专题01幂的运算（期中真题汇编，江苏某校七年级数学下学期【附答案】

这是一份专题01幂的运算（期中真题汇编，江苏某校七年级数学下学期【附答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.与(x−2y)10相等的是（ ）
A.−[−(x−y)5]2B.−[−(2y−x)5]2C.−[−(x−2y)2]5D.−[−(−x−2y)2]5

2.下列计算正确的是（ ）
A.(a2b)3=a6b3B.(−3a)2=−9a2C.a3⋅a2=a6D.a6÷a3=a3

3.下列运算正确的是（ ）
A.a⋅a3=a3B.a6÷a2=a3C.(ab)2=a2b2D.a32=a5

4.下列运算正确的是（ ）
A.3a2−2a2=1B.(a2)3=a5C.a2⋅a4=a6D.(3a)2=6a2

5.(−12x2y3)5等于( )
A.132x10y15B.−132x2y15C.−132x10y15D.−132x7y8

6.下列计算正确的是（ ）
A.a+2a2=3a2B.a10÷a2=a5C.a4⋅a2=a8D.(a3)2=a6

7.已知x+y−3=0，则3x⋅3y的值是（ ）
A.9B.27C.19D.127

8.若a，b是正整数，且满足5a+5a+5a+5a=5b⋅5b⋅5b⋅5b，则a与b的关系正确的是（ ）
A.a=bB.a+1=5bC.a+5=b5D.5a=5+b

9.已知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b

10.已知2a=3，2b=5，2c=30，则a，b，c之间满足的等式是（ ）
A.c=a+b+1B.c=ab+1C.c=a+bD.c=ab

11.已知a=830，b=1623，c=3220，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

12.幂的运算中：a⋅a32=a2⋅a32运算的依据是（ ）
A.同底数幂的乘法法则B.幂的乘方法则
C.乘法分配律D.积的乘方法则
二、填空题

13.若8x=29，则x=________．

14.若2m=4，2n=8，则m+n=________．

15.计算：35×−135的结果为________ ．

16.若am=10，an=2，则am−n=________．

17.已知10x=50,10y=12，则x−y的值为______________，9x÷32y的值为______________．

18.已知2a=3，2b=6，2c=12，下列结论：①c=a+2；②a+b=c+1；③2222，即322>411」
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较28和82的大小．
解：因为82=232=26，且8>6，
所以28>26，即28>82，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
（1）比较344、433、522的大小：
（2）比较8131、2741、961的大小：
（3）比较312×510与310×512的大小．

28.已知：5a=2，5b=6，5c=48．
（1）求52a−b的值；
（2）a、b、c之间的数量关系为 ．

29.新定义：如果an=b，则规定(a,b)=n，例如：32=9，所以(3,9)=2．
（1）填空：(2,4)= ；(−3,81)= ；
（2）若(4,12)=x，(4,5)=y，(4,60)=z，试说明x+y=z；
（3）若(m,5)=(n,125)=k（k为奇数），求m与n满足的数量关系．

30.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因为32=9，所以(3,9)=2．
（1）根据上述规定，填空：(4,64)=_______；
（2）若(3,y)=2m−1，(3,6x)=m+1，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系；
（3）①若(4,3)=a，(4,8)=b，(4,24)=c，请你尝试证明：a+b=c；
②进一步探究这种运算时发现一个结论：xn,yn=(x,y)，
证明：
设xn,yn=m，∴xnm=yn，∴xmn=yn，
∴xm=y，即(x,y)=m．
∴xn,yn=(x,y)．
结合①，②探索的结论，计算：(8,27)+4,649=_______．

31.规定两数a,b之间的一种运算，记作[a,b]，如果ac=b，那么[a,b]=c．例如：因为23=8，所以[2,8]=3．
（1）根据上述规定，填空：[4,64]= ___________，[3,1]= ___________；2,18= ___________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：3n,4n=[3,4]，并作出了如下的说明：
∵设[3,4]=x，则3x=4，
∴3xn=4n，即3nx=4n，
∴3n,4n=x
∴3n,4n=[3,4]．
试参照小明的说明过程，解决下列问题：
[运用]
计算[8,1000]−[32,100000]；
[探究]
若令[2,3]=a，[2,5]=b，[2,15]=c，试说明[2,3]+[2,5]=[2,15]；
[综合应用]
①若[4,25]=a，[2,3]=b，[4,225]=c，则a，b，c之间的数量关系为___________；
②计算[3,9]×[3,15]−[3,25]=___________

32.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因为32=9，所以(3,9)=2．
（1）根据上述规定，填空：(4,64)=______________；
（2）①若(4,3)=a，(4,8)=b，(4,24)=c，请你尝试证明：a+b=c；
②进一步探究这种运算时发现一个结论：xn,yn=(x,y)，
证明：设xn,yn=m，
∴xnm=yn，∴xmn=yn，
∴xm=y，即(x,y)=m．
∴xn,yn=(x,y)．
结合①，②探索的结论，计算：(8,27)+4,649=__________________．

33.如果xn=y，那么我们规定(x,y]=n．例如：因为42=16，所以(4,16]=2．
（1）(2,8]=______ ；若(5,y]=3，则y=______ ；
（2）已知(3,15]=a，(3,6]=b，(3,s]=c，若a+b=c，求s的值；
（3）若(2,20]=a，(5,20]=b，令t=3aba+b，求t的值．

34.规定a，b两数之间的一种运算(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
（1）根据上述规定填空：(5,125)=__________，(−2,4)=________，(−2,−8)=__________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，(3n,4n)=(3,4)．证明如下：设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n，所以3x=4，即(3,4)=x，所以(3n,4n)=(3,4)．请根据上述内容计算：(16,10000)−(64,1000000)；
（3）求证：(4,5)+(4,6)=(4,30)．

35.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)，如果ac=b，则(a,b)=c．我们叫(a,b)为“雅对”．
例如：因为23=8，所以(2,8)=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立．证明如下：
设(3,3)=m，(3,5)=n，则3m=3，3n=5，
故3m⋅3n=3m+n=3×5=15，
则 (3,15)=m+n，
即(3,3)+(3,5)=(3,15)．
（1）根据上述规定，填空：(2,4)=_______；(5,1)=_______；(3,27)=_______．
（2）计算(5,2)+(5,7)=_______，并说明理由．
（3）利用“雅对”定义证明：(2n,3n)=(2,3)，对于任意自然数n都成立．

36.已知am=2,an=3，求am−n和a2m+3n值．

37.填表：
（2）通过填表，小明发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和abn的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整．

38.已知ax⋅ay=a4，ax2⋅axy⋅ay2=a9．
（1）直接写出结果：x+y=______；
（2）求xy的值．

39.请用同底数幂的乘法运算性质（am⋅an=am+n，其中m,n是正整数），推导出积的乘方运算性质(ab)m=ambm，其中m是正整数．

40.请运用幂的运算性质解决下列问题：
（1）若xa=4，xb=8，求x3a−2b的值；
（2）计算：2100×8101×−14200．

41.在幂的运算中规定：若ax=ay（a>0且a≠1，x，y是正整数），则x=y．
（1）如果2×4x=219，求x的值；
（2）如果5x+2−5x+1=500，求x的值．

42.已知10m=9，10n=0.3，求m−2n的值；
(2)已知26=4a=b2，则a+b=_______．

43.判断498−142×712能否被9整除，并说明理由．

44.当3a=15，5b=15时，试说明a+b=ab．
（1）阅读上述材料并填空；
（2）继续完成小明与小丽的说理．
参考答案与试题解析
专题01 幂的运算（期中真题汇编，江苏某校七年级数学下学期
一、单选题
1.
【答案】
C
【解析】
先根据幂的乘方和积的乘方进行化简，再判断即可．
【解答】
解：A、结果是−(x−y)10，和(x−2y)10不相等，故本选项错误；
B、结果是−(x−2y)10，和(x−2y)10不相等，故本选项错误；
C、结果是(x−2y)10，和(x−2y)10相等，故本选项正确；
D、结果是(x+2y)10，和(x−2y)10不相等，故本选项错误；
故选C．
2.
【答案】
A
【解析】
本题主要考查幂的相关运算，熟练掌握幂的相关运算法则是做题的关键。根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法则，逐一判断各选项的计算是否正确即可.
【解答】
解：幂的运算法则：
积的乘方： (xy)n=xnyn ，幂的乘方： (xm)n=xmn ，同底数幂相乘： xm⋅xn=xm+n ，同底数幂的除法： xm÷xn=xm−n(x≠0) 故对各选项推导如下：
A选项： (a2b)3=(a2)3⋅b3=a2×3b3=a6b3 ，计算正确，故符合题意；
B选项： (−3a)2=(−3)2⋅a2=9a2≠−9a2 ，计算错误，故不符合题意；
C选项： a3⋅a2=a3+2=a5≠a6 ，计算错误，故不符合题意；
D选项： a9÷a3=a9−3=a6≠a3 ，计算错误，故不符合题意.
故选：A.
3.
【答案】
C
【解析】
根据幂的运算性质，计算判断即可.
本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则.
【解答】
A. a⋅a3=a1+3=a4 ,但选项A结果为 a3 ,错误.
B. a6÷a2=a6−2=a4 ,但选项B结果为 a3 ,错误.
C. ab2=a2b2 ,符合积的乘方法则,正确.
D. a32=a3×2=a6 ,但选项D结果为 a5 ,错误.
故选：C.
4.
【答案】
C
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【解析】
根据积的乘方法则把每个因式分别乘方，再求出即可．
【解答】
解：(−12x2y3)5=−132x10y15.
故选C．
6.
【答案】
D
【解析】
通过计算对各选项进行判断即可．
【解答】
解：A中a+2a2≠3a2，错误，故不符合题意；B中a10÷a2=a8≠a5，错误，故不符合题意；
C中a4⋅a2=a6≠a8，错误，故不符合题意；
D中(a3)2=a6，正确，符合题意；
故此题答案为D．
7.
【答案】
B
【解析】
本题考查同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法,进行解题即可.
【解答】
解： x+y−3=0
∴x+y=3, ∴3x⋅3y=3x+y=33=27.
故选：B.
8.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
A
【解析】
本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可．
【解答】
解：∵30=3×5×2，
∴2c=2a×2b×2，
∴2c=2a+b+1，
∴c=a+b+1．
故选A．
11.
【答案】
A,B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
D
【解析】
本题主要考查了积的乘方法则、幂的运算法则等知识点，掌握积的乘方法则是给积的每一个因式分别乘方成为解题的关键．
根据积的乘方的运算法则即可解答．
【解答】
解：幂的运算中：a⋅a32=a2⋅a32运算的依据是积的乘方法则．
故选D．
二、填空题
13.
【答案】
3
【分析】此题考查了幂的乘方．将8写成2的幂，然后根据同底数幂相等则指数相等的原则求解即可．
【详解】解： ∵ 8x=23x=23x
∴23x=29
∴3x=9
解得x=3，
故答案为：3
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
5
【分析】本题考查同底数幂的运算性质，关键是将已知的幂值转化为以2为底的幂的形式，求出m、n的值后求和；或利用同底数幂的乘法法则，通过幂的运算直接得出m+n。
【详解】解：方法一：∵2m=4=22,
∴m=2;
∵2n=8=23,
∴n=3;
∴m+n=2+3=5.
方法二：根据同底数幂的乘法法则2m×2n=2m+n,
∵2m×2n=4×8=32=25,
∴2m+n=25,即m+n=5;
故答案为：5.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
−1
【分析】本题考查了积的乘方的逆用．观察指数相同，利用幂的运算性质将原式化为积的乘方形式即可求解．
【详解】解： 35×−135
=3×−135
=(−1)5
=−1
故答案为： −1
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
5
【解析】
本题考查了同底数幂相除，利用指数运算中同底数幂相除的法则，底数不变，指数相减，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键.
【解答】
解： am=10 ， an=2
∴am−n=am÷an=10÷2=5,
故答案为：5.
17.
【答案】
2,81
【解析】
本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【解答】
解：∵10x=50,10y=12，
∴10x÷10y=10x−y,
又10x÷10y=50÷12=100=102,
∴x−y=2,
9x÷32y=32x÷32y=32x−2y=32(x−y)=34=81，
故答案为：2；81
18.
【答案】
①③
【解析】
本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键.
利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①2a+2=12=2c，②2c+1=24≠18，③22=4，23=9，可证结果.
【解答】
解：∵2a=3，2c=12
∴2a×4=3×4，即2a×22=12
∴2a+2=12=2c
∴c=a+2；①正确；
(2)∵2a=3，2b=6
∴2a×2b=18 ，即2a+b=18
∵2c=12
∴2c+1=2c×2=12×2=24≠18 ；②不正确；
(3)∵2b=6
∴22=4，23=9 ，而42511，
即344>433>522；
（2）解：∵8131=3431=3124，
2741=3341=3123，
961=3261=3122，
∵124>123>122，
∴3124>3123>3122，
即8131>2741>961；
（3）解：∵312×510=(3×5)10×32，
310×512=(3×5)10×52，
又∵32