AB⊥L于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是________

38.如图，三角形ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，若AB=5,AC=3,BC=4，则点C到直线AB的距离是_____________．

39.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1=60∘，则∠2的度数为______________​∘．

40.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60∘∠MNP=45∘．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150∘；③∠BEF=65∘；④∠AEG+∠PMN=∠GPM．其中正确的是________．

41.如图，AB∥CD，∠A=50∘，则∠1的度数是___________

42.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，AB∥CD，AC//DE，∠FAB=98∘，∠E=41∘，则∠DCE的度数为________．

43.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为______________．

44.命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是____________．

45.如图，将长为10cm，宽为6cm的长方形ABCD先向右平移4cm，再向下平移2cm，得到长方形AB′CD′，则空白部分的面积为________cm2．

46.如图，在一块长为20m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为________m²．


47.如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要____________元．
三、解答题

48.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36∘．求∠AOC的度数．

49.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OC，OF是∠AOE的角平分线，∠COF=38∘，求∠BOD的度数．

50.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．
（1）若∠AOF=64∘，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF:∠COE=3:2，求∠EOF的度数．

51.如图，在ΔABC中，AD⊥BC于点D，点E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DG//AB，把证明的过程填写完整．

证明:∵ AD⊥BC,EF⊥BC（ ），
∴ ∠EFB=∠ADB=90∘(垂直的定义)，
∴ EF∥——————（ ），
∴ ∠1= —————（ ）．
又∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ——————（ ）
∴ DG//AB（ ）

52.完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：∠BAC+∠AGD=180∘．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB=90∘，∠ADB=90∘(_______)，
∴∠EFB=∠ADB（等量代换），
∴EF//AD(_______)，
∴∠1=∠BAD(_______)，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠_______（等量代换），
∴DG//BA(_______)，
∴∠BAC+∠AGD=180∘(_______)．

53.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80∘．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50∘．求证：AE//DC．

54.在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含30∘角的直角三角尺EFG(∠EFG=90∘, ∠EGF=60∘, ∠FEG=30∘)的不同摆放方式”为主题开展数学探究活动．
（1）如图1，三角尺的顶点G放在CD上，若∠1=80∘，则∠2的度数为______．
（2）如图2，把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上，∠AEF与∠CGF之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图3，把三角尺的直角顶点F放在CD上，顶点E放在AB上．若∠AEG=α，∠DFG=β，请写出α与β之间的数量关系，并说明理由．

55.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为______；
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你判断∠CPD、∠α、∠β间的数量关系并证明．

56.已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1=∠2．

（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论，并说明理由．

57.【引入】在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．如图1所示，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，嘉琪想到了过点E作EF // AB，证明：∠AEC=∠BAE+∠DCE．
【思考】(1)当点E在如图2所示的位置时，其他条件不变．写出∠BAE，∠AEC，∠DCE三者之间的数量关系并说明理由．
【应用】(2)如图3，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠BAE=132∘，∠DCE=118∘，求∠MEC的度数．
【提升】(3)点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图4．若∠EFG=m∘，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+ ∠DCG=______．（直接写出答案）

58.阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点B，M,F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD．求证：∠EFN=∠G．
证明：如图，延长EF交CD于点P．
∵AB//CD（已知）
∴∠AEF=∠EPD（_____）
∵∠AEF=∠GHD（_____）
∴∠EPD=_____（等量代换）
EP∥GH（_____）
∴∠EFN+∠FNG=180∘（_____）
又∵MG∥FN（已知），
∠FNG+∠G=180∘（_____）
∴∠EFN=∠G（_____）

59.如图所示，已知直线AB∥CD，点E，G在直线AB上，点F在直线CD上，FE平分∠GFD，∠1=50∘，求∠BEF的度数．（补充完整解题过程）
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠1=______，（____________）
因为∠1=50∘（已知），
所以∠2=50∘（__________________）
因为∠2+∠GFD=180∘（__________________），
所以∠GFD=______。．
因为FE平分∠GFD，
所以∠3=______。
因为AB∥CD
∠BEF=______。（____________）．

60.【探究结论】如图1，AB // CD，G为平行线内一点，连接BG、DG得到∠BGD，经推理证明可得∠BGD=∠B+∠D．（不要求证明）
【探究应用】利用以上结论解决下面问题：
（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G，∠G的度数是________；
（2）如图3，EI和EK为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点I和K，试说明∠FIE+∠K=180∘；
（3）如图4，点Q为线段EF（端点除外）上的一个动点，过点Q作EF的垂线交AB于R，交CD于J，∠AEF、∠CJR的平分线相交于P，则∠EPJ=________​∘．

61.已知AB∥CD，M，N分别在AB,CD上，点E在直线AB与直线CD之间．
（1）如图1，求证：∠MEN=∠1+∠2；
（2）如图2，若F在AB,CD之间，∠EMF=5∠BMF，NF平分∠END，若∠1=∠2，求∠E与∠F的数量关系．

62.推理填空：
如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70​∘．将求∠AGD的过程填写完整．
∵ EF//AD（______）
∴ ∠2=______（______）
又∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=______（等量代换）
∴ AB∥______（______）
∴ ∠BAC+______=180​∘（______）
∵ ∠BAC=70​∘（已知）
∴ ∠AGD=______

63.如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB,CD上的点，已知∠1=∠2,∠3=∠C．
（1）求证： AB∥CD；
（2）若∠2+∠4=180∘，∠BFC=∠1+80∘，求∠B的度数．

64.按图填空，并注明理由．
如图，在△ABC中，EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF // AD，（已知）
所以∠2=∠3，(________________________)
又因为∠1=∠2，（已知）
所以∠1=∠3，（等量代换）
所以AB // ____________，(________________________)
所以∠BAC+∠AGD=180∘，(________________________)
又因为∠BAC=70∘，所以∠AGD=110∘．

65.壬寅年立春之时，2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：2022年立春用A(2,4)表示（注：2022年2月4日立春）．
（1）用坐标表示以下节气：
2022年立夏用B（______）表示（注：2022年5月5日立夏），
2022年小暑用C（______）表示（注：2022年7月7日小暑）．在给出的坐标系中画出三角形ABC．
（2）将ΔABC向左平移2个单位后，再向下平移3得到ΔABC′，画出平移后的ΔABC′，并写出点A，B′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．

66.如图，在边长为1的正方形网格中，A(2,4),B(4,1),C(−3,4)．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标是_______
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积是_______；
（3）平移线段AB，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段AB，并直接写出A的坐标为_______．

67.如图，ΔABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1)．若ΔABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到ΔDEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．
（1）画出ΔDEF，并直接写出点E的坐标；
（2）判断线段AC与DF的关系为__________；
（3）求ΔABC的面积．

68.已知ΔABC的三个顶点位置分别是A(1,0)，B(−3,0)，C(x,y)．
（1）若x=−2，y=3，求ΔABC的面积；
（2）如图，若顶点C(x,y)位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相交于点E(0,1)，当ΔABC沿x轴正半轴方向平移，得到ΔDOF，且ΔDOF与原ΔABC重叠部分为ΔAOE，求阴影部分的面积S．

69.某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
（2）如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长．
参考答案与试题解析
专题01 相交线与平行线17大考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版
一、单选题
1.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此可得答案．
【解答】
解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有B选项中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
2.
【答案】
C
【解析】
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键；
对顶角的定义为：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，据此判定即可．
【解答】
A．∠1与∠2的边不满足互为反向延长线的条件，所以不是对顶角，故本选项不符合题意；
B∠1与∠2的边不满足互为反向延长线的条件，所以不是对顶角，故本选项不符合题意；
C．∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角的定义，所以∠1是∠2的对顶角，故本选项符合题意；
D．∠1与∠2的边不满足互为反向延长线的条件，所以不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选：C．
3.
【答案】
A
【解析】
本题主要考查了求一个角的补角，角平分线的计算，对顶角相等，先根据补角的定义得出∠AOE=180∘−∠BOE=62∘，根据角平分线的定义得出∠AOD=2∠AOE=124∘，再根据补角的定义求出∠BOD=180∘−∠AOD=56∘，再根据对顶角相等即可得出答案．
【解答】
解：∵∠BOE=118∘，
∴∠AOE=180∘−∠BOE=62∘，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=124∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=56∘，
∴∠AOC=∠BOD=56∘，
故选：A
4.
【答案】
A
【解析】
本题考查了对顶角相等， 几何图形中角度计算问题，先根据∠COD=90∘,∠AOD=30∘，得出∠AOC=60∘，然后根据对顶角相等，得∠BOE=60∘，即可作答．
【解答】
解：∵∠COD=90∘,∠AOD=30∘，
∴∠AOC=90∘−30∘=60∘，
∴∠BOE=∠AOC=60∘，
故选：A．
5.
【答案】
A
【解析】
本题主要考查了根据邻补角互补求角的度数，根据题意可得∠AOD和∠BOD互为邻补角，据此根据邻补角的定义可得答案．
【解答】
解：∵直线AB,CD相交于点O，∠AOD=140∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=40∘，
故选：A．
6.
【答案】
B
【解析】
本题考查了邻补角、角平分线的定义，根据垂直和角平分线的定义可得∠AOB的度数，再根据邻补角的和为180∘可得答案．
【解答】
解：∵OC⊥AD，
∴∠AOC=90∘，
∵OB平分∠COA，
∴∠AOB=12∠AOC=45∘，
∴∠AOE=180∘−∠AOB=135∘．
故选：B．
7.
【答案】
D
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【解析】
本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答．
【解答】
解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”．
故选：C．
9.
【答案】
D
【解析】
本题考查了垂线段最短“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短求解即可得．
【解答】
解：在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是垂线段最短，
故选：D．
10.
【答案】
B
【解析】
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【解答】
A、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
C、根据垂线段最短可知此选项正确；
D、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：B．
11.
【答案】
A
【解析】
本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．
【解答】
解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：A．
12.
【答案】
D
【解析】
本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键
根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可．
【解答】
解：A、AD与BC不垂直，所以线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，故此选项不合题意；
B、AD与BC不垂直，所以线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，故此选项不合题意；
C、AD与BC不垂直，所以线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，故此选项不合题意；
D、AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，故此选项符合题意；
故选：D．
13.
【答案】
B
【解析】
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可．
【解答】
解：图中线段PA、PC中，不与直线m垂直，故线段PA、PC的长不能表示点P到直线m的距离；
线段AC在直线m上，故线段AC的长不能表示点P到直线m的距离；
线段PB与直线m垂直，垂足为点B，故线段PB的长能表示点P到直线m的距离；
故选B．
14.
【答案】
C
【解析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【解答】
解：A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确；B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；
C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；
故选：C．
15.
【答案】
D
【解析】
本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键．
【解答】
解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故选：D．
16.
【答案】
B
【解析】
本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【解答】
解：A、内错角相等，两直线平行，能判断DF // AC，不符合题意；
B、内错角相等，两直线平行，能判断DE // BC，不能判断DF // AC，符合题意；
C、同位角相等，两直线平行，能判断DF // AC，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，能判断DF // AC，不符合题意；
故选B．
17.
【答案】
C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
D
【解析】
本题考查了平行线的判定．利用内错角相等，两直线平行判定D选项符合题意．
【解答】
解：由∠4=∠2或∠3+∠5=180∘或∠3=∠4都不能判定直线a // b；
只有∠2=∠3时，利用内错角相等，两直线平行能判定直线a // b．
故选：D．
19.
【答案】
C
【解析】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法对各选项进行判断．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
【解答】
解：A. ∠A=∠B，不能判定AB∥CD，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∠A=∠ACE，不能判定AB∥CD，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行，能判定AB∥CD，故该选项正确，符合题意；
D. ∠B=∠ACD，不能判定AB∥CD，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
20.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
A
【解析】
本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．先利用邻补角的定义求出∠ADC=40∘，再根据两直线平行，内错角相等即可解答．
【解答】
解：∵∠CDE=140∘，
∴∠ADC=180∘−∠CDE=40∘，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC=40∘，
故选：A．
22.
【答案】
B
【解析】
本题考查了平行线的性质求角度，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
根据平行线的性质以及对顶角相等得到∠1=∠2=180∘−∠D，即可求解．
【解答】
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2=180∘−∠D，
∴180∘−∠D=62∘，
∴∠D=118∘，
故选：B．
23.
【答案】
A
【解析】
本题主要查了平行线的性质，有关角平分线的计算：根据AB∥CD，可得∠EFG+∠BEF=180∘，∠BEG+∠DGE=180∘，从而得到∠BEF=132∘，再由角平分线的定义可得∠BEG=12∠BEF=66∘，即可求解．
【解答】
解：∵AB∥CD，
∴∠EFG+∠BEF=180∘，∠BEG+∠DGE=180∘，
∵∠EFG=48∘，
∴∠BEF=132∘，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=66∘，
∴∠EGD=114∘．
故选：A
24.
【答案】
B
【解析】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求出∠OEB，根据对顶角相等求出∠AEG，再根据OG⊥AD，即可求出∠2．
【解答】
解：如图OG交AB于点E，
∵OC∥AB，
∴∠1+∠OEB=180∘，
∵∠1=120∘，
∴∠OEB=180∘−120∘=60∘，
∴∠AEG=60∘，
∵OG⊥AD，
∴∠AGE=90∘，
∴∠2=90∘−60∘=30∘，
故选：B．
25.
【答案】
A
【解析】
此题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等即可得到答案．
【解答】
解：如图，
∵AB∥CD，∠2=44∘，
∴∠1=∠2=44∘，
故选：A
26.
【答案】
D
【解析】
本题考查平行线的性质．过C作CK // AB，得到CK // DE，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定义得到∠BCK=90∘，由平行线的性质得出∠DCK=64∘，即可求出结果．
【解答】
解：过C作CK // AB，
∵DE // AB，
∴CK // DE，
∵BC⊥AB，
∴BC⊥CK，
∴∠BCK=90∘，
∵∠EDC=116∘，
∴∠DCK=180∘−∠CDE=64∘，
∴∠DCB=∠DCK+∠BCK=154∘，
故选：D．
27.
【答案】
C
【解析】
此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．
【解答】
解：A、数轴上的点与实数是一一对应的，故原命题是假命题，本选项不符合题意；
B、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题，本选项不符合题意；
C、同角的补角相等，是真命题，本选项符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题，本选项不符合题意；
故选：C．
28.
【答案】
C
【解析】
此题主要考查了命题与定理，根据对顶角、补角、开平方、平行线的性质逐个判断即可．
【解答】
解：A. 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B. 若a2=b2，则a=b或a=−b，原命题是假命题；
C. 同角的补角相等，是真命题；
D. 两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
故选：C．
29.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
30.
【答案】
C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
31.
【答案】
C
【解析】
本题考查了利用平移设计图案，根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意；
B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意；
C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意；
D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意．
故选：C．
32.
【答案】
C
【解析】
本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．根据平移的定义，逐一判断即可．
【解答】
解：观察图形发现：选项C可以由左边图案平移得到，选项A、B、D均不可以，
故选：C．
33.
【答案】
C
【解析】
本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键．
【解答】
解：由图可知，选项A，B，D都不能通过平移得到，只有选项C利用图形的平移得到，
故选：C．
34.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
35.
【答案】
C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
36.
【答案】
B
【解析】
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−1)×2，求出即可．
【解答】
解：∵横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−1)×2，
又∵长AB=40米，宽BC=22米，
∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为40+22−1×2=82米，
故选：B．
二、填空题
37.
【答案】
垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段性质的实际应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短即可得出结果．
【详解】解：河水引到A处，应在河岸B（ AB⊥L于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
38.
【答案】
125
【解析】
本题主要考查了点到直线的距离的定义，三角形面积公式，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义可知点C到直线AB的距离即垂线段CD的长即可解答．
【解答】
解：∵CD⊥AB，AB=5,AC=3,BC=4，∠ACB=90∘，
∴12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=125，
∴点C到直线AB的距离是CD=125，
故答案为：125．
39.
【答案】
30
【解析】
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．先根据∠1=60∘，∠FEG=90∘，由∠CED是平角求得∠3的度数，再根据平行线的性质，求得∠2的度数即可．
【解答】
解：如图，
∵∠1=60∘，∠FEG=90∘，
∴∠3=30∘，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=30∘．
故答案为：30．
40.
【答案】
①②④
【解析】
本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可.
解： ∵ΔEGF,ΔMPN是直角三角形，
∴∠EGF=∠MPN=90∘,
∵∠GPM=180∘−∠MPN=90∘,
∴∠GPM=∠EGF,
∴GE∥MP,
∴ ①正确；
∵∠GEF=60∘,∠EGF=90∘,
∴∠EFG=30∘,
∵∠EFG+∠EFN=180∘,
∴∠EFN=150∘;
∴ ②正确；
过点G作AB ∥JK，
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥JK,
∴∠KGN=∠MNP=45∘,∠AEG=∠EGK,
∵∠EGF=90∘=∠EGK+∠KGN,
∴∠EGK=45∘,
∴∠AEG=45∘,
∵∠GEF=60∘,
∴∠BEF=180∘−∠AEG−∠GEF=180∘−45∘−60∘=75∘;
∴ ③错误；
∵∠MNP=45∘,∠MPN=90∘,
∴∠PMN=45∘;
∵∠AEG=45∘,
∴∠AEG+∠PMN=45∘+45∘=90∘=∠GPM;
∴ ④正确；
∴正确的为： ①②④故答案为： ①②④.
【解答】
此题暂无解答
41.
【答案】
130∘/130度
【解析】
本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得∠2=130∘，再根据对顶角相等即可得．
【解答】
解：如图，∵AB∥CD，∠A=50∘，
∴∠2=180∘−∠A=130∘，
由对顶角相等得：∠1=∠2=130∘，
故答案为：130∘．
42.
【答案】
【答案】 57∘
【分析】 本题考查平行线的性质．由平行线的性质可得 ∠DCF=∠FAB=98∘ ∠ACE=∠E=41∘再由 ∠DCE=∠DCF−∠ACE计算即可得解．
【详解】 解： ∵AB∥CD， AC//DE，
∴∠DCF=∠FAB=98∘ ∠ACE=∠E=41∘，
∴∠DCE=∠DCF−∠ACE=57∘，
故答案为： 57∘．
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
43.
【答案】
如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【解析】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面．
【解答】
解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，
故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
44.
【答案】
两直线平行
【解析】
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．根据命题的概念解答即可．
【解答】
解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是两直线平行，
故答案为：两直线平行．
45.
【答案】
24
【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题.
【详解】解：由题意知，空白部分为长方形，长为10-4=6(cm)，宽为6-2=4(cm)，
因此空白部分的面积为6×4=24(cm2).
故答案为：24.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
46.
【答案】
180
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为 (20−2)=18m，宽为 (12−2)=10m的长方形面积，据此根据长方形面积计算公式求解即可。
【详解】解：由平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为 (20−2)=18m，宽为 (12−2)=10m的长方形面积，
∴这块草地的绿地面积为 10×18=180m2，
故答案为：180.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
47.
【答案】
3200
【解析】
利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．
【解答】
解：由题意得：
2.7+5.3=8(m)，
8×2.5×160=3200（元），
∴购买地毯至少需要3200元，
故答案为：
三、解答题
48.
【答案】
72∘
【解析】
本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握角平分线的定义、对顶角相等的性质是解题关键．首先根据角平分线的定义可得∠BOD=72∘，根据“对顶角相等”的性质可得∠AOC=∠BOD，即可获得答案．
【解答】
解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=36∘，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36∘=72∘，
∴∠AOC=∠BOD=72∘．
49.
【答案】
14∘
【解析】
本题考查角的和差，根据角平分线的定义、邻补角、对顶角的概念，即可求解．
【解答】
解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=90∘，
∴∠COF+∠EOF=90∘,
又∵∠COF=38∘，
∴∠EOF=90∘−38∘=52∘
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF=∠EOF=52∘，
∴∠AOC=∠AOF−∠COF=52∘−38∘=14∘,
∴∠BOD=∠AOC=14∘，
50.
【答案】
∠COE=38∘
∠EOF=22.5∘
【解析】
（1）根据角平分线的定义，垂直的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义，垂直的定义以及图形中角的比例关系进行计算即可．
【解答】
（1）解：∵OF平分∠AOC，∠AOF=64∘，
∴∠AOC=2∠AOF=128∘，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90∘，
∴∠COE=128∘−90∘=38∘；
（2）解：由于∠AOF:∠COE=3:2，可设∠AOF=3x，∠COE=2x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOF=6x，
∴∠EOF=∠AOC−∠AOF−∠COE=6x−3x−2x=x，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90∘=∠AOF+∠EOF=3x+x=4x，
∴x=22.5∘=∠EOF，
即∠EOF的度数为22.5∘．
51.
【答案】
答案见详解
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质的知识是解题的关键.根据垂直的定义可证EF//AD，可得∠1=∠3，根据等量代换可得∠2=∠3，再根据内错角相等，两直线平行即可求证.
【详解】证明：∵ AD ⊥ BC，EF ⊥ BC（已知），
∴ ∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义），
∵ EF//AD（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴ DG//AB（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：已知；AD，同位角相等，两直线平行；∠3，两直线平行，同位角相等；∠2=∠3，等量代换；内错角相等，两直线平行.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
52.
【答案】
垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
由垂直的定义解得∠EFB=90∘，∠ADB=90∘，由等量代换得到∠EFB=∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EF // AD，接着利用平行线的性质解得∠1=∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DG // BA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答．
【解答】
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB=90∘，∠ADB=90∘（垂直的定义），
∴∠EFB=∠ADB（等量代换），
∴EF // AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BAD（等量代换），
∴DG // BA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．
53.
【答案】
∠BAD=100∘
详见解析
【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解;
(2)根据AE平分 ∠BAD，可得 ∠DAE=50∘ . 再由 AD∥BC ，可得 ∠AEB=∠DAE=50∘ .即可求证.
【详解】(1)解： ∵AD∥BC ,
∴∠B+∠BAD=180∘ ,
∵∠B=80∘ ,
∴∠BAD=100∘ .
(2)证明： ∵AE平分 ∠BAD ,
∴∠DAE=50∘ .
∵AD∥BC ,
∴∠AEB=∠DAE=50∘ .
∵∠BCD=50∘ ,
∴∠BCD=∠AEB.
∴AE//DC.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
54.
【答案】
40∘
∠AEF+∠CGF=90∘
α−β=120∘
【解析】
（1）由平行线的性质求得∠1=∠EGD=80∘，根据平角的性质列式计算即可求解；
（2）过点F作FP // CD，利用平行线的性质即可求解；
（3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解．
【解答】
（1）解：∵AB // CD，∠1=80∘，
∴∠1=∠EGD=80∘，
∵∠2+∠EGF+∠EGD=180∘，∠EGF=60∘，
∴∠2=40∘；
（2）解：∠AEF+∠CGF=90∘，理由如下：
如图，过点F作FP // CD，
∵AB // CD，
∴AB // FP // CD，
∴∠AEF=∠EFP,∠CGF=∠GFP，
∴∠AEF+∠CGF=∠EFP+∠GFP=∠EFG，
∵∠EFG=90∘，
∴∠AEF+∠CGF=90∘；
（3）解：α−β=120∘，理由如下：
∵AB // CD，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
∵∠CFE=180∘−∠DFG−90∘，∠AEF=∠AEG−30∘，
∴∠AEG−30∘+180∘−∠DFG−90∘=180∘，
∴∠AEG−∠DFG=120∘，
∴α−β=120∘．
55.
【答案】
110∘ ，理由见解析；
∠CPD=∠α+∠β ，理由见解析；
当P在BA延长线时， ∠CPD=∠β−∠α ；当P在AB延长线时， ∠CPD=∠α−∠β
【解析】
（1）过P作PE ∥AB ，通过平行线性质求 ∠APC即可；
（2）过P作PE ∥ AD交CD于E，推出AD ∥ PE ∥ BC，根据平行线的性质得出 ∠α=∠DPE ∠β=∠CPE ，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出 ∠α=∠DPE ∠β=∠CPE ，即可得出答案.
【解答】
（1）解：过点P作 PE∥AB ，如图2所示，
图2
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180∘, ∠C+∠CPE=180∘
∵∠PAB=130∘, ∠PCD=120∘
∴∠APE=180∘−130∘=50∘, ∠CPE=180∘−120∘=60∘
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110∘
（2）解： ∠CPD=∠α+∠β,
理由是：如图3，过P作PE ∥AD交CD于E，
图3
∵AD//BC
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β;
（3）解：当P在BA延长线时，如图所示，
图4
∵AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α.
当P在AB延长线时，如图所示，
图5
∵AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠α−∠β.
56.
【答案】
见解析
∠PEQ+2∠PFQ=360∘ ，见解析
【解析】
（1）根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）作 EH ∥ AB，根据平行线的判定与性质可得 ∠PEQ=∠1+∠4 ，同理可得 ∠PFQ=∠BPF+∠FQD ，根据 ∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180∘ ，再根据角平分线的定义可得 ∠BPE=2∠BPF, ∠EQD=2∠FQD ，即有 ∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360∘ ，问题随之得解.
【解答】
（1）证明：如下图
图(1)
∵∠1=∠2 （已知）， ∠3=∠2 （对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）；
（2）∠PEQ+2∠PFQ=360∘
理由：作 EH∥AB.
∵AB//CD,EH∥AB
∴EH∥CD
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴∠2+∠3=∠1+∠4
∴∠PEQ=∠1+∠4
图(2)
同法可证： ∠PFQ=∠BPF+∠FQD,
∵∠1+∠BPE=180∘,∠4+∠EQD=180∘
∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180∘,
又 ∵∠BPE=2∠BPF,∠EQD=2∠FQD,
∴∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360∘
∴∠PEQ+2∠PFQ=360∘
57.
【答案】
∠BAE+∠AEC+∠DCE=360∘，理由见解析(2)70∘(3)360∘+m∘
【解析】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
(1)过点E作EF∥AB，得到∠BAE+∠1=180∘，
【解答】
解：∠BAE+∠AEC+∠DCE=360∘，理由如下：
如图，过点E作EF∥AB，
∴∠BAE+∠1=180∘，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DCE+∠2=180∘，
∴∠BAE+∠1+∠2+∠DCE=180∘+180∘=360∘，
即∠BAE+∠AEC+∠DCE=360∘；
(2)由(1)可知：∠BAE+∠AEC+∠DCE=360∘，
∵∠BAE=132∘,∠DCE=118∘，
∴∠AEC=360∘−132∘−118∘=110∘，
∴∠MEC=180∘−∠AEC=180∘−110∘=70∘；
(3)如图，过点F作MN∥AB，则MN∥AB∥CD，
由(1)的结论得：∠BAE+∠AEF+∠NFE=360∘∠FGC+∠DCG+∠NFG=360∘ ，
∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG+∠NFE+∠NFG=720∘，
∵∠EFG=m∘，
∴∠NFE+∠NFG=360∘−∠EFG=360∘−m∘，
∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720∘−(∠NFE+∠NFG)，
=720∘−(360∘−m∘)，
=360∘+m∘．
58.
【答案】
两直线平行，内错角相等；已知；∠GHD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等.
【分析】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键.
根据平行线的判定和性质填空.
【详解】证明：如图，延长EF交CD于点P
∵ AB // CD（已知）
∴ ∠AEF = ∠EPD（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠AEF = ∠GHD（已知）
∴ ∠EPD = ∠GHD（等量代换）
∴ EP // GH（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠EFN + ∠FNG = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ MG // FN（已知），
∴ ∠FNG + ∠G = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴ ∠EFN = ∠G（同角的补角等)
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；∠GHD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；
同角的补角相等.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
59.
【答案】
∠2；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；平角的定义；130；65；115；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握它们的性质是解题的关键；
根据平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可.
【详解】解：因为 AB∥CD （已知），
所以 ∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）
因为 ∠1=50∘ （已知），
所以 ∠2=50∘ （等式的基本事实），
因为 ∠2+∠GFD=180∘ （平角的定义），
所以 ∠GFD=130∘ .
因为 FE 平分 ∠GFD，
所以 ∠3=65∘
因为 AB∥CD
∠BEF=115∘ （两直线平行，同旁内角互补）.
故答案为：∠2；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；平角的定义；130；65；115；两直线平行，同旁内角互补.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
60.
【答案】
90∘
见解析
45
【解析】
（1）根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠FEG，∠EFD=2∠GFE，由于BE // CF到∠BEF+∠EFD=180∘，于是得到2∠FEG+2∠GFD=180∘，即可得到结论；
（2）过点I作IH // AB，由已知可得∠K=∠1+∠3，∠EIF=∠BEI+∠IFD，得到∠3=∠KFD，由于FK平分∠EFD，求得∠4=∠KFD，由于∠1=∠2，于是得到∠K=∠2+∠4，由于∠EIF=∠BEI+∠IFD，得到∠EIF+∠K=∠2+∠4+∠BEI+∠IFD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论；
（3）根据∠AEF、∠CJR的平分线相交于P，得到∠AEF=2∠AEP，∠CJR=2∠PJC，由于AB // CD，得到∠EPJ=∠AEP+∠PIC，且∠AEF=∠JFE；根据RJ⊥EF，得∠EFJ+∠CJR=90∘，再利用等量代换即可得到结论．
【解答】
（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，
∵BE // CF，
∴∠BEF+∠EFD=180∘，
∴2∠FEG+2∠GFE=180∘，
∴∠FEG+∠GFE=90∘，
∵∠EGF+∠FEG+∠GFE=180∘，
∴∠G=90∘,
故答案为：90∘；
（2）证明：如图，过点I作IH // AB，
∵AB // CD，
∴IH // CD，
由已知可得∠K=∠1+∠3，∠EIF=∠BEI+∠IFD，
∴∠3=∠KFD，
∵FK平分∠EFD，
∴∠4=∠KFD，
∵∠1=∠2，
∴∠K=∠2+∠4，
∵∠EIF=∠BEI+∠IFD，
∴∠EIF+∠K=∠2+∠4+∠BEI+∠IFD=∠BEF+∠EFD，
∵AB // CD，
∴∠BEF+∠EFD=180∘，
∴∠EIF+∠K=180∘；
（3）解：∵AB // CD，
同理∠EPJ=∠AEP+∠PIC，且∠AEF=∠JFE，
∵∠AEF、∠CJR的平分线相交于P，
∴∠AEF=2∠AEP，∠CJR=2∠PJC，
∵RJ⊥EF，
∴∠FQJ=90∘，
∴∠EFJ+∠CJR=90∘，
∴∠AEF+∠CJR=90∘，
∴2∠AEP+2∠PJC=90∘，
∴∠AEP+∠PJC=45∘，
∴∠EPJ=45∘，
故答案为：45．
61.
【答案】
见解析
∠F=120∘−13∠E
【解析】
（1）过点E作射线EF平行于直线AB，可得EF∥CD，从而得到∠1=∠MEF,∠2=∠NEF，即可求证；
（2）由(1)得，∠E=∠1+∠2=2∠1，∠F=∠BMF+∠DNF，再由∠EMF=5∠BMF，可得∠BMF=30∘−16∠1，然后根据NF平分∠END，可得∠DNF=90∘−12∠2，即可求解．
【解答】
（1）解：证明：如图，过点E作射线EF平行于直线AB，
因为AB∥CD,AB∥EF，
所以EF∥CD，
所以∠1=∠MEF,∠2=∠NEF，
所以∠MEN=∠1+∠2．
（2）解：由(1)得，∠E=∠1+∠2，∠F=∠BMF+∠DNF，
因为∠1=∠2，
所以∠E=∠1+∠2=2∠1，
因为∠EMF=5∠BMF，
所以∠BMF=180∘−∠AME−∠EMF=180∘−∠1−5BMF,
所以∠BMF=30∘−16∠1，
因为NF平分∠END，
所以∠DNF=12∠DNE=12(180∘−∠2)=90∘−12∠2．
所以∠F=∠BMF+∠DNF=30∘−16∠1+90∘−12∠2=120∘−23∠1=120∘−13∠E．
所以，∠E与∠F的数量关系是：∠F=120∘−13∠E．
62.
【答案】
见详解
【分析】本题考查了根据平行线的性质与判定求角度，先根据 EF//AD ，得出 ∠2=∠3 ，再结合 ∠1=∠2 ，得 ∠1=∠3 ，根据内错角相等，两直线平行，得 AB∥DG ，则 ∠BAC+∠AGD=180∘ ，代入 ∠BAC=70∘ 进行计算，即可作答.
【详解】解： ∵EF//AD （已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等）
又 ∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠3 （等量代换）
∴AB∥DG （内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180∘ （两直线平行，同旁内角互补，）
∵∠BAC=70∘ （已知）
∴∠AGD=110∘ .
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
63.
【答案】
证明见解析
50∘
【解析】
（1）由已知条件结合对顶角相等可得∠1=∠C，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）先证明∠1=∠2=∠3=∠C，再结合∠2+∠4=180∘可得∠3+∠4=180∘，进而证得BF∥EC，由平行线的性质可得∠BFC+∠C=180∘，即∠BFC+∠1=180∘，再结合∠BFC=∠1+80∘求解即可解答．
【解答】
（1）解：证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠C，
∴AB // CD．
（2）解：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠C，
∵∠2+∠4=180∘，
∴∠3+∠4=180∘，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C=180∘，∠B=∠1，
∴∠BFC+∠1=180∘①，
又∵∠BFC=∠1+80∘②，
∴①②联立可得∠1=50∘，
∴∠B=∠1=50∘．
64.
【答案】
两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
本题考查了平行线的判定与性质（根据平行线判定与性质求角度），熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
由两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，再结合∠1=∠2，可得∠1=∠3，由内错角相等两直线平行可得AB // DG，由两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180∘，再结合∠BAC=70∘，即可求出∠AGD的度数．
【解答】
解：∵EF // AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB // DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=110∘，
故答案为：两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
65.
【答案】
5，5，7，7，画出三角形ABC见解析
图见解析，点 A′的坐标是（0,1）， B′的坐标是（3,2）
2
【解析】
（1）根据题干中点的坐标的表示方法即可得到点B、C的坐标，进而画出三角形ABC；
（2）根据平移的性质即可画出 ΔA′B′C′ ，进而得到点 A′ ， B′ 的坐标；
（3）利用割补法求三角形的面积即可.
【解答】
（1）解：2022年立夏用 B(5,5)表示（注：2022年5月5日立夏），
2022年小暑用 C(7,7)表示（注：2022年7月7日小暑）；
故答案为：5，5，7，7；
三角形ABC如图所示：
（2）解： ΔA′B′C′如图所示，点A的坐标是（0,1），B的坐标是（3,2）；
（3）解：三角形ABC的面积 =12×3×5−12×1×3−12×(1+3)×2 =152−32−4 =2.
66.
【答案】
(−1,1)
15
图见解析，(0,3)或(−2,0)
【解析】
（1）本题考查了图形的平移，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键．
(1)根据点A和点C的坐标可知线段AB先左平移5个单位长度得到线段CD，据此即可求解；
(2)由题意可知线段AB平移至线段CD处所扫过的面积即为平行四边形ABDC的面积，据此解答即可；
(3)根据题意画出图形，根据图形解答即可求解；
【解答】
（1）解：点A(2,4)向左平移5个单位长度得到点C(−3,4)，
∴点B(4,1)向左平移5个单位长度得到点D(4−5,1)，即D(−1,1)，
故答案为：(−1,1)；
（2）解：如图，线段AB平移至线段CD处所扫过的面积即为平行四边形ABDC的面积，
∴面积为5×3=15，
故答案为：15；
（3）解：①如图，A平移到y轴，B平移到x轴，
则A(0,3)；
②如图，A平移到x轴，B平移到y轴，如图，
则A(−2,0)；
综上，A的坐标为(0,3)或(−2,0)，
故答案为：(0,3)或(−2,0)．
67.
【答案】
作图见解析， E(0,−4)
平行且相等
9.5
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出图形，再根据在坐标系中的位置写出点 E的坐标；
（2）根据平移的性质即可解答；
（3）利用割补法求解即可.
【解答】
（1）解：如图所示， ΔDEF 即为所求， E(0,−4)；
（2）由平移的性质可得，线段 AC 与 DF 的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）ΔABC的面积为 =5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=25−7.5−5−3=9.5.
68.
【答案】
6
152
【解析】
（1）根据题意求出AB的长，再由 SΔABC=12AB⋅yC代值计算即可；
（2）连接AD，OC，CD，根据点的坐标得到 OB=3,OA=OE=1 ，AB=4，由平移的性质可得CD//AF，OF=AB=4，则 SΔOAC=SΔOAD ，据此可证明 SΔOCE=SΔDAE ，进而推出DE=CD=OB=3，则OD=OE+DE=4，再根据 S阴影=SΔDOF−SΔAOE 计算求解即可.
【解答】
（1）解：由题意得， C(−2,3)
(1) 解：由题意得， C(−2,3),
∵A(1,0) B(−3,0),
∴AB=1−(−3)=4,
∴SΔABC=12AB⋅yC=12×4×3=6;
（2）解：如图所示，连接AD,OC,CD ∵A(1,0),B(−3,0),E(0,1)
∴OB=3,OA=OE=1,AB=4,
由平移的性质可得 CD//AF ， OF=AB=4
∴SΔOAC=SΔOAD,
∴SΔOAC−SΔOAE=SΔOAD−SΔOAE,
∴SΔOCE=SΔDAE,
∴12OE⋅CD=12DE⋅OA,
∴DE=CD=OB=3,
∴OD=OE+DE=4,
∴S阴影=SΔDOF−SΔAOE=12×4×4−12×1×1=152.
69.
【答案】
1421平方米
108米
【解析】
（1）结合图形，利用平移的性质求解；
（2）结合图形，利用平移的性质求解．
【解答】
（1）解：小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(50−1)×(30−1)=1421（平方米）；
（2）解：将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：30−1+50+30−1=108（米）．
故答案为：108米．