2026年四川省南充市营山县中考名校联考数学试题（含解析）中考模拟

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（满分150分，时间120分钟）
注意事项：
（1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置．
（2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
（3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
（4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．
1. 计算，结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可．
【详解】解：．
2. 如图，是实数a，b在数轴上对应点的大致位置．下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置确定，的取值范围，再结合不等式的性质及绝对值的意义逐项判断即可 ．
【详解】解：由数轴可知，
A、，，故 A 选项错误；
B、，，又，，故 B 选项正确；
C、，，，，无法确定其正负，故 C 选项错误；
D、，，，，，故 D 选项错误．
3. 在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（ ）
A. 一枚均匀的正方体骰子B. 两张不同的扑克
C. 两张不同的卡片D. 一枚图钉
【答案】D
【解析】
【分析】替代物需要满足和原抛硬币试验一致，即能产生两种概率相等的结果，据此判断各选项即可．
【详解】原抛硬币试验中，有正面向上、反面向上两种等可能结果，每种结果发生的概率为，替代物需满足两种结果发生概率相等．
选项A，均匀正方体骰子，点数为奇数、偶数的结果各3种，概率均为，可分别对应硬币正反，能用作替代物；
选项B，两张不同扑克，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物；
选项C，两张不同卡片，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物；
选项D，抛掷图钉时，钉尖朝上与钉帽朝上的概率不相等，不满足两种结果等可能的要求，因此不能作为替代物．
4. 如图，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上， ．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过A作，利用平行线的性质，等量代换证明即可．
【详解】解：如图，过A作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由等边三角形，
∴，
∴．
5. 如图，，是的弦，P为半径上的动点（不与端点重合），连接．若，则的度数不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用圆周角定理求得的度数，然后利用三角形外角性质及等腰三角形的性质求得的范围，继而得出答案．
【详解】解：连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵P为半径上的动点（不与端点重合），
∴
∵
∴,
故的度数不可能为，选项D符合题意．
6. 若m，n互为倒数，且满足，则n的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的性质得到，展开已知等式后代入求出的值，再根据倒数定义即可得到的值．
【详解】解：∵互为倒数，
∴，
∵，
展开等式得，
把代入得，
∴，
又∵互为倒数，
∴ ．
7. 设方程的两根为，，则的值为（ ）
A. B. C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得到，再将展开得到，再代入求值即可．
【详解】解：由的两根为，得，，
∴．
8. 如图，四边形和都是矩形，点B在边上．若，，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理求出 的长，进而求出 ，根据矩形的性质可得 且 ，从而得出 为边上的高，利用面积公式即可求解．
【详解】解：四边形是矩形，
在中，，，
∴由勾股定理得：．
．
四边形是矩形，
，．
，
的长即为平行线与之间的距离．
点在边上，
点到的距离等于．
．
即 ．
．
9. 如图，在中，，P是边上一动点（不与端点重合）．由旋转得到．下列说法：①的大小是变化的；②平分；③有最小值；④与成一次函数关系；⑤四边形的面积为定值．正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得，，，则可证明，据此可判断①；根据等边对等角可得，据此可判断②；根据，且垂线段最短可判断③；根据可判断④；根据可判断⑤．
【详解】解：由旋转的性质可得，，，
∴，
∴，
∵是定角，
∴是定角，故①说法错误；
∵，
∴，
∴，
∴平分，故②正确；
∵，且垂线段最短，
∴当时，有最小值，即此时有最小值，故③正确；
∵，
∴，
∵的长是定值，
∴与成一次函数关系，故④正确；
∵，
∴四边形的面积为定值，故⑤正确；
∴正确的有4个．
10. 在直角坐标系中，当时，抛物线的图象总在直线的下方，则t的最大值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】先对含参数的抛物线配方，根据抛物线在直线下方的条件得到一元二次不等式，求出的解集为，要使得任意，恒成立，则，且，故为求的最大值，则，再由换元法求解即可．
【详解】解：首先对抛物线配方：，
抛物线在直线下方，即对任意，满足，
整理得，
令，
解得，其中
∴的解集为
要使得任意，恒成立，
则，且，
∴为求的最大值，则
，
令，则
∴
，
则，
∴，
∵
∴．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．
11. 实数a，b同号，可用一个式子表示为________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，据此写出表示，同号的式子．
【详解】解：根据实数乘法法则，两个实数同号时乘积为正，可得．
12. 抛掷一枚硬币20次．恰好10次正面朝上，10次背面朝上，这样的结果是________事件．
【答案】随机
【解析】
【分析】在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此即可确定事件类型．
【详解】解：抛掷一枚硬币20次，恰好10次正面朝上，10次背面朝上，该结果可能发生，也可能不发生，符合随机事件的定义，即该事件是随机事件．
13. 如图，正五边形的边长为5，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________（结果保留．）
【答案】
【解析】
【分析】根据正多边形内角和定理求出的度数，再根据扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴．
14. 如图，正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，若反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），则的整数值有__________个．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与几何图形交点问题，反比例函数比例系数等．根据题意先求出，后将和均代入中即可得到和，继而得到取值范围及整数个数．
【详解】解：∵正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，
∴，
∵反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），
∴将代入中得：，将代入中得：，
∴的取值范围为，其中共有9个的整数值，
故答案为：9．
15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．
解分式方程得，检验，将代入，解得，，由题意知，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：，
，
解得，，
检验，将代入，解得，，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
解得，，
∴m的取值范围为或，
故答案为：或．
16. 如图，为边上一点，，则_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】作的中垂线交于点F，交于点E，得到，确定，设，则根据勾股定理，解答即可．
本题考查了中垂线，勾股定理，平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：作的中垂线交于点F，交于点E，
故，
，
又，
，
，
，
由，
，
，
设，
则
根据勾股定理，得，
解得
故
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
18. 如图，的边恰是等腰直角三角形的斜边，的延长线与交于，且．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先利用平行四边形和等腰直角三角形的性质得到对应边相等、角相等，再结合垂直条件和同角的余角相等，用证明，最后由全等性质及平行四边形对边相等，证得．
【详解】证明∵ 四边形是平行四边形，
∴，且，即，
∴，
∵是等腰直角三角形，为斜边，
∴，，
∵，
∴，可得，
在中，，
又∵，
∴ ，
在和中：
，
∴，
∴，
∵
∴．
19. 组织者为了解参与服务的志愿者队伍身高情况，随机抽取了部分志愿者进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组，制作了如下的统计图表（待完善）．
根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有________人，表中的________，扇形统计图中a的度数是________；
（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求结果是性别相同的概率大还是不同的概率大．
【答案】（1）20，6，
（2）性别不同的概率大，见解析
【解析】
【分析】（1）用C组所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出总数；用周角乘以D组所占的比，即可求出的度数；
（2）列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再得到结果是性别相同和不同的情况数，即可求解概率进行比较．
【小问1详解】
解：∵
∴
∴
；
【小问2详解】
解：画树状图为：

或者列表为：
共有12种等可能结果，其中性别相同的结果有4种，性别不同的结果有8种，
∴性别相同的概率为，性别不同的概率为，
∴性别不同的概率大．
20. 已知实数k使一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程的两根是符号相同的整数，试求实数k的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程有实数根求解即可；
（2）先由根与系数的关系得到，，求出的取值范围，再确定的可能取值情况，即可求解．
【小问1详解】
解：∵一元二次方程有两个实数根．
∴
解得；
【小问2详解】
解：设该方程的两根为，
∵方程的两根是符号相同的整数，
∴，
∴，
∴，
则或或，
∴或，
∴或．
21. 如图，直线与双曲线交于，两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点P在线段上，过P作轴，与双曲线交于D，若的面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）直线的解析式为，双曲线的解析式为
（2）或
【解析】
【分析】（1）先利用待定系数法求出双曲线的解析式，再求出点A的坐标，最后利用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）设，根据题意可得，，则，再根据三角形的面积公式建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：把点B的坐标代入得，
∴，
∴双曲线的解析式为，
把点A的坐标代入得，
∴，
∴，
把点A和点B的坐标代入得，
∴，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：设，
∵轴，即轴，且点D在双曲线上，
∴，，
∴，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或．
22. 在中，是的外接圆，过点作的切线，在上截取，连接交于点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）连接，若的半径为5，，求的长．
【答案】（1）四边形为平行四边形，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接并延长交于点，连接，证明点在的中垂线上，点在的中垂线上，推出，根据切线的性质，得到，易证，结合，即可证明四边形为平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质，得到，由四边形是内接四边形，易求，推出，进而得到，设，利用，求出，再求出，即可得到，即可得解．
【小问1详解】
解：四边形为平行四边形，理由如下：
如图：连接并延长交于点，连接，
，
点在的中垂线上，
，
点在的中垂线上，
，
是的切线，点在圆上，
，
，
，
四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
四边形是内接四边形，
，
，
，
，
，
设，
，，，
，
．
解得，即，
，
∴，
，即的长为8．
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，作出辅助线，理解相关知识是解答关键．
23. 某超市购进一种时令商品，每件进价40元，规划每件售价不少于50元，日销量不低于350件．根据以往销售经验发现，当每件售价为50元时，日销量为500件；每件售价每提高1元，日销量减少10件．
（1）求此商品每件售价x（元）的取值范围；
（2）求此商品日销售利润w（元）最大时的日销量p（件）；
（3）求此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润w（元）．
【答案】（1）
（2）（件）
（3）（元）
【解析】
【分析】（1）根据每件售价不少于50元，日销量不低于350件建立不等式组求解即可；
（2）根据日销售利润（售价进价）销售量表示出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）根据日销售额售价销售量表示出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
解得；
【小问2详解】
解：由题意得，
，
∵，且，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，
∴此时，
答：此商品日销售利润w（元）最大时的日销量为350件；
【小问3详解】
解：由题意得，
，
∵，
∴当时，y有最大值，
∴此时，
答：此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润为5000元．
24. 如图，O为正方形内一点，连接并延长交边于E，过点O的直线与边分别交于F，G．
（1）如图1，若，求证：．
（2）如图2，将所在直线绕点O顺时针旋转使得，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）过点C作分别交于点H，点M，可证明四边形是平行四边形，得到，则；证明，得到，可推出，即，则可证明；
（2）过点D作交于点Q，则；证明四边形是平行四边形，得到；则可求出，；延长到点P，使得，连接，则，证明，得到，证明，得到；设，则，由勾股定理得，解方程可推出，则．
【小问1详解】
证明：如图所示，过点C作分别交于点H，点M，
∵四边形为正方形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点D作交于点Q，
∴；
同理可证明四边形是平行四边形，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
如图所示，延长到点P，使得，连接，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
25. 如图，经过，，的抛物线与y轴交于D，点E在第四象限抛物线上，点F在线段上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当与y轴平行且取最大值时，求点E的坐标；
（3）四边形的面积是否存在最大值？若存在，能否求出点E，F的坐标？若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）四边形的面积存在最大值，此时，此时F为上任意一点．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出直线的解析式，设出点E的坐标，则可表示出点F的坐标，再表示出的长，利用二次函数的性质求解即可；
（3）可证明，则为定值，则可证明当有最大值时，有最大值；根据，推出，仿照（2）求出取得最大值时点E的坐标即可得到答案．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为，
由题意得，，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：在中，当时，，
∴；
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为；
设，则，
∴
，
∵，
∴当时，有最大值，
此时，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，连接，过点E作轴交于点H，
同理可得直线的解析式为，
由（2）得直线的解析式为，
∴，
∴点F到的距离为定值，
∴为定值，
∵，
∴当有最大值时，有最大值；
设，则，
∴
，
∴
，
∵
∴当时，有最大值，即此时有最大值，
由（2）可知，此时，
∴四边形的面积存在最大值，此时，此时F为上任意一点．组别
身高分组
人数
A
3
B
2
C
m
D
5
E
4
男1
男2
女1
女2
男1
（男1男2）
（男1女1）
（男1女2）
男2
（男2男1）
（男2女1）
（男2女2）
女1
（女1男1）
（女1男2）
（女1女2）
女2
（女2男1）
（女2男2）
（女2女1）